Finite Group Databasebeta

← #13104306

Subgroups — #13104306

Order 1600.

198 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 198 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#87839C211yesmaximal, characteristic
2C4×#6039C211yesmaximal, characteristic
3#11716956C211yesmaximal, characteristic
4#11716895C211yesmaximal, characteristic
5#11716800C211yesmaximal, characteristic
6#11716798C211yesmaximal, characteristic
7#11716798C211yesmaximal, characteristic
8C2×#6039C2211yescharacteristic
9C2×#6039C2211yescharacteristic
10C2×#6034C2211yescharacteristic
11C2×#6034C2211yescharacteristic
12#87839C414yescomplemented
13C4×#1039C2211yescharacteristic
14C5×#683—21no—
15C4×C5×Dic5—21no—
16#87781C2211yescharacteristic
17#87781C2211yescharacteristic
18#87780—21no—
19Dic52—21no—
20C2×C4×C52D411yescharacteristic
21C2×#1039D411yescharacteristic
22C2×#1039C2311yescharacteristic
23C2×C5×Dic5—21no—
24C2×C5×Dic5—21no—
25C2×C5×Dic5—21no—
26C2×C5×Dic5—21no—
27#6039—21no—
28#6039—21no—
29#6039C2×C412yes—
30#6039C2×C412yes—
31#6034—21no—
32#6034C2×C412yes—
33#4033—101no—
34C4×Dic10—101no—
35#4002—101no—
36C22×C52C2×D411yescharacteristic
37C4×C52—21no—
38#1039—21no—
39#1039C22×C411yescharacteristic
40#1039#4111yescharacteristic
41C5×Dic5—22no—
42C5×Dic5—22no—
43C5×Dic5—41no—
44C5×Dic5—41no—
45C2×Dic10—101no—
46C2×Dic10—101no—
47C2×#170—101no—
48C2×#170—101no—
49C5×C4⋊C4—101no—
50C42×C5—101no—
51C4⋊Dic5—101no—
52#683—21no—
53#683—101no—
54#683—101no—
55#683—101no—
56C4×Dic5—21no—
57C4×Dic5—101no—
58C4×Dic5—101no—
59C4×Dic5—101no—
60C4×Dic5—101no—
61C4×Dic5—101no—
62#441—251nomaximal, Sylow
63C2×C52C4×D411yescharacteristic
64C2×C52#13711yescharacteristic
65C2×C52#13711yescharacteristic
66C2×C4×C5—21no—
67C2×C4×C5—21no—
68C2×C4×C5—21no—
69C2×C4×C5—101no—
70C2×C4×C5—101no—
71C2×C4×C5—101no—
72C2×C4×C5—101no—
73C2×Dic5—21no—
74C2×Dic5—21no—
75C2×Dic5—21no—
76C2×Dic5—21no—
77C2×Dic5—101no—
78C2×Dic5—101no—
79C2×Dic5—101no—
80C2×Dic5—101no—
81C2×Dic5—101no—
82C2×Dic5—101no—
83Dic10—102no—
84Dic10—102no—
85Dic10—102no—
86Dic10—102no—
87#170—102no—
88#170—102no—
89C2×Q16—251no—
90C4×Q8—251no—
91C4×Q8—251no—
92#106—251no—
93#103—251no—
94#103—251no—
95#97—251no—
96C52#44111yescharacteristic, complemented, Sylow
97C22×C5—21no—
98C22×C5—21no—
99C22×C5—21no—
100C4×C5—22no—
101C4×C5—41no—
102C4×C5—41no—
103C4×C5—102no—
104C4×C5—102no—
105C4×C5—201no—
106C4×C5—201no—
107Dic5—22no—
108Dic5—22no—
109Dic5—41no—
110Dic5—41no—
111Dic5—101no—
112Dic5—101no—
113Dic5—101no—
114Dic5—101no—
115Dic5—101no—
116Dic5—101no—
117Dic5—102no—
118Dic5—201no—
119Dic5—201no—
120C2×Q8—251no—
121C2×Q8—251no—
122Q16—254no—
123C2×C8—251no—
124C2×C8—251no—
125C4⋊C4—101no—
126C4⋊C4—251no—
127C4⋊C4—251no—
128C4⋊C4—501no—
129C42—101no—
130C42—251no—
131C42—501no—
132C2×C5—21no—
133C2×C5—21no—
134C2×C5—21no—
135C2×C5—21no—
136C2×C5—21no—
137C2×C5—21no—
138C2×C5—21no—
139C2×C5—21no—
140C2×C5—21no—
141Q8—252no—
142Q8—252no—
143Q8—501no—
144Q8—501no—
145C2×C4—101no—
146C2×C4—101no—
147C2×C4—101no—
148C2×C4—101no—
149C2×C4—251no—
150C2×C4—251no—
151C2×C4D52⋊C211yescharacteristic
152C8—252no—
153C8—501no—
154C5—21no—
155C5—21no—
156C5—21no—
157C22C2×D52⋊C211yescharacteristic
158C4—21no—
159C4—102no—
160C4—102no—
161C4—201no—
162C4—201no—
163C4—251no—
164C4—251no—
165C4—501no—
166C2#1171738411yescharacteristic
167C2C4×D52⋊C211yescharacteristic
168C2#1171739711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D52⋊C2
commutator#1039C22×C4
FittingC2×C4×C52D4
socle, prime radicalC22×C52C2×D4
cosocleC2×#1039C23
hypercenterC2×C4D52⋊C2
hypocenterC52#441
LCSG ▷ #1039 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. #87839C4semidirect
96. C52#441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#878392
C4×#60392
#117169562
#117168952
#117168002
#117167982
#44125