Finite Group Databasebeta

← #13104236

Subgroups — #13104236

Order 1600.

172 conjugacy classes of subgroups; only the 33 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 172 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 33 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11716989C211yesmaximal, characteristic
2#11716956C211yesmaximal, characteristic
3C4⋊#6034C211yesmaximal, characteristic
4#11716801C211yesmaximal, characteristic
5#11716800C211yesmaximal, characteristic
6#11716798C211yesmaximal, characteristic
7#11716798C211yesmaximal, characteristic
8C2×#6039C2211yescharacteristic
9C2×#6034C2211yescharacteristic
10C2×#6034C2211yescharacteristic
11C4×#1039C2211yescharacteristic
12C5×#683—21no—
13C5×#683—21no—
14#87781C2211yescharacteristic
15#87781C2211yescharacteristic
16#87781C2211yescharacteristic
17#87780—21no—
18Dic52—21no—
19C2×C4×C52D411yescharacteristic
20C2×#1039D411yescharacteristic
21C2×#1039C2311yescharacteristic
22C2×C5×Dic5—21no—
23C2×C5×Dic5—21no—
24C2×C5×Dic5—21no—
25C2×C5×Dic5—21no—
26#6039—21no—
27#6039Q812yes—
28#6034—21no—
29#6034—21no—
30#4035—101no—
31#4033—101no—
32C4⋊#170—101no—
33C22×C52C2×D411yescharacteristic
34C4×C52—21no—
35#1039—21no—
36#1039C2×Q811yescharacteristic
37#1039#4111yescharacteristic
38C5×Dic5—22no—
39C5×Dic5—41no—
40C5×Dic5—41no—
41C5×Dic5—41no—
42C2×Dic10—101no—
43C2×#170—101no—
44C2×#170—101no—
45C5×C4⋊C4—101no—
46C5×C4⋊C4—101no—
47C4⋊Dic5—101no—
48#683—21no—
49#683—21no—
50#683—101no—
51#683—101no—
52#683—101no—
53#683—101no—
54C4×Dic5—101no—
55C4×Dic5—101no—
56C4×Dic5—101no—
57C4×Dic5—101no—
58C4×Dic5—101no—
59#479—251nomaximal, Sylow
60C2×C52C22⋊Q811yescharacteristic
61C2×C52#13511yescharacteristic
62C2×C52#13711yescharacteristic
63C2×C4×C5—21no—
64C2×C4×C5—21no—
65C2×C4×C5—21no—
66C2×C4×C5—101no—
67C2×C4×C5—101no—
68C2×C4×C5—101no—
69C2×C4×C5—101no—
70C2×Dic5—21no—
71C2×Dic5—21no—
72C2×Dic5—21no—
73C2×Dic5—21no—
74C2×Dic5—101no—
75C2×Dic5—101no—
76C2×Dic5—101no—
77C2×Dic5—101no—
78C2×Dic5—101no—
79C2×Dic5—101no—
80Dic10—102no—
81Dic10—102no—
82#170—201no—
83#170—201no—
84#125—251no—
85C4×Q8—251no—
86#107—251no—
87#106—251no—
88C4⋊C8—251no—
89#103—251no—
90#103—251no—
91C52#47911yescharacteristic, complemented, Sylow
92C22×C5—21no—
93C22×C5—21no—
94C22×C5—21no—
95C4×C5—22no—
96C4×C5—41no—
97C4×C5—41no—
98C4×C5—102no—
99C4×C5—201no—
100C4×C5—201no—
101C4×C5—201no—
102Dic5—22no—
103Dic5—41no—
104Dic5—41no—
105Dic5—41no—
106Dic5—101no—
107Dic5—101no—
108Dic5—101no—
109Dic5—101no—
110Dic5—101no—
111Dic5—101no—
112Dic5—102no—
113Dic5—201no—
114Dic5—201no—
115C2×Q8—251no—
116C2×C8—251no—
117C2×C8—251no—
118C4⋊C4—101no—
119C4⋊C4—101no—
120C4⋊C4—251no—
121C4⋊C4—251no—
122C4⋊C4—251no—
123C4⋊C4—501no—
124C42—251no—
125C42—501no—
126C2×C5—21no—
127C2×C5—21no—
128C2×C5—21no—
129C2×C5—21no—
130C2×C5—21no—
131C2×C5—21no—
132C2×C5—21no—
133C2×C5—21no—
134C2×C5—21no—
135Q8—252no—
136Q8—501no—
137C2×C4—101no—
138C2×C4—101no—
139C2×C4—101no—
140C2×C4—101no—
141C2×C4—251no—
142C2×C4—251no—
143C2×C4D52⋊C211yescharacteristic
144C8—501no—
145C8—501no—
146C5—21no—
147C5—21no—
148C5—21no—
149C22C2×D52⋊C211yescharacteristic
150C4—21no—
151C4—102no—
152C4—201no—
153C4—201no—
154C4—201no—
155C4—251no—
156C4—251no—
157C4—501no—
158C2#1171737811yescharacteristic
159C2#1171738411yescharacteristic
160C2#1171739511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D52⋊C2
commutator, cosocleC2×#1039C23
FittingC2×C4×C52D4
socle, prime radicalC22×C52C2×D4
hypercenterC2×C4D52⋊C2
hypocenterC52#479
LCSG ▷ C2×#1039 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
91. C52#479semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117169892
#117169562
C4⋊#60342
#117168012
#117168002
#117167982
#47925