Finite Group Databasebeta

← #13104278

Subgroups — #13104278

Order 1600.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 37 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 37 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#87877C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#87837C212yesmaximal, complemented
3#11717030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11716896C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11716797C212yesmaximal, complemented
6C22×D52—21no—
7C2×C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
8C2×C5×D20—21no—
9C2×#6038—21no—
10C2×#6037C2212yes—
11C2×#6037C2211yescharacteristic, complemented
12#87877—24no—
13C2×#6034C2212yescomplemented
14#87837—24no—
15C5×#685—21no—
16#87781C2211yescharacteristic, complemented
17C22×C5⋊D5D411yescharacteristic
18C22×C5×D5—22no—
19C22×C5×D5—21no—
20C2×D52—24no—
21C2×D52—42no—
22C2×D52—42no—
23C2×C4×C52D411yescharacteristic
24C2×#1039C2311yescharacteristic
25C4×C5⋊D5—22no—
26C2×C5×Dic5—21no—
27C5×D20—24no—
28#6038—42no—
29#6037—22no—
30#6037—22no—
31#6037D414yescomplemented
32#6034—22no—
33C2×D4×D5—101no—
34#4030—101no—
35#4003—101no—
36C22×C52C2×D411yescharacteristic
37C2×C5⋊D5—21no—
38C2×C5⋊D5—21no—
39C2×C5⋊D5D812yescomplemented
40C2×C5×D5—24no—
41C2×C5×D5—41no—
42C2×C5×D5—42no—
43C2×C5×D5—41no—
44C2×C5×D5—42no—
45C2×C5×D5—41no—
46D52—48no—
47C4×C52—21no—
48#1039C2×D412yes—
49C5×Dic5—41no—
50C23×D5—102no—
51C2×C5×D4—101no—
52C2×C22⋊D5—102no—
53C2×C22⋊D5—101no—
54C2×C22⋊D5—101no—
55D4×D5—108no—
56C2×D20—21no—
57C2×D20—101no—
58C2×C4×D5—101no—
59C2×C4×D5—101no—
60C2×C4×D5—101no—
61C2×#170—102no—
62C5×C22⋊C4—101no—
63#685—21no—
64#683—101no—
65#447—251nomaximal, Sylow
66C2×C52#12011yescharacteristic
67C2×C52C2×D811yescharacteristic
68C2×C52AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
69C5⋊D5—22no—
70C5×D5—44no—
71C5×D5—81no—
72C23×C5—102no—
73C23×C5—101no—
74C22×D5—22no—
75C22×D5—21no—
76C22×D5—101no—
77C22×D5—101no—
78C22×D5—101no—
79C22×D5—108no—
80C22×D5—204no—
81C22×D5—204no—
82C5×D4—104no—
83C2×C4×C5—21no—
84C2×C4×C5—21no—
85C2×C4×C5—21no—
86C2×C4×C5—101no—
87C22⋊D5—104no—
88C22⋊D5—104no—
89C22⋊D5—202no—
90C22⋊D5—202no—
91C2×Dic5—21no—
92C2×Dic5—101no—
93C2×Dic5—101no—
94C2×Dic5—101no—
95D20—24no—
96D20—202no—
97C4×D5—104no—
98C4×D5—202no—
99C4×D5—202no—
100#170—202no—
101C22×D4—251no—
102C2×D8—252no—
103#121—251no—
104#102—252no—
105C22⋊C8—251no—
106C52#44711yescharacteristic, complemented, Sylow
107C22×C5—21no—
108C22×C5—21no—
109C22×C5—21no—
110C22×C5—104no—
111C22×C5—202no—
112C22×C5—202no—
113C22×C5—201no—
114C22×C5—201no—
115C22×C5—201no—
116C2×D5—24no—
117C2×D5—42no—
118C2×D5—42no—
119C2×D5—41no—
120C2×D5—41no—
121C2×D5—41no—
122C2×D5—102no—
123C2×D5—102no—
124C2×D5—102no—
125C2×D5—102no—
126C2×D5—102no—
127C2×D5—201no—
128C2×D5—201no—
129C2×D5—201no—
130C2×D5—201no—
131C2×D5—2016no—
132C4×C5—22no—
133C4×C5—41no—
134C4×C5—41no—
135C4×C5—201no—
136Dic5—41no—
137Dic5—102no—
138Dic5—102no—
139Dic5—102no—
140C24—501no—
141C2×D4—101no—
142C2×D4—252no—
143C2×D4—251no—
144C2×D4—501no—
145C2×D4—504no—
146C22×C4—251no—
147D8—504no—
148C2×C8—252no—
149C4⋊C4—251no—
150C22⋊C4—101no—
151C2×C5—21no—
152C2×C5—21no—
153C2×C5—21no—
154C2×C5—21no—
155C2×C5—21no—
156C2×C5—21no—
157C2×C5—21no—
158C2×C5—21no—
159C2×C5—21no—
160C2×C5—204no—
161C2×C5—401no—
162D5—44no—
163D5—81no—
164D5—104no—
165D5—202no—
166D5—202no—
167C23—102no—
168C23—101no—
169C23—251no—
170C23—504no—
171C23—1002no—
172C23—1002no—
173D4—104no—
174D4—254no—
175D4—502no—
176D4—502no—
177D4—1002no—
178C2×C4—101no—
179C2×C4—251no—
180C2×C4—502no—
181C2×C4D52⋊C211yescharacteristic
182C8—502no—
183C5—21no—
184C5—21no—
185C5—21no—
186C22—104no—
187C22—202no—
188C22—202no—
189C22—201no—
190C22—201no—
191C22—201no—
192C22—252no—
193C22—501no—
194C22—501no—
195C22—1008no—
196C22C2×D52⋊C211yescharacteristic
197C4—21no—
198C4—201no—
199C4—252no—
200C2—204no—
201C2—401no—
202C2—502no—
203C2#1171738211yescharacteristic
204C2#1171738311yescharacteristic
205C2#1171739911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D52⋊C2
commutator, cosocleC2×#1039C23
FittingC2×C4×C52D4
socleC22×C52C2×D4
hypercenterC2×C4D52⋊C2
hypocenterC52#447
LCSG ▷ C2×#1039 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#87877C2semidirect
2. C2×#87837C2semidirect
3. #11717030C2semidirect
4. #11716896C2semidirect
5. #11716797C2semidirect
11. C2×#6037C22semidirect
13. C2×#6034C22semidirect
16. #87781C22semidirect
31. #6037D4semidirect
39. C2×C5⋊D5D8semidirect
106. C52#447semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#878772
C2×#878372
#117170302
#117168962
#117167972
#44725