Finite Group Databasebeta

← #13104239

Subgroups — #13104239

Order 1600.

172 conjugacy classes of subgroups; only the 35 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 172 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 35 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11717037C211yesmaximal, characteristic
2#11716989C211yesmaximal, characteristic
3#11716895C211yesmaximal, characteristic
4#11716801C212yesmaximal
5#11716800C212yesmaximal
6C2×#6039—21no—
7C2×#6034C2212yes—
8C4×#1039C2211yescharacteristic
9C5×C4⋊Dic5—21no—
10C5×#683—21no—
11#87781C2211yescharacteristic
12#87781C2211yescharacteristic
13#87781C2212yes—
14#87780—21no—
15C2×C4×C52D411yescharacteristic
16C2×#1039D411yescharacteristic
17C2×#1039C2311yescharacteristic
18C2×C5×Dic5—22no—
19C2×C5×Dic5—21no—
20C2×C5×Dic5—21no—
21#6039—42no—
22#6034Q814yescomplemented
23#4035—101no—
24#4034—101no—
25#4002—101no—
26C22×C52C2×D411yescharacteristic
27C4×C52—21no—
28#1039—21no—
29#1039C2×Q812yes—
30C5×Dic5—42no—
31C5×Dic5—41no—
32C5×Dic5—41no—
33C2×Dic10—102no—
34C2×#170—102no—
35C5×C4⋊C4—101no—
36C5×C4⋊C4—101no—
37C4⋊Dic5—21no—
38C4⋊Dic5—101no—
39#683—21no—
40#683—102no—
41#683—101no—
42#683—101no—
43#683—101no—
44C4×Dic5—101no—
45C4×Dic5—101no—
46C4×Dic5—101no—
47#501—251nomaximal, Sylow
48C2×C52C4⋊Q811yescharacteristic
49C2×C52AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
50C2×C52#13711yescharacteristic
51C2×C4×C5—21no—
52C2×C4×C5—21no—
53C2×C4×C5—21no—
54C2×C4×C5—101no—
55C2×C4×C5—101no—
56C2×C4×C5—102no—
57C2×Dic5—21no—
58C2×Dic5—21no—
59C2×Dic5—22no—
60C2×Dic5—101no—
61C2×Dic5—101no—
62C2×Dic5—101no—
63C2×Dic5—101no—
64C2×Dic5—101no—
65C2×Dic5—101no—
66Dic10—204no—
67#170—104no—
68C4⋊Q8—251no—
69#125—251no—
70#107—252no—
71#106—252no—
72#97—251no—
73C52#50111yescharacteristic, complemented, Sylow
74C22×C5—21no—
75C22×C5—21no—
76C22×C5—21no—
77C4×C5—22no—
78C4×C5—41no—
79C4×C5—41no—
80C4×C5—202no—
81C4×C5—201no—
82C4×C5—201no—
83Dic5—42no—
84Dic5—41no—
85Dic5—41no—
86Dic5—102no—
87Dic5—102no—
88Dic5—102no—
89Dic5—102no—
90Dic5—201no—
91Dic5—201no—
92C2×Q8—501no—
93C2×C8—252no—
94C4⋊C4—101no—
95C4⋊C4—101no—
96C4⋊C4—251no—
97C4⋊C4—252no—
98C4⋊C4—251no—
99C4⋊C4—501no—
100C42—251no—
101C2×C5—21no—
102C2×C5—21no—
103C2×C5—21no—
104C2×C5—21no—
105C2×C5—21no—
106C2×C5—21no—
107C2×C5—21no—
108C2×C5—21no—
109C2×C5—21no—
110Q8—1002no—
111C2×C4—101no—
112C2×C4—101no—
113C2×C4—102no—
114C2×C4—251no—
115C2×C4—251no—
116C2×C4D52⋊C211yescharacteristic
117C8—254no—
118C5—21no—
119C5—21no—
120C5—21no—
121C22C2×D52⋊C211yescharacteristic
122C4—21no—
123C4—202no—
124C4—201no—
125C4—201no—
126C4—252no—
127C4—501no—
128C2#1171738011yescharacteristic
129C2#1171738211yescharacteristic
130C2#1171739711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D52⋊C2
commutator, cosocleC2×#1039C23
FittingC2×C4×C52D4
socle, prime radicalC22×C52C2×D4
hypercenterC2×C4D52⋊C2
hypocenterC52#501
LCSG ▷ C2×#1039 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
22. #6034Q8semidirect
73. C52#501semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117170372
#117169892
#117168952
#117168012
#117168002
#50125