Finite Group Databasebeta

← #13104257

Subgroups — #13104257

Order 1600.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#87872C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#87835C212yesmaximal
3#11717039C211yesmaximal, characteristic
4#11716899C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11716795C212yesmaximal, complemented
6C22×D52C2211yescharacteristic
7C22×#1044C2212yes—
8C2×C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
9C2×C5×Dic10—21no—
10C2×#6039—21no—
11C2×#6036C2211yescharacteristic
12C2×#6036C2212yes—
13#87872—24no—
14#87835—24no—
15C5×#685—21no—
16#87778—21no—
17C22×C5⋊D5C2311yescharacteristic
18C22×C5×D5—21no—
19C2×D52—22no—
20C2×D52—22no—
21C2×D52—21no—
22C2×D52Q812yescomplemented
23C2×#1044—22no—
24C2×#1044—22no—
25C2×#1044—22no—
26C2×C4×C52D411yescharacteristic
27C2×#1039D411yescharacteristic
28C4×C5⋊D5—22no—
29C2×C5×Dic5—22no—
30C2×C5×Dic5—21no—
31C5×Dic10—24no—
32#6039—24no—
33#6036—22no—
34#6036—22no—
35#6036D414yes—
36C2×Q8×D5—101no—
37D5×C22⋊C4—101no—
38(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—101no—
39C22×C52C2×D411yescharacteristic
40C2×C5⋊D5C2×D412yes—
41C2×C5⋊D5C2×Q811yescharacteristic
42C2×C5⋊D5#4112yes—
43C2×C5⋊D5#4111yescharacteristic
44C2×C5×D5—22no—
45C2×C5×D5—41no—
46C2×C5×D5—41no—
47D52—24no—
48D52—42no—
49#1044—42no—
50C4×C52—21no—
51#1039—21no—
52C5×Dic5—24no—
53C5×Dic5—41no—
54C23×D5—101no—
55C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
56C2×C5×Q8—101no—
57Q8×D5—108no—
58C2×C4×D5—102no—
59C2×C4×D5—101no—
60C2×C4×D5—101no—
61C2×C4×D5—101no—
62C2×C4×D5—101no—
63C2×Dic10—21no—
64C2×Dic10—102no—
65C5×C22⋊C4—101no—
66C22⋊Dic5—101no—
67#685—21no—
68#685—101no—
69#393—251nomaximal, Sylow
70C2×C52#12011yescharacteristic
71C2×C52C22⋊Q811yescharacteristic
72C2×C52#12411yescharacteristic
73C5⋊D5C22⋊Q812yes—
74C5⋊D5#12412yes—
75C5×D5—42no—
76C23×C5—101no—
77C22×D5—21no—
78C22×D5—102no—
79C22×D5—101no—
80C22×D5—101no—
81C22×D5—101no—
82C22×D5—102no—
83C22×D5—202no—
84C22×D5—202no—
85C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
86C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
87C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
88C5×Q8—104no—
89C2×C4×C5—21no—
90C2×C4×C5—21no—
91C2×C4×C5—21no—
92C2×C4×C5—102no—
93C2×C4×C5—101no—
94C2×Dic5—22no—
95C2×Dic5—21no—
96C2×Dic5—101no—
97C2×Dic5—101no—
98C2×Dic5—101no—
99C4×D5—104no—
100C4×D5—104no—
101C4×D5—104no—
102C4×D5—202no—
103C4×D5—202no—
104C4×D5—202no—
105Dic10—24no—
106Dic10—108no—
107C22×Q8—251no—
108C2×C22⋊C4—251no—
109C2×C22⋊C4—252no—
110#95—251no—
111#95—252no—
112C52#39311yescharacteristic, complemented, Sylow
113C22×C5—21no—
114C22×C5—21no—
115C22×C5—21no—
116C22×C5—102no—
117C22×C5—201no—
118C22×C5—201no—
119C2×D5—22no—
120C2×D5—41no—
121C2×D5—41no—
122C2×D5—102no—
123C2×D5—102no—
124C2×D5—102no—
125C2×D5—101no—
126C2×D5—101no—
127C2×D5—101no—
128C2×D5—102no—
129C2×D5—102no—
130C2×D5—101no—
131C2×D5—101no—
132C2×D5—102no—
133C2×D5—101no—
134C2×D5—204no—
135C2×D5—204no—
136AGL(1,𝔽5)—204no—
137C4×C5—22no—
138C4×C5—41no—
139C4×C5—41no—
140C4×C5—104no—
141C4×C5—201no—
142Dic5—24no—
143Dic5—41no—
144Dic5—102no—
145Dic5—201no—
146Dic5—201no—
147C24—251no—
148C2×Q8—101no—
149C2×Q8—501no—
150C2×Q8—504no—
151C22×C4—252no—
152C22×C4—251no—
153C22×C4—251no—
154C22×C4—252no—
155C22⋊C4—101no—
156C22⋊C4—501no—
157C22⋊C4—504no—
158C2×C5—21no—
159C2×C5—21no—
160C2×C5—21no—
161C2×C5—21no—
162C2×C5—21no—
163C2×C5—21no—
164C2×C5—21no—
165C2×C5—21no—
166C2×C5—21no—
167C2×C5—202no—
168D5—42no—
169D5—102no—
170D5—102no—
171D5—102no—
172D5—102no—
173D5—102no—
174D5—102no—
175C23—101no—
176C23—252no—
177C23—251no—
178C23—501no—
179C23—502no—
180C23—502no—
181Q8—104no—
182Q8—504no—
183C2×C4—102no—
184C2×C4—101no—
185C2×C4—254no—
186C2×C4—251no—
187C2×C4—502no—
188C2×C4—502no—
189C2×C4—502no—
190C2×C4—502no—
191C2×C4—502no—
192C2×C4—502no—
193C2×C4D52⋊C211yescharacteristic
194C5—21no—
195C5—21no—
196C5—21no—
197C22—102no—
198C22—201no—
199C22—201no—
200C22—251no—
201C22—251no—
202C22—252no—
203C22—252no—
204C22—504no—
205C22—1002no—
206C22C2×D52⋊C211yescharacteristic
207C4—21no—
208C4—104no—
209C4—201no—
210C4—501no—
211C4—1002no—
212C2—202no—
213C2—252no—
214C2—252no—
215C2#1171737811yescharacteristic
216C2#1171737911yescharacteristic
217C2#1171739911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D52⋊C2
commutator, cosocleC22×C5⋊D5C23
FittingC2×C4×C52D4
socleC22×C52C2×D4
prime radicalC22×D52C22
hypercenterC2×C4D52⋊C2
hypocenterC52#393
LCSG ▷ C22×C5⋊D5 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#87872C2semidirect
4. #11716899C2semidirect
5. #11716795C2semidirect
22. C2×D52Q8semidirect
112. C52#393semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#878722
C2×#878352
#117170392
#117168992
#117167952
#39325