Finite Group Databasebeta

← #13104288

Subgroups — #13104288

Order 1600.

296 conjugacy classes of subgroups; only the 35 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 296 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 35 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#87873C211yesmaximal, characteristic
2C2×#87839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#87838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11716984C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11716896C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11716798C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11716797C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
9C2×C4×C5×D5—21no—
10C2×#6039C2211yescharacteristic
11C2×#6039C2211yescharacteristic
12C2×#6038—21no—
13C2×#6037C2211yescharacteristic
14#87873—22no—
15#87873—22no—
16C2×#6034C2211yescharacteristic
17C2×#6034C2211yescharacteristic
18#87839—22no—
19#87838—22no—
20C5×#683—21no—
21#87781C2211yescharacteristic
22#87779—21no—
23C22×C5⋊D5D411yescharacteristic
24C22×C5×D5—21no—
25C2×C4×C52D411yescharacteristic
26C2×#1039C2311yescharacteristic
27C4×C5⋊D5—21no—
28C4×C5⋊D5—21no—
29C2×C5×Dic5—21no—
30C2×C5×Dic5—21no—
31C2×C5×Dic5—21no—
32C4×C5×D5—24no—
33#6039—21no—
34#6039—21no—
35#6039—21no—
36#6039D412yes—
37#6038—24no—
38#6037—21no—
39#6037D412yes—
40#6034—21no—
41#6034—21no—
42C2×#709—101no—
43#4042—101no—
44#4003—101no—
45C22×C52C2×D411yescharacteristic
46C2×C5⋊D5—21no—
47C2×C5⋊D5—21no—
48C2×C5⋊D5—21no—
49C2×C5×D5—22no—
50C2×C5×D5—41no—
51C2×C5×D5—41no—
52C4×C52—21no—
53#1039C2×D411yescharacteristic
54#1039C2×D411yescharacteristic
55C5×Dic5—22no—
56C5×Dic5—41no—
57C5×Dic5—41no—
58C22×C4×C5—101no—
59C2×C22⋊D5—101no—
60C2×C22⋊D5—101no—
61#709—104no—
62#709—104no—
63C2×D20—101no—
64C2×C4×D5—21no—
65C2×C4×D5—101no—
66C2×C4×D5—101no—
67C2×C4×D5—101no—
68C2×Dic10—101no—
69C2×Dic10—101no—
70C2×#170—101no—
71C2×#170—101no—
72C5×C4⋊C4—101no—
73#685—101no—
74#685—101no—
75#683—21no—
76#683—101no—
77#452—251nomaximal, Sylow
78C2×C52#12011yescharacteristic
79C2×C52#13511yescharacteristic
80C2×C52#13711yescharacteristic
81C5⋊D5—41no—
82C5×D5—42no—
83C23×C5—101no—
84C22×D5—21no—
85C22×D5—101no—
86C22×D5—101no—
87C22×D5—101no—
88C2×C4×C5—21no—
89C2×C4×C5—21no—
90C2×C4×C5—21no—
91C2×C4×C5—104no—
92C2×C4×C5—101no—
93C2×C4×C5—101no—
94C2×C4×C5—101no—
95C22⋊D5—102no—
96C22⋊D5—104no—
97C22⋊D5—102no—
98C2×Dic5—21no—
99C2×Dic5—21no—
100C2×Dic5—21no—
101C2×Dic5—101no—
102C2×Dic5—101no—
103C2×Dic5—101no—
104D20—104no—
105C4×D5—24no—
106C4×D5—102no—
107C4×D5—102no—
108C4×D5—201no—
109C4×D5—201no—
110C4×D5—201no—
111C4×D5—201no—
112Dic10—102no—
113Dic10—102no—
114Dic10—201no—
115Dic10—201no—
116#170—201no—
117#170—201no—
118C2×#41—251no—
119C2×Q16—251no—
120C2×SD16—251no—
121C22⋊Q8—251no—
122#103—251no—
123#102—251no—
124C22⋊C8—251no—
125C52#45211yescharacteristic, complemented, Sylow
126C22×C5—21no—
127C22×C5—21no—
128C22×C5—21no—
129C22×C5—102no—
130C22×C5—201no—
131C22×C5—201no—
132C2×D5—22no—
133C2×D5—41no—
134C2×D5—41no—
135C2×D5—102no—
136C2×D5—102no—
137C2×D5—102no—
138C2×D5—201no—
139C2×D5—201no—
140C2×D5—201no—
141C2×D5—201no—
142C2×D5—201no—
143C2×D5—201no—
144C4×C5—22no—
145C4×C5—41no—
146C4×C5—41no—
147C4×C5—102no—
148C4×C5—201no—
149C4×C5—201no—
150Dic5—22no—
151Dic5—41no—
152Dic5—41no—
153Dic5—101no—
154Dic5—101no—
155Dic5—101no—
156Dic5—101no—
157Dic5—101no—
158Dic5—101no—
159#41—502no—
160#41—502no—
161C2×Q8—251no—
162C2×Q8—251no—
163C2×D4—251no—
164C2×D4—501no—
165C22×C4—101no—
166C22×C4—251no—
167Q16—502no—
168SD16—502no—
169C2×C8—251no—
170C2×C8—251no—
171C4⋊C4—101no—
172C4⋊C4—251no—
173C22⋊C4—501no—
174C2×C5—21no—
175C2×C5—21no—
176C2×C5—21no—
177C2×C5—21no—
178C2×C5—21no—
179C2×C5—21no—
180C2×C5—21no—
181C2×C5—21no—
182C2×C5—21no—
183C2×C5—202no—
184D5—42no—
185D5—202no—
186D5—202no—
187D5—202no—
188C23—101no—
189C23—251no—
190Q8—252no—
191Q8—501no—
192Q8—501no—
193Q8—501no—
194D4—252no—
195D4—504no—
196D4—501no—
197C2×C4—104no—
198C2×C4—101no—
199C2×C4—101no—
200C2×C4—101no—
201C2×C4—251no—
202C2×C4—501no—
203C2×C4—501no—
204C2×C4D52⋊C211yescharacteristic
205C8—501no—
206C8—501no—
207C5—21no—
208C5—21no—
209C5—21no—
210C22—102no—
211C22—201no—
212C22—201no—
213C22—501no—
214C22—501no—
215C22—501no—
216C22C2×D52⋊C211yescharacteristic
217C4—21no—
218C4—102no—
219C4—201no—
220C4—201no—
221C4—251no—
222C4—251no—
223C2—202no—
224C2—1001no—
225C2#1171738111yescharacteristic
226C2#1171738411yescharacteristic
227C2#1171739911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D52⋊C2
commutator, cosocleC2×#1039C23
FittingC2×C4×C52D4
socleC22×C52C2×D4
prime radicalC2×#87873C2
hypercenterC2×C4D52⋊C2
hypocenterC52#452
LCSG ▷ C2×#1039 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#87839C2semidirect
3. C2×#87838C2semidirect
4. #11716984C2semidirect
5. #11716896C2semidirect
6. #11716798C2semidirect
7. #11716797C2semidirect
125. C52#452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#878732
C2×#878392
C2×#878382
#117169842
#117168962
#117167982
#117167972
#45225