Finite Group Databasebeta

← #13104277

Subgroups — #13104277

Order 1600.

316 conjugacy classes of subgroups; only the 35 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 316 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 35 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#87873C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#87838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#87837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11717030C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11716896C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11716798C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11716797C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
9C2×C4×C5×D5—21no—
10C2×#6039C2211yescharacteristic
11C2×#6038—21no—
12C2×#6038—21no—
13C2×#6037C2211yescharacteristic
14C2×#6037C2211yescharacteristic
15#87873—22no—
16#87873—22no—
17C2×#6034C2211yescharacteristic
18C2×#6034C2211yescharacteristic
19#87838—22no—
20#87837—22no—
21C5×#685—21no—
22#87781C2211yescharacteristic
23C22×C5⋊D5D411yescharacteristic
24C22×C5×D5—21no—
25C22×C5×D5—21no—
26C2×C4×C52D411yescharacteristic
27C2×#1039C2311yescharacteristic
28C4×C5⋊D5—21no—
29C4×C5⋊D5—21no—
30C2×C5×Dic5—21no—
31C2×C5×Dic5—21no—
32C4×C5×D5—24no—
33#6039—21no—
34#6039D412yescomplemented
35#6038—24no—
36#6038—42no—
37#6037—21no—
38#6037—21no—
39#6037—21no—
40#6037D412yescomplemented
41#6034—21no—
42#6034—21no—
43C2×#709—101no—
44#4030—101no—
45#4003—101no—
46C22×C52C2×D411yescharacteristic
47C2×C5⋊D5—21no—
48C2×C5⋊D5—21no—
49C2×C5⋊D5—21no—
50C2×C5×D5—22no—
51C2×C5×D5—41no—
52C2×C5×D5—41no—
53C2×C5×D5—41no—
54C2×C5×D5—41no—
55C2×C5×D5—41no—
56C4×C52—21no—
57#1039C2×D411yescharacteristic
58#1039C2×D411yescharacteristic
59C5×Dic5—22no—
60C5×Dic5—41no—
61C22×C4×C5—101no—
62C2×C22⋊D5—101no—
63C2×C22⋊D5—101no—
64C2×C22⋊D5—101no—
65C2×C22⋊D5—101no—
66#709—104no—
67#709—104no—
68C2×D20—101no—
69C2×D20—101no—
70C2×C4×D5—21no—
71C2×C4×D5—101no—
72C2×C4×D5—101no—
73C2×C4×D5—101no—
74C2×Dic10—101no—
75C2×#170—101no—
76C2×#170—101no—
77C5×C22⋊C4—101no—
78#685—21no—
79#683—101no—
80#449—251nomaximal, Sylow
81C2×C52#12011yescharacteristic
82C2×C52#13511yescharacteristic
83C2×C52AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
84C5⋊D5—41no—
85C5×D5—42no—
86C5×D5—81no—
87C23×C5—101no—
88C23×C5—101no—
89C22×D5—21no—
90C22×D5—21no—
91C22×D5—101no—
92C22×D5—101no—
93C22×D5—101no—
94C2×C4×C5—21no—
95C2×C4×C5—21no—
96C2×C4×C5—21no—
97C2×C4×C5—104no—
98C2×C4×C5—101no—
99C2×C4×C5—101no—
100C22⋊D5—102no—
101C22⋊D5—104no—
102C22⋊D5—102no—
103C22⋊D5—201no—
104C22⋊D5—201no—
105C22⋊D5—202no—
106C2×Dic5—21no—
107C2×Dic5—21no—
108C2×Dic5—101no—
109C2×Dic5—101no—
110C2×Dic5—101no—
111D20—104no—
112D20—202no—
113C4×D5—24no—
114C4×D5—102no—
115C4×D5—102no—
116C4×D5—201no—
117C4×D5—201no—
118C4×D5—201no—
119C4×D5—201no—
120Dic10—102no—
121Dic10—102no—
122#170—201no—
123#170—201no—
124C2×#41—251no—
125C2×SD16—251no—
126C2×D8—251no—
127#121—251no—
128#103—251no—
129#102—251no—
130C22⋊C8—251no—
131C52#44911yescharacteristic, complemented, Sylow
132C22×C5—21no—
133C22×C5—21no—
134C22×C5—21no—
135C22×C5—102no—
136C22×C5—201no—
137C22×C5—201no—
138C22×C5—201no—
139C22×C5—201no—
140C22×C5—201no—
141C2×D5—22no—
142C2×D5—41no—
143C2×D5—41no—
144C2×D5—41no—
145C2×D5—41no—
146C2×D5—41no—
147C2×D5—102no—
148C2×D5—102no—
149C2×D5—102no—
150C2×D5—201no—
151C2×D5—201no—
152C2×D5—201no—
153C2×D5—201no—
154C2×D5—201no—
155C2×D5—201no—
156C4×C5—22no—
157C4×C5—41no—
158C4×C5—41no—
159C4×C5—102no—
160C4×C5—201no—
161Dic5—22no—
162Dic5—41no—
163Dic5—101no—
164Dic5—101no—
165Dic5—101no—
166Dic5—101no—
167Dic5—101no—
168Dic5—101no—
169#41—502no—
170#41—502no—
171C2×Q8—251no—
172C2×D4—251no—
173C2×D4—251no—
174C2×D4—501no—
175C2×D4—501no—
176C22×C4—101no—
177C22×C4—251no—
178SD16—502no—
179D8—502no—
180C2×C8—251no—
181C2×C8—251no—
182C4⋊C4—251no—
183C22⋊C4—101no—
184C2×C5—21no—
185C2×C5—21no—
186C2×C5—21no—
187C2×C5—21no—
188C2×C5—21no—
189C2×C5—21no—
190C2×C5—21no—
191C2×C5—21no—
192C2×C5—21no—
193C2×C5—202no—
194C2×C5—401no—
195D5—42no—
196D5—81no—
197D5—202no—
198D5—202no—
199D5—202no—
200C23—101no—
201C23—101no—
202C23—251no—
203Q8—252no—
204Q8—501no—
205D4—252no—
206D4—504no—
207D4—501no—
208D4—501no—
209D4—501no—
210D4—1002no—
211C2×C4—104no—
212C2×C4—101no—
213C2×C4—101no—
214C2×C4—251no—
215C2×C4—501no—
216C2×C4—501no—
217C2×C4D52⋊C211yescharacteristic
218C8—501no—
219C8—501no—
220C5—21no—
221C5—21no—
222C5—21no—
223C22—102no—
224C22—201no—
225C22—201no—
226C22—201no—
227C22—201no—
228C22—201no—
229C22—501no—
230C22—501no—
231C22—501no—
232C22C2×D52⋊C211yescharacteristic
233C4—21no—
234C4—102no—
235C4—201no—
236C4—251no—
237C4—251no—
238C2—202no—
239C2—401no—
240C2—1001no—
241C2#1171738111yescharacteristic
242C2#1171738211yescharacteristic
243C2#1171739911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D52⋊C2
commutator, cosocleC2×#1039C23
FittingC2×C4×C52D4
socleC22×C52C2×D4
hypercenterC2×C4D52⋊C2
hypocenterC52#449
LCSG ▷ C2×#1039 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#87873C2semidirect
2. C2×#87838C2semidirect
3. C2×#87837C2semidirect
4. #11717030C2semidirect
5. #11716896C2semidirect
6. #11716798C2semidirect
7. #11716797C2semidirect
34. #6039D4semidirect
40. #6037D4semidirect
131. C52#449semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#878732
C2×#878382
C2×#878372
#117170302
#117168962
#117167982
#117167972
#44925