Finite Group Databasebeta

← #13104258

Subgroups — #13104258

Order 1600.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×D52C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4⋊#1044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#87835C212yesmaximal
4#11717018C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11716795C212yesmaximal, complemented
6C22×D52C2211yescharacteristic
7C22×#1044C2212yes—
8C2×C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
9C2×C4×C5×D5—21no—
10C2×#6036C2212yes—
11C2×#6036C2211yescharacteristic
12C2×D5×Dic5—21no—
13C4×D52—22no—
14C4×D52C414yescomplemented
15C4⋊#1044—22no—
16#87835—24no—
17C5×C4⋊Dic5—21no—
18#87781—21no—
19C22×C5⋊D5C2311yescharacteristic
20C22×C5×D5—21no—
21C2×D52—21no—
22C2×D52—21no—
23C2×D52—21no—
24C2×D52C2×C412yes—
25C2×D52D412yes—
26C2×D52Q812yes—
27C2×#1044—22no—
28C2×#1044—22no—
29C2×#1044—22no—
30C2×C4×C52D411yescharacteristic
31C2×#1039D411yescharacteristic
32C4×C5⋊D5C2×C412yes—
33C4×C5⋊D5D412yes—
34C2×C5×Dic5—21no—
35C2×C5×Dic5—22no—
36C4×C5×D5—24no—
37#6036—21no—
38#6036—22no—
39#6036—22no—
40#6036C2×C412yes—
41D5×Dic5—24no—
42C22×C4×D5—101no—
43C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—101no—
44D5×C4⋊C4—101no—
45C22×C52C2×D411yescharacteristic
46C2×C5⋊D5C22×C411yescharacteristic
47C2×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
48C2×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
49C2×C5⋊D5C2×Q811yescharacteristic
50C2×C5⋊D5#4111yescharacteristic
51C2×C5⋊D5#4111yescharacteristic
52C2×C5×D5—22no—
53C2×C5×D5—22no—
54C2×C5×D5—22no—
55D52—22no—
56D52—22no—
57D52—22no—
58D52C4⋊C414yescomplemented
59#1044—42no—
60C4×C52C22⋊C412yescomplemented
61#1039C22⋊C412yescomplemented
62C5×Dic5—22no—
63C5×Dic5—42no—
64C23×D5—101no—
65C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
66C22×C4×C5—101no—
67C22×Dic5—101no—
68C2×C4×D5—21no—
69C2×C4×D5—104no—
70C2×C4×D5—101no—
71C2×C4×D5—101no—
72C2×C4×D5—101no—
73C2×C4×D5—101no—
74C2×C4×D5—102no—
75C2×C4×D5—104no—
76C2×C4×D5—101no—
77C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
78C5×C4⋊C4—101no—
79C4⋊Dic5—21no—
80#683—102no—
81#380—251nomaximal, Sylow
82C2×C52C2×C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C52#12111yescharacteristic
84C2×C52C22⋊Q811yescharacteristic
85C5⋊D5C2×C4⋊C411yescharacteristic
86C5⋊D5#11711yescharacteristic
87C5⋊D5#12111yescharacteristic
88C5⋊D5C22⋊Q811yescharacteristic
89C5×D5—24no—
90C23×C5—101no—
91C22×D5—21no—
92C22×D5—102no—
93C22×D5—102no—
94C22×D5—102no—
95C22×D5—101no—
96C22×D5—101no—
97C22×D5—101no—
98C22×D5—102no—
99C22×D5—102no—
100C22×D5—102no—
101C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
102C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
103C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
104C2×C4×C5—21no—
105C2×C4×C5—21no—
106C2×C4×C5—21no—
107C2×C4×C5—104no—
108C2×C4×C5—101no—
109C2×C4×C5—102no—
110C2×Dic5—21no—
111C2×Dic5—22no—
112C2×Dic5—101no—
113C2×Dic5—101no—
114C2×Dic5—101no—
115C2×Dic5—104no—
116C4×D5—24no—
117C4×D5—102no—
118C4×D5—102no—
119C4×D5—102no—
120C4×D5—102no—
121C4×D5—102no—
122C4×D5—102no—
123C4×D5—102no—
124C4×D5—102no—
125C4×D5—104no—
126C4×D5—202no—
127C4×D5—202no—
128C23×C4—251no—
129C2×C4⋊C4—251no—
130C2×C4⋊C4—251no—
131C2×C22⋊C4—252no—
132#95—252no—
133C52#38011yescharacteristic, complemented, Sylow
134C22×C5—21no—
135C22×C5—21no—
136C22×C5—21no—
137C22×C5—102no—
138C22×C5—102no—
139C22×C5—102no—
140C2×D5—22no—
141C2×D5—22no—
142C2×D5—22no—
143C2×D5—104no—
144C2×D5—101no—
145C2×D5—101no—
146C2×D5—101no—
147C2×D5—101no—
148C2×D5—101no—
149C2×D5—101no—
150C2×D5—101no—
151C2×D5—101no—
152C2×D5—101no—
153C2×D5—101no—
154C2×D5—101no—
155C2×D5—101no—
156C2×D5—101no—
157C2×D5—101no—
158C2×D5—101no—
159C2×D5—101no—
160C2×D5—101no—
161C2×D5—101no—
162C2×D5—104no—
163C2×D5—104no—
164C2×D5—104no—
165AGL(1,𝔽5)—204no—
166C4×C5—22no—
167C4×C5—22no—
168C4×C5—22no—
169C4×C5—102no—
170C4×C5—202no—
171Dic5—22no—
172Dic5—42no—
173Dic5—102no—
174Dic5—102no—
175Dic5—102no—
176C24—251no—
177C22×C4—101no—
178C22×C4—251no—
179C22×C4—254no—
180C22×C4—252no—
181C22×C4—251no—
182C22×C4—252no—
183C22×C4—502no—
184C22×C4—501no—
185C4⋊C4—101no—
186C4⋊C4—501no—
187C4⋊C4—502no—
188C22⋊C4—504no—
189C2×C5—21no—
190C2×C5—21no—
191C2×C5—21no—
192C2×C5—21no—
193C2×C5—21no—
194C2×C5—21no—
195C2×C5—21no—
196C2×C5—21no—
197C2×C5—21no—
198C2×C5—104no—
199D5—24no—
200D5—101no—
201D5—101no—
202D5—101no—
203D5—101no—
204D5—101no—
205D5—101no—
206D5—101no—
207D5—101no—
208D5—101no—
209D5—101no—
210D5—101no—
211D5—101no—
212C23—101no—
213C23—252no—
214C23—252no—
215C23—252no—
216C23—251no—
217C23—501no—
218C23—501no—
219C23—501no—
220C2×C4—101no—
221C2×C4—104no—
222C2×C4—102no—
223C2×C4—252no—
224C2×C4—251no—
225C2×C4—252no—
226C2×C4—252no—
227C2×C4—501no—
228C2×C4—504no—
229C2×C4—502no—
230C2×C4—502no—
231C2×C4—502no—
232C2×C4—502no—
233C2×C4—502no—
234C2×C4D52⋊C211yescharacteristic
235C5—21no—
236C5—21no—
237C5—21no—
238C22—102no—
239C22—102no—
240C22—102no—
241C22—254no—
242C22—251no—
243C22—251no—
244C22—251no—
245C22—251no—
246C22—251no—
247C22—251no—
248C22—502no—
249C22—502no—
250C22—502no—
251C22C2×D52⋊C211yescharacteristic
252C4—102no—
253C4—202no—
254C4—252no—
255C4—1002no—
256C4#8783512yescomplemented
257C2—104no—
258C2—251no—
259C2—251no—
260C2—251no—
261C2—251no—
262C2#1171737811yescharacteristic
263C2#1171738811yescharacteristic
264C2C2×#8783511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D52⋊C2
commutatorC2×C5⋊D5C22×C4
FittingC2×C4×C52D4
socleC22×C52C2×D4
prime radicalC22×D52C22
cosocleC22×C5⋊D5C23
hypercenterC2×C4D52⋊C2
hypocenterC52#380
LCSG ▷ C2×C5⋊D5 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4⋊#1044C2semidirect
4. #11717018C2semidirect
5. #11716795C2semidirect
14. C4×D52C4semidirect
58. D52C4⋊C4semidirect
60. C4×C52C22⋊C4semidirect
61. #1039C22⋊C4semidirect
133. C52#380semidirect
256. C4#87835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×D522
C2×C4⋊#10442
C2×#878352
#117170182
#117167952
#38025