Finite Group Databasebeta

← #13104259

Subgroups — #13104259

Order 1600.

320 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#87835C212yesmaximal
2#11717039C211yesmaximal, characteristic
3#11717018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11716899C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11716795C212yesmaximal, complemented
6C22×D52C2211yescharacteristic
7C22×#1044C2212yes—
8C2×C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
9C2×#6036C2212yes—
10C2×#6036C2211yescharacteristic
11#87835—24no—
12C5×#685—21no—
13C5×C4⋊Dic5—21no—
14#87781—21no—
15#87778—21no—
16C22×C5⋊D5C2311yescharacteristic
17C22×C5×D5—21no—
18C2×D52—22no—
19C2×D52—22no—
20C2×D52—21no—
21C2×D52D412yes—
22C2×#1044—22no—
23C2×#1044—22no—
24C2×#1044—22no—
25C2×C4×C52D411yescharacteristic
26C2×#1039D411yescharacteristic
27C4×C5⋊D5—22no—
28C2×C5×Dic5—21no—
29C2×C5×Dic5—22no—
30#6036—22no—
31#6036—22no—
32#6036—22no—
33D5×C4⋊C4—101no—
34D5×C22⋊C4—101no—
35(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—101no—
36C22×C52C2×D411yescharacteristic
37C2×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
38C2×C5⋊D5#4112yes—
39C2×C5⋊D5#4112yes—
40C2×C5⋊D5#4111yescharacteristic
41C2×C5×D5—22no—
42C2×C5×D5—41no—
43C2×C5×D5—41no—
44D52—24no—
45D52—42no—
46#1044—42no—
47C4×C52—21no—
48#1039—21no—
49C5×Dic5—42no—
50C5×Dic5—41no—
51C23×D5—101no—
52C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
53C2×C4×D5—101no—
54C2×C4×D5—101no—
55C2×C4×D5—102no—
56C2×C4×D5—101no—
57C2×C4×D5—101no—
58C5×C4⋊C4—101no—
59C5×C22⋊C4—101no—
60C22⋊Dic5—101no—
61#685—21no—
62#685—101no—
63C4⋊Dic5—21no—
64#683—102no—
65#397—251nomaximal, Sylow
66C2×C52#12111yescharacteristic
67C2×C52#12311yescharacteristic
68C2×C52#12411yescharacteristic
69C5⋊D5#12312yes—
70C5⋊D5#12612yes—
71C5×D5—42no—
72C23×C5—101no—
73C22×D5—21no—
74C22×D5—102no—
75C22×D5—101no—
76C22×D5—101no—
77C22×D5—101no—
78C22×D5—102no—
79C22×D5—202no—
80C22×D5—202no—
81C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
82C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
83C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
84C2×C4×C5—21no—
85C2×C4×C5—21no—
86C2×C4×C5—21no—
87C2×C4×C5—102no—
88C2×C4×C5—101no—
89C2×Dic5—22no—
90C2×Dic5—21no—
91C2×Dic5—101no—
92C2×Dic5—101no—
93C2×Dic5—101no—
94C4×D5—104no—
95C4×D5—202no—
96C4×D5—202no—
97C4×D5—202no—
98C4×D5—202no—
99C4×D5—202no—
100C2×C4⋊C4—251no—
101C2×C22⋊C4—251no—
102C2×C22⋊C4—252no—
103#95—251no—
104#95—252no—
105C52#39711yescharacteristic, complemented, Sylow
106C22×C5—21no—
107C22×C5—21no—
108C22×C5—21no—
109C22×C5—102no—
110C22×C5—201no—
111C22×C5—201no—
112C2×D5—22no—
113C2×D5—41no—
114C2×D5—41no—
115C2×D5—101no—
116C2×D5—101no—
117C2×D5—101no—
118C2×D5—102no—
119C2×D5—101no—
120C2×D5—102no—
121C2×D5—102no—
122C2×D5—102no—
123C2×D5—102no—
124C2×D5—102no—
125C2×D5—101no—
126C2×D5—101no—
127C2×D5—204no—
128C2×D5—204no—
129AGL(1,𝔽5)—204no—
130C4×C5—22no—
131C4×C5—41no—
132C4×C5—41no—
133C4×C5—201no—
134C4×C5—202no—
135Dic5—41no—
136Dic5—42no—
137Dic5—102no—
138Dic5—201no—
139Dic5—201no—
140C24—251no—
141C22×C4—251no—
142C22×C4—252no—
143C22×C4—251no—
144C22×C4—252no—
145C4⋊C4—101no—
146C4⋊C4—501no—
147C22⋊C4—101no—
148C22⋊C4—501no—
149C22⋊C4—504no—
150C2×C5—21no—
151C2×C5—21no—
152C2×C5—21no—
153C2×C5—21no—
154C2×C5—21no—
155C2×C5—21no—
156C2×C5—21no—
157C2×C5—21no—
158C2×C5—21no—
159C2×C5—202no—
160D5—42no—
161D5—102no—
162D5—102no—
163D5—102no—
164D5—102no—
165D5—102no—
166D5—102no—
167C23—101no—
168C23—252no—
169C23—251no—
170C23—501no—
171C23—502no—
172C23—502no—
173C2×C4—101no—
174C2×C4—102no—
175C2×C4—251no—
176C2×C4—502no—
177C2×C4—502no—
178C2×C4—502no—
179C2×C4—502no—
180C2×C4—502no—
181C2×C4—502no—
182C2×C4—502no—
183C2×C4D52⋊C211yescharacteristic
184C5—21no—
185C5—21no—
186C5—21no—
187C22—102no—
188C22—201no—
189C22—201no—
190C22—252no—
191C22—251no—
192C22—251no—
193C22—252no—
194C22—504no—
195C22—1002no—
196C22C2×D52⋊C211yescharacteristic
197C4—21no—
198C4—201no—
199C4—202no—
200C4—501no—
201C4—1002no—
202C2—202no—
203C2—252no—
204C2—252no—
205C2#1171737911yescharacteristic
206C2#1171738811yescharacteristic
207C2#1171739111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D52⋊C2
commutator, cosocleC22×C5⋊D5C23
FittingC2×C4×C52D4
socleC22×C52C2×D4
prime radicalC22×D52C22
hypercenterC2×C4D52⋊C2
hypocenterC52#397
LCSG ▷ C22×C5⋊D5 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11717018C2semidirect
4. #11716899C2semidirect
5. #11716795C2semidirect
105. C52#397semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#878352
#117170392
#117170182
#117168992
#117167952
#39725