Finite Group Databasebeta

← #13104253

Subgroups — #13104253

Order 1600.

436 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 436 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×D52C211yesmaximal, characteristic
2C2×#87836C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#87835C211yesmaximal, characteristic
4C2×#87835C211yesmaximal, characteristic
5#11717001C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11716899C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11716795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D52C2211yescharacteristic
9C22×#1044C2211yescharacteristic
10C22×#1044C2211yescharacteristic
11C2×C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
12C2×C4×C5×D5—21no—
13C2×#6036C2211yescharacteristic
14C2×#6036C2211yescharacteristic
15C2×#6036C2211yescharacteristic
16C2×D5×Dic5—21no—
17C4×D52—22no—
18C4×D52—22no—
19#87836—22no—
20#87835—22no—
21#87835C414yescomplemented
22C5×#683—21no—
23#87780—21no—
24C22×C5⋊D5C2311yescharacteristic
25C22×C5×D5—21no—
26C2×D52—21no—
27C2×D52—21no—
28C2×D52—21no—
29C2×D52C2×C412yes—
30C2×D52D412yes—
31C2×D52Q812yes—
32C2×#1044—21no—
33C2×#1044—21no—
34C2×#1044—21no—
35C2×#1044—21no—
36C2×#1044—21no—
37C2×#1044C2×C412yescomplemented
38C2×C4×C52D411yescharacteristic
39C2×#1039D411yescharacteristic
40C4×C5⋊D5—21no—
41C4×C5⋊D5—21no—
42C2×C5×Dic5—21no—
43C2×C5×Dic5—21no—
44C2×C5×Dic5—21no—
45C4×C5×D5—24no—
46#6036—21no—
47#6036—21no—
48#6036—21no—
49#6036—21no—
50#6036C2×C412yescomplemented
51#6036D412yes—
52D5×Dic5—24no—
53C22×C4×D5—101no—
54D5×C4⋊C4—101no—
55(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—101no—
56C22×C52C2×D411yescharacteristic
57C2×C5⋊D5C22×C411yescharacteristic
58C2×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
59C2×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
60C2×C5⋊D5C2×Q811yescharacteristic
61C2×C5⋊D5#4111yescharacteristic
62C2×C5⋊D5#4111yescharacteristic
63C2×C5×D5—22no—
64C2×C5×D5—22no—
65C2×C5×D5—22no—
66D52—22no—
67D52—22no—
68D52—22no—
69D52C4⋊C414yescomplemented
70#1044—22no—
71#1044—41no—
72C4×C52—21no—
73#1039—21no—
74C5×Dic5—22no—
75C5×Dic5—22no—
76C5×Dic5—41no—
77C23×D5—101no—
78C22×AGL(1,𝔽5)—101no—
79C22×AGL(1,𝔽5)—101no—
80C22×C4×C5—101no—
81C22×Dic5—101no—
82C2×C4×D5—21no—
83C2×C4×D5—101no—
84C2×C4×D5—101no—
85C2×C4×D5—101no—
86C2×C4×D5—101no—
87C2×C4×D5—101no—
88C2×C4×D5—101no—
89C2×C4×D5—104no—
90C2×C4×D5—104no—
91C2×C4×D5—101no—
92C5×C4⋊C4—101no—
93C4⋊Dic5—101no—
94#683—21no—
95#683—101no—
96#385—251nomaximal, Sylow
97C2×C52C4×D411yescharacteristic
98C2×C52#12011yescharacteristic
99C2×C52C22⋊Q811yescharacteristic
100C5⋊D5C2×C4⋊C411yescharacteristic
101C5⋊D5C4×D411yescharacteristic
102C5⋊D5C22⋊Q811yescharacteristic
103C5⋊D5#12311yescharacteristic
104C5×D5—24no—
105C23×C5—101no—
106C22×D5—21no—
107C22×D5—102no—
108C22×D5—102no—
109C22×D5—102no—
110C22×D5—101no—
111C22×D5—101no—
112C22×D5—101no—
113C22×D5—102no—
114C22×D5—102no—
115C22×D5—102no—
116C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
117C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
118C2×AGL(1,𝔽5)—201no—
119C2×AGL(1,𝔽5)—201no—
120C2×AGL(1,𝔽5)—201no—
121C2×AGL(1,𝔽5)—201no—
122C2×C4×C5—21no—
123C2×C4×C5—21no—
124C2×C4×C5—21no—
125C2×C4×C5—104no—
126C2×C4×C5—101no—
127C2×C4×C5—101no—
128C2×C4×C5—101no—
129C2×Dic5—21no—
130C2×Dic5—21no—
131C2×Dic5—21no—
132C2×Dic5—101no—
133C2×Dic5—101no—
134C2×Dic5—101no—
135C2×Dic5—104no—
136C4×D5—24no—
137C4×D5—102no—
138C4×D5—102no—
139C4×D5—102no—
140C4×D5—102no—
141C4×D5—102no—
142C4×D5—102no—
143C4×D5—104no—
144C4×D5—201no—
145C4×D5—201no—
146C4×D5—201no—
147C4×D5—201no—
148C4×D5—201no—
149C4×D5—201no—
150C23×C4—251no—
151C2×C4⋊C4—251no—
152C2×C4⋊C4—251no—
153C2×C22⋊C4—251no—
154C2×C22⋊C4—251no—
155#95—251no—
156#95—251no—
157C52#38511yescharacteristic, complemented, Sylow
158C22×C5—21no—
159C22×C5—21no—
160C22×C5—21no—
161C22×C5—102no—
162C22×C5—102no—
163C22×C5—102no—
164C2×D5—22no—
165C2×D5—22no—
166C2×D5—22no—
167C2×D5—104no—
168C2×D5—101no—
169C2×D5—101no—
170C2×D5—101no—
171C2×D5—101no—
172C2×D5—101no—
173C2×D5—101no—
174C2×D5—101no—
175C2×D5—101no—
176C2×D5—101no—
177C2×D5—101no—
178C2×D5—101no—
179C2×D5—101no—
180C2×D5—101no—
181C2×D5—101no—
182C2×D5—101no—
183C2×D5—101no—
184C2×D5—101no—
185C2×D5—101no—
186C2×D5—104no—
187C2×D5—104no—
188C2×D5—104no—
189AGL(1,𝔽5)—202no—
190AGL(1,𝔽5)—202no—
191C4×C5—22no—
192C4×C5—41no—
193C4×C5—41no—
194C4×C5—102no—
195C4×C5—102no—
196C4×C5—201no—
197Dic5—22no—
198Dic5—22no—
199Dic5—41no—
200Dic5—102no—
201Dic5—201no—
202Dic5—201no—
203C24—251no—
204C22×C4—101no—
205C22×C4—251no—
206C22×C4—251no—
207C22×C4—251no—
208C22×C4—251no—
209C22×C4—251no—
210C22×C4—251no—
211C22×C4—502no—
212C22×C4—502no—
213C22×C4—501no—
214C4⋊C4—101no—
215C4⋊C4—501no—
216C4⋊C4—502no—
217C22⋊C4—254no—
218C22⋊C4—502no—
219C2×C5—21no—
220C2×C5—21no—
221C2×C5—21no—
222C2×C5—21no—
223C2×C5—21no—
224C2×C5—21no—
225C2×C5—21no—
226C2×C5—21no—
227C2×C5—21no—
228C2×C5—104no—
229D5—24no—
230D5—101no—
231D5—101no—
232D5—101no—
233D5—101no—
234D5—101no—
235D5—101no—
236D5—101no—
237D5—101no—
238D5—101no—
239D5—101no—
240D5—101no—
241D5—101no—
242C23—101no—
243C23—252no—
244C23—252no—
245C23—252no—
246C23—251no—
247C23—501no—
248C23—501no—
249C23—501no—
250C2×C4—104no—
251C2×C4—101no—
252C2×C4—101no—
253C2×C4—101no—
254C2×C4—252no—
255C2×C4—252no—
256C2×C4—252no—
257C2×C4—251no—
258C2×C4—501no—
259C2×C4—501no—
260C2×C4—501no—
261C2×C4—501no—
262C2×C4—504no—
263C2×C4—501no—
264C2×C4—501no—
265C2×C4—501no—
266C2×C4—501no—
267C2×C4—501no—
268C2×C4—501no—
269C2×C4—501no—
270C2×C4D52⋊C211yescharacteristic
271C5—21no—
272C5—21no—
273C5—21no—
274C22—102no—
275C22—102no—
276C22—102no—
277C22—254no—
278C22—251no—
279C22—251no—
280C22—251no—
281C22—251no—
282C22—251no—
283C22—251no—
284C22—502no—
285C22—502no—
286C22—502no—
287C22C2×D52⋊C211yescharacteristic
288C4—21no—
289C4—102no—
290C4—102no—
291C4—201no—
292C4—502no—
293C4—501no—
294C4—1001no—
295C2—104no—
296C2—251no—
297C2—251no—
298C2—251no—
299C2—251no—
300C2#1171737811yescharacteristic
301C2C4×D52⋊C211yescharacteristic
302C2#1171739911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D52⋊C2
commutatorC2×C5⋊D5C22×C4
FittingC2×C4×C52D4
socleC22×C52C2×D4
prime radicalC22×D52C22
cosocleC22×C5⋊D5C23
hypercenterC2×C4D52⋊C2
hypocenterC52#385
LCSG ▷ C2×C5⋊D5 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#87836C2semidirect
5. #11717001C2semidirect
6. #11716899C2semidirect
7. #11716795C2semidirect
21. #87835C4semidirect
37. C2×#1044C2×C4semidirect
50. #6036C2×C4semidirect
69. D52C4⋊C4semidirect
157. C52#385semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×D522
C2×#878362
C2×#878352
#117170012
#117168992
#117167952
#38525