Finite Group Databasebeta

← #13104289

Subgroups — #13104289

Order 1600.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 37 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 37 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#87877C211yesmaximal, characteristic
2C2×#87838C212yesmaximal, complemented
3#11716984C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11716896C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11716797C212yesmaximal, complemented
6C22×D52—21no—
7C2×C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
8C2×C5×D20—21no—
9C2×#6039C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#6037C2212yes—
11#87877—24no—
12C2×#6034C2212yescomplemented
13#87838—24no—
14C5×#683—21no—
15#87781C2211yescharacteristic, complemented
16#87779—21no—
17C22×C5⋊D5D411yescharacteristic
18C22×C5×D5—22no—
19C2×D52—24no—
20C2×D52—42no—
21C2×D52—42no—
22C2×C4×C52D411yescharacteristic
23C2×#1039C2311yescharacteristic
24C4×C5⋊D5—22no—
25C2×C5×Dic5—21no—
26C2×C5×Dic5—21no—
27C5×D20—24no—
28#6039—22no—
29#6037—22no—
30#6037D414yes—
31#6034—22no—
32C2×D4×D5—101no—
33#4042—101no—
34#4003—101no—
35C22×C52C2×D411yescharacteristic
36C2×C5⋊D5—21no—
37C2×C5⋊D5—21no—
38C2×C5⋊D5SD1612yescomplemented
39C2×C5×D5—24no—
40C2×C5×D5—42no—
41C2×C5×D5—42no—
42D52—48no—
43C4×C52—21no—
44#1039C2×D412yes—
45C5×Dic5—41no—
46C5×Dic5—41no—
47C23×D5—102no—
48C2×C5×D4—101no—
49C2×C22⋊D5—102no—
50D4×D5—108no—
51C2×D20—21no—
52C2×C4×D5—101no—
53C2×C4×D5—101no—
54C2×C4×D5—101no—
55C2×Dic10—101no—
56C2×#170—102no—
57C5×C4⋊C4—101no—
58#685—101no—
59#685—101no—
60#683—21no—
61#683—101no—
62#450—251nomaximal, Sylow
63C2×C52#12011yescharacteristic
64C2×C52C2×SD1611yescharacteristic
65C2×C52AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
66C5⋊D5—22no—
67C5×D5—44no—
68C23×C5—102no—
69C22×D5—22no—
70C22×D5—101no—
71C22×D5—101no—
72C22×D5—101no—
73C22×D5—108no—
74C22×D5—204no—
75C22×D5—204no—
76C5×D4—104no—
77C2×C4×C5—21no—
78C2×C4×C5—21no—
79C2×C4×C5—21no—
80C2×C4×C5—101no—
81C2×C4×C5—101no—
82C22⋊D5—104no—
83C22⋊D5—104no—
84C2×Dic5—21no—
85C2×Dic5—21no—
86C2×Dic5—101no—
87C2×Dic5—101no—
88C2×Dic5—101no—
89D20—24no—
90C4×D5—104no—
91C4×D5—202no—
92C4×D5—202no—
93Dic10—202no—
94#170—202no—
95C22×D4—251no—
96C2×SD16—252no—
97C22⋊Q8—251no—
98#102—252no—
99C22⋊C8—251no—
100C52#45011yescharacteristic, complemented, Sylow
101C22×C5—21no—
102C22×C5—21no—
103C22×C5—21no—
104C22×C5—104no—
105C22×C5—202no—
106C22×C5—202no—
107C2×D5—24no—
108C2×D5—42no—
109C2×D5—42no—
110C2×D5—102no—
111C2×D5—102no—
112C2×D5—102no—
113C2×D5—102no—
114C2×D5—102no—
115C2×D5—201no—
116C2×D5—201no—
117C2×D5—201no—
118C2×D5—201no—
119C2×D5—2016no—
120C4×C5—22no—
121C4×C5—41no—
122C4×C5—41no—
123C4×C5—201no—
124C4×C5—201no—
125Dic5—41no—
126Dic5—41no—
127Dic5—102no—
128Dic5—102no—
129Dic5—102no—
130C24—501no—
131C2×Q8—251no—
132C2×D4—101no—
133C2×D4—252no—
134C2×D4—504no—
135C22×C4—251no—
136SD16—504no—
137C2×C8—252no—
138C4⋊C4—101no—
139C4⋊C4—251no—
140C22⋊C4—501no—
141C2×C5—21no—
142C2×C5—21no—
143C2×C5—21no—
144C2×C5—21no—
145C2×C5—21no—
146C2×C5—21no—
147C2×C5—21no—
148C2×C5—21no—
149C2×C5—21no—
150C2×C5—204no—
151D5—44no—
152D5—104no—
153D5—202no—
154D5—202no—
155C23—102no—
156C23—251no—
157C23—504no—
158C23—1002no—
159C23—1002no—
160Q8—502no—
161D4—104no—
162D4—254no—
163D4—502no—
164C2×C4—101no—
165C2×C4—101no—
166C2×C4—251no—
167C2×C4—502no—
168C2×C4D52⋊C211yescharacteristic
169C8—502no—
170C5—21no—
171C5—21no—
172C5—21no—
173C22—104no—
174C22—202no—
175C22—202no—
176C22—252no—
177C22—501no—
178C22—501no—
179C22—1008no—
180C22C2×D52⋊C211yescharacteristic
181C4—21no—
182C4—201no—
183C4—201no—
184C4—252no—
185C2—204no—
186C2—502no—
187C2#1171738211yescharacteristic
188C2#1171738511yescharacteristic
189C2#1171739911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D52⋊C2
commutator, cosocleC2×#1039C23
FittingC2×C4×C52D4
socleC22×C52C2×D4
prime radicalC2×#87877C2
hypercenterC2×C4D52⋊C2
hypocenterC52#450
LCSG ▷ C2×#1039 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#87838C2semidirect
3. #11716984C2semidirect
4. #11716896C2semidirect
5. #11716797C2semidirect
9. C2×#6039C22semidirect
12. C2×#6034C22semidirect
15. #87781C22semidirect
38. C2×C5⋊D5SD16semidirect
100. C52#450semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#878772
C2×#878382
#117169842
#117168962
#117167972
#45025