Finite Group Databasebeta

← C4×#87835 #13104252

Subgroups — C4×#87835 #13104252

Order 1600.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×D52C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#1044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#87835C212yesmaximal
4C4×#6036C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11716795C212yesmaximal, complemented
6C22×D52C2211yescharacteristic
7C22×#1044C2212yes—
8C2×C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
9C2×C4×C5×D5—21no—
10C2×#6036C2211yescharacteristic
11C2×#6036C2212yes—
12C2×D5×Dic5—21no—
13C4×D52—22no—
14C4×D52C414yescomplemented
15C4×#1044—22no—
16#87835C418yesdirect product factor
17C4×C5×Dic5—21no—
18Dic52—21no—
19C22×C5⋊D5C2311yescharacteristic
20C22×C5×D5—21no—
21C2×D52—21no—
22C2×D52—22no—
23C2×D52C2×C414yes—
24C2×D52C2×C412yes—
25C2×#1044—22no—
26C2×#1044—22no—
27C2×#1044C2×C414yescomplemented
28C2×C4×C52D411yescharacteristic
29C2×#1039D411yescharacteristic
30C4×C5⋊D5C2×C412yes—
31C4×C5⋊D5D412yes—
32C2×C5×Dic5—21no—
33C2×C5×Dic5—22no—
34C4×C5×D5—24no—
35#6036—21no—
36#6036—22no—
37#6036C2×C412yes—
38#6036C2×C414yescomplemented
39D5×Dic5—24no—
40C22×C4×D5—101no—
41C2×C4×AGL(1,𝔽5)—101no—
42C42×D5—101no—
43C22×C52C2×D411yescharacteristic
44C2×C5⋊D5C22×C411yescharacteristic
45C2×C5⋊D5C22×C412yes—
46C2×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
47C2×C5⋊D5#4112yes—
48C2×C5×D5—22no—
49C2×C5×D5—24no—
50D52—22no—
51D52—24no—
52D52C4214yescomplemented
53#1044—24no—
54C4×C52C22⋊C412yescomplemented
55#1039C22⋊C412yescomplemented
56C5×Dic5—22no—
57C5×Dic5—24no—
58C23×D5—101no—
59C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
60C22×C4×C5—101no—
61C22×Dic5—101no—
62C2×C4×D5—21no—
63C2×C4×D5—104no—
64C2×C4×D5—101no—
65C2×C4×D5—102no—
66C2×C4×D5—101no—
67C2×C4×D5—101no—
68C2×C4×D5—101no—
69C2×C4×D5—104no—
70C2×C4×D5—101no—
71C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
72C42×C5—101no—
73C4×Dic5—21no—
74C4×Dic5—102no—
75C4×C22⋊C4—251nomaximal, Sylow
76C2×C52C2×C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C52C4×D412yes—
78C5⋊D5C2×C4211yescharacteristic
79C5⋊D5#11711yescharacteristic
80C5⋊D5C4×D412yes—
81C5×D5—24no—
82C23×C5—101no—
83C22×D5—21no—
84C22×D5—102no—
85C22×D5—104no—
86C22×D5—101no—
87C22×D5—101no—
88C22×D5—101no—
89C22×D5—102no—
90C22×D5—104no—
91C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
92C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
93C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
94C2×C4×C5—21no—
95C2×C4×C5—21no—
96C2×C4×C5—21no—
97C2×C4×C5—104no—
98C2×C4×C5—102no—
99C2×C4×C5—101no—
100C2×Dic5—22no—
101C2×Dic5—21no—
102C2×Dic5—101no—
103C2×Dic5—101no—
104C2×Dic5—101no—
105C2×Dic5—104no—
106C4×D5—24no—
107C4×D5—102no—
108C4×D5—104no—
109C4×D5—102no—
110C4×D5—102no—
111C4×D5—102no—
112C4×D5—102no—
113C4×D5—102no—
114C4×D5—102no—
115C4×D5—104no—
116C4×D5—102no—
117C4×D5—104no—
118C23×C4—251no—
119C2×C22⋊C4—252no—
120C2×C42—251no—
121C2×C42—251no—
122#95—252no—
123C52C4×C22⋊C411yescharacteristic, complemented, Sylow
124C22×C5—21no—
125C22×C5—21no—
126C22×C5—21no—
127C22×C5—102no—
128C22×C5—104no—
129C2×D5—22no—
130C2×D5—24no—
131C2×D5—104no—
132C2×D5—101no—
133C2×D5—102no—
134C2×D5—101no—
135C2×D5—101no—
136C2×D5—102no—
137C2×D5—102no—
138C2×D5—101no—
139C2×D5—101no—
140C2×D5—101no—
141C2×D5—102no—
142C2×D5—102no—
143C2×D5—102no—
144C2×D5—104no—
145C2×D5—108no—
146AGL(1,𝔽5)—108no—
147C4×C5—22no—
148C4×C5—22no—
149C4×C5—22no—
150C4×C5—102no—
151C4×C5—104no—
152Dic5—22no—
153Dic5—24no—
154Dic5—102no—
155Dic5—102no—
156Dic5—102no—
157C24—251no—
158C22×C4—101no—
159C22×C4—251no—
160C22×C4—252no—
161C22×C4—254no—
162C22×C4—251no—
163C22×C4—252no—
164C22×C4—502no—
165C22×C4—501no—
166C22⋊C4—258no—
167C42—101no—
168C42—501no—
169C42—502no—
170C2×C5—22no—
171C2×C5—22no—
172C2×C5—22no—
173C2×C5—21no—
174C2×C5—21no—
175C2×C5—21no—
176C2×C5—104no—
177D5—24no—
178D5—101no—
179D5—101no—
180D5—101no—
181D5—101no—
182D5—101no—
183D5—101no—
184D5—102no—
185D5—102no—
186D5—102no—
187C23—101no—
188C23—254no—
189C23—252no—
190C23—251no—
191C23—501no—
192C23—502no—
193C2×C4—102no—
194C2×C4—101no—
195C2×C4—104no—
196C2×C4—254no—
197C2×C4—252no—
198C2×C4—251no—
199C2×C4—252no—
200C2×C4—252no—
201C2×C4—254no—
202C2×C4—501no—
203C2×C4—502no—
204C2×C4—504no—
205C2×C4—502no—
206C2×C4—502no—
207C2×C4D52⋊C211yescharacteristic
208C5—21no—
209C5—21no—
210C5—21no—
211C22—104no—
212C22—102no—
213C22—254no—
214C22—252no—
215C22—252no—
216C22—251no—
217C22—251no—
218C22—504no—
219C22—502no—
220C22C2×D52⋊C211yescharacteristic
221C4—104no—
222C4—102no—
223C4—252no—
224C4—504no—
225C4#8783512yesdirect product factor
226C2—104no—
227C2—252no—
228C2—251no—
229C2—251no—
230C2C4×D52⋊C212yes—
231C2C2×#8783511yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC2×C4D52⋊C2
commutatorC5⋊D5C2×C42
FrattiniC22C2×D52⋊C2
FittingC2×C4×C52D4
socleC22×C52C2×D4
prime radicalC22×D52C22
cosocleC22×C5⋊D5C23
hypocenterC52C4×C22⋊C4
LCSG ▷ C5⋊D5 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#1044C2semidirect
4. C4×#6036C2semidirect
5. #11716795C2semidirect
14. C4×D52C4semidirect
16. #87835C4direct (N × H)
27. C2×#1044C2×C4semidirect
38. #6036C2×C4semidirect
52. D52C42semidirect
54. C4×C52C22⋊C4semidirect
55. #1039C22⋊C4semidirect
123. C52C4×C22⋊C4semidirect
225. C4#87835direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×D522
C2×C4×#10442
C2×#878352
C4×#60362
#117167952
C4×C22⋊C425