Finite Group Databasebeta

← #13104300

Subgroups — #13104300

Order 1600.

238 conjugacy classes of subgroups; only the 33 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 238 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 33 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#87863C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#87838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11717030C211yesmaximal, characteristic
4#11716984C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11716801C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11716798C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11716797C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
9C2×#6039C2211yescharacteristic
10C2×#6038—21no—
11C2×#6037C2211yescharacteristic
12C2×#6034C2211yescharacteristic
13C2×#6034C2211yescharacteristic
14#87863—22no—
15#87838—22no—
16C5×#685—21no—
17C5×#683—21no—
18#87781C2211yescharacteristic
19#87781C2211yescharacteristic
20#87779—21no—
21C22×C5⋊D5D411yescharacteristic
22C22×C5×D5—21no—
23C2×C4×C52D411yescharacteristic
24C2×#1039C2311yescharacteristic
25C4×C5⋊D5—21no—
26C4×C5⋊D5—21no—
27C2×C5×Dic5—21no—
28C2×C5×Dic5—21no—
29C2×C5×Dic5—21no—
30#6039—21no—
31#6039—21no—
32#6038—42no—
33#6037—21no—
34#6037—21no—
35#6034—21no—
36#6034D412yescomplemented
37C2×#700—101no—
38#4042—101no—
39#4030—101no—
40C22×C52C2×D411yescharacteristic
41C2×C5⋊D5—21no—
42C2×C5⋊D5—21no—
43C2×C5⋊D5—21no—
44C2×C5×D5—41no—
45C2×C5×D5—41no—
46C2×C5×D5—41no—
47C4×C52—21no—
48#1039C2×D411yescharacteristic
49#1039#4111yescharacteristic
50C5×Dic5—41no—
51C5×Dic5—41no—
52C5×Dic5—41no—
53C2×C22⋊D5—101no—
54C2×C22⋊D5—101no—
55C2×D20—101no—
56C2×C4×D5—101no—
57C2×C4×D5—101no—
58C2×C4×D5—101no—
59C2×Dic10—101no—
60C2×#170—101no—
61C2×#170—101no—
62#700—104no—
63C5×C4⋊C4—101no—
64C5×C22⋊C4—101no—
65#685—21no—
66#685—101no—
67#685—101no—
68#683—21no—
69#683—101no—
70#683—101no—
71#468—251nomaximal, Sylow
72C2×C52#12111yescharacteristic
73C2×C52AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
74C2×C52#13711yescharacteristic
75C5⋊D5—41no—
76C5×D5—81no—
77C23×C5—101no—
78C22×D5—21no—
79C22×D5—101no—
80C22×D5—101no—
81C22×D5—101no—
82C2×C4×C5—21no—
83C2×C4×C5—21no—
84C2×C4×C5—21no—
85C2×C4×C5—101no—
86C2×C4×C5—101no—
87C2×C4×C5—101no—
88C22⋊D5—201no—
89C22⋊D5—201no—
90C22⋊D5—202no—
91C2×Dic5—21no—
92C2×Dic5—21no—
93C2×Dic5—21no—
94C2×Dic5—101no—
95C2×Dic5—101no—
96C2×Dic5—101no—
97D20—202no—
98C4×D5—102no—
99C4×D5—102no—
100C4×D5—201no—
101C4×D5—201no—
102C4×D5—201no—
103C4×D5—201no—
104Dic10—201no—
105Dic10—201no—
106#170—102no—
107#170—102no—
108C2×SD16—251no—
109C2×M16—251no—
110C22⋊Q8—251no—
111#121—251no—
112#107—251no—
113#103—251no—
114#102—251no—
115C52#46811yescharacteristic, complemented, Sylow
116C22×C5—21no—
117C22×C5—21no—
118C22×C5—21no—
119C22×C5—201no—
120C22×C5—201no—
121C22×C5—201no—
122C2×D5—41no—
123C2×D5—41no—
124C2×D5—41no—
125C2×D5—102no—
126C2×D5—102no—
127C2×D5—102no—
128C2×D5—201no—
129C2×D5—201no—
130C2×D5—201no—
131C2×D5—201no—
132C2×D5—201no—
133C2×D5—201no—
134C4×C5—22no—
135C4×C5—41no—
136C4×C5—41no—
137C4×C5—201no—
138C4×C5—201no—
139C4×C5—201no—
140Dic5—41no—
141Dic5—41no—
142Dic5—41no—
143Dic5—101no—
144Dic5—101no—
145Dic5—101no—
146Dic5—101no—
147Dic5—101no—
148Dic5—101no—
149C2×Q8—251no—
150C2×D4—251no—
151C2×D4—501no—
152C22×C4—251no—
153SD16—502no—
154M16—502no—
155C2×C8—251no—
156C2×C8—251no—
157C4⋊C4—101no—
158C4⋊C4—251no—
159C4⋊C4—251no—
160C22⋊C4—101no—
161C22⋊C4—501no—
162C2×C5—21no—
163C2×C5—21no—
164C2×C5—21no—
165C2×C5—21no—
166C2×C5—21no—
167C2×C5—21no—
168C2×C5—21no—
169C2×C5—21no—
170C2×C5—21no—
171C2×C5—401no—
172D5—81no—
173D5—202no—
174D5—202no—
175D5—202no—
176C23—101no—
177C23—251no—
178Q8—501no—
179Q8—501no—
180D4—501no—
181D4—501no—
182D4—1002no—
183C2×C4—101no—
184C2×C4—101no—
185C2×C4—101no—
186C2×C4—251no—
187C2×C4—501no—
188C2×C4—501no—
189C2×C4D52⋊C211yescharacteristic
190C8—252no—
191C8—501no—
192C5—21no—
193C5—21no—
194C5—21no—
195C22—201no—
196C22—201no—
197C22—201no—
198C22—501no—
199C22—501no—
200C22—501no—
201C22C2×D52⋊C211yescharacteristic
202C4—21no—
203C4—201no—
204C4—201no—
205C4—201no—
206C4—251no—
207C4—251no—
208C2—401no—
209C2—1001no—
210C2#1171738211yescharacteristic
211C2#1171738411yescharacteristic
212C2#1171740011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D52⋊C2
commutator, cosocleC2×#1039C23
FittingC2×C4×C52D4
socleC22×C52C2×D4
prime radical#11717030C2
hypercenterC2×C4D52⋊C2
hypocenterC52#468
LCSG ▷ C2×#1039 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#87863C2semidirect
2. C2×#87838C2semidirect
4. #11716984C2semidirect
5. #11716801C2semidirect
6. #11716798C2semidirect
7. #11716797C2semidirect
36. #6034D4semidirect
115. C52#468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#878632
C2×#878382
#117170302
#117169842
#117168012
#117167982
#117167972
#46825