Finite Group Databasebeta

← C4×#87838 #13104284

Subgroups — C4×#87838 #13104284

Order 1600.

226 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 226 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#87838C211yesmaximal, characteristic
2C4×#6039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#6037C211yesmaximal, characteristic
4C4×#6034C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11716800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11716798C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11716797C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×C5×D5—21no—
9C2×#6039C2211yescharacteristic
10C2×#6037C2211yescharacteristic
11C2×#6034C2211yescharacteristic
12C2×#6034C2211yescharacteristic
13#87838C414yesdirect product factor
14C4×#1039C2211yescharacteristic
15C4×C5×Dic5—21no—
16#87781C2211yescharacteristic
17#87781C2211yescharacteristic
18#87780—21no—
19#87778—21no—
20C22×C5×D5—21no—
21C2×C4×C52D411yescharacteristic
22C2×#1039D411yescharacteristic
23C2×#1039C2311yescharacteristic
24C2×C5×Dic5—21no—
25C2×C5×Dic5—21no—
26C2×C5×Dic5—21no—
27C4×C5×D5—42no—
28#6039—21no—
29#6039C2×C412yescomplemented
30#6037—21no—
31#6037C2×C412yes—
32#6034—21no—
33#6034C2×C412yescomplemented
34C4×C22⋊D5—101no—
35C4×Dic10—101no—
36C4×#170—101no—
37C22×C52C2×D411yescharacteristic
38C2×C5×D5—22no—
39C2×C5×D5—41no—
40C2×C5×D5—41no—
41C4×C52SD1612yescomplemented
42#1039—21no—
43#1039C22×C411yescharacteristic
44#1039#4111yescharacteristic
45C5×Dic5—22no—
46C5×Dic5—41no—
47C5×Dic5—41no—
48C22×C4×C5—101no—
49C2×C22⋊D5—101no—
50C2×C4×D5—21no—
51C2×Dic10—101no—
52C2×#170—101no—
53C2×#170—101no—
54C42×C5—101no—
55C22⋊Dic5—101no—
56#685—101no—
57C4⋊Dic5—101no—
58#683—101no—
59#683—101no—
60#683—101no—
61C4×Dic5—21no—
62C4×Dic5—101no—
63C4×Dic5—101no—
64C4×Dic5—101no—
65C4×SD16—251nomaximal, Sylow
66C2×C52C4×D411yescharacteristic
67C2×C52C2×SD1611yescharacteristic
68C2×C52#13511yescharacteristic
69C5×D5—42no—
70C23×C5—101no—
71C22×D5—21no—
72C2×C4×C5—21no—
73C2×C4×C5—21no—
74C2×C4×C5—21no—
75C2×C4×C5—101no—
76C2×C4×C5—101no—
77C2×C4×C5—101no—
78C2×C4×C5—202no—
79C22⋊D5—102no—
80C22⋊D5—102no—
81C2×Dic5—21no—
82C2×Dic5—21no—
83C2×Dic5—21no—
84C2×Dic5—101no—
85C2×Dic5—101no—
86C2×Dic5—101no—
87C2×Dic5—101no—
88C2×Dic5—101no—
89C2×Dic5—101no—
90C4×D5—42no—
91Dic10—102no—
92Dic10—102no—
93#170—102no—
94#170—102no—
95C2×SD16—251no—
96C4×Q8—251no—
97C4×D4—251no—
98#106—251no—
99#103—251no—
100#102—251no—
101C4×C8—251no—
102C52C4×SD1611yescharacteristic, complemented, Sylow
103C22×C5—21no—
104C22×C5—21no—
105C22×C5—21no—
106C22×C5—102no—
107C22×C5—201no—
108C22×C5—201no—
109C2×D5—22no—
110C2×D5—41no—
111C2×D5—41no—
112C4×C5—22no—
113C4×C5—22no—
114C4×C5—22no—
115C4×C5—102no—
116C4×C5—201no—
117C4×C5—201no—
118Dic5—22no—
119Dic5—41no—
120Dic5—41no—
121Dic5—101no—
122Dic5—101no—
123Dic5—101no—
124Dic5—101no—
125Dic5—101no—
126Dic5—101no—
127Dic5—102no—
128Dic5—201no—
129Dic5—201no—
130C2×Q8—251no—
131C2×D4—251no—
132C22×C4—101no—
133SD16—254no—
134C2×C8—251no—
135C2×C8—251no—
136C4⋊C4—251no—
137C4⋊C4—251no—
138C4⋊C4—501no—
139C22⋊C4—501no—
140C42—101no—
141C42—251no—
142C2×C5—21no—
143C2×C5—21no—
144C2×C5—21no—
145C2×C5—21no—
146C2×C5—21no—
147C2×C5—21no—
148C2×C5—21no—
149C2×C5—21no—
150C2×C5—21no—
151C2×C5—202no—
152D5—42no—
153C23—101no—
154Q8—252no—
155Q8—501no—
156D4—252no—
157D4—501no—
158C2×C4—101no—
159C2×C4—101no—
160C2×C4—101no—
161C2×C4—202no—
162C2×C4—251no—
163C2×C4—251no—
164C2×C4D52⋊C211yescharacteristic
165C8—252no—
166C8—501no—
167C5—21no—
168C5—21no—
169C5—21no—
170C22—102no—
171C22—201no—
172C22—201no—
173C22C2×D52⋊C211yescharacteristic
174C4—102no—
175C4—201no—
176C4—201no—
177C4—251no—
178C4—251no—
179C4—501no—
180C4#8783812yesdirect product factor
181C2—202no—
182C2#1171738111yescharacteristic
183C2C4×D52⋊C211yescharacteristic
184C2C2×#8783811yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC2×C4D52⋊C2
commutator#1039C22×C4
FrattiniC22C2×D52⋊C2
FittingC2×C4×C52D4
socleC22×C52C2×D4
prime radicalC2×#6037C22
cosocleC2×#1039C23
hypocenterC52C4×SD16
LCSG ▷ #1039 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#6039C2semidirect
4. C4×#6034C2semidirect
5. #11716800C2semidirect
6. #11716798C2semidirect
13. #87838C4direct (N × H)
29. #6039C2×C4semidirect
33. #6034C2×C4semidirect
41. C4×C52SD16semidirect
102. C52C4×SD16semidirect
180. C4#87838direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#878382
C4×#60392
C4×#60372
C4×#60342
#117168002
#117167982
#117167972
C4×SD1625