Finite Group Databasebeta

← #13104311

Subgroups — #13104311

Order 1600.

226 conjugacy classes of subgroups; only the 35 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 226 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 35 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#87862C211yesmaximal, characteristic
2C2×#87839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11716984C212yesmaximal
4#11716801C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11716798C212yesmaximal, complemented
6C2×C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
7C2×#6039C2212yes—
8C2×#6034C2211yescharacteristic
9C2×#6034C2211yescharacteristic
10#87862—22no—
11#87839—22no—
12C5×#683—22no—
13#87781C2212yes—
14#87779—22no—
15C22×C5⋊D5D411yescharacteristic
16C2×C4×C52D411yescharacteristic
17C2×#1039C2311yescharacteristic
18C4×C5⋊D5—21no—
19C4×C5⋊D5—21no—
20C2×C5×Dic5—22no—
21C2×C5×Dic5—22no—
22#6039—22no—
23#6039—22no—
24#6034—21no—
25#6034D412yes—
26C2×D5⋊C8—101no—
27#4042—102no—
28C22×C52C2×D411yescharacteristic
29C2×C5⋊D5—21no—
30C2×C5⋊D5—21no—
31C2×C5⋊D5Q1612yescomplemented
32C4×C52—21no—
33#1039C2×D411yescharacteristic
34#1039#4111yescharacteristic
35C5×Dic5—42no—
36C5×Dic5—42no—
37C2×C4×D5—101no—
38C2×C4×D5—102no—
39C2×Dic10—102no—
40C2×#170—101no—
41C2×#170—101no—
42D5⋊C8—104no—
43C5×C4⋊C4—102no—
44#685—102no—
45#685—102no—
46#683—22no—
47#683—102no—
48#467—251nomaximal, Sylow
49C2×C52#12111yescharacteristic
50C2×C52C2×Q1611yescharacteristic
51C2×C52#13511yescharacteristic
52C5⋊D5—22no—
53C22×D5—101no—
54C22×D5—102no—
55C2×C4×C5—21no—
56C2×C4×C5—22no—
57C2×C4×C5—102no—
58C2×C4×C5—102no—
59C2×Dic5—22no—
60C2×Dic5—22no—
61C2×Dic5—102no—
62C2×Dic5—101no—
63C4×D5—102no—
64C4×D5—102no—
65C4×D5—202no—
66C4×D5—202no—
67Dic10—202no—
68Dic10—202no—
69#170—102no—
70#170—102no—
71C2×Q16—251no—
72C22×C8—251no—
73C22⋊Q8—252no—
74#107—251no—
75#103—252no—
76C52#46711yescharacteristic, complemented, Sylow
77C22×C5—22no—
78C22×C5—21no—
79C2×D5—102no—
80C2×D5—104no—
81C2×D5—102no—
82C2×D5—102no—
83C2×D5—202no—
84C2×D5—202no—
85C4×C5—22no—
86C4×C5—42no—
87C4×C5—202no—
88C4×C5—202no—
89Dic5—42no—
90Dic5—42no—
91Dic5—101no—
92Dic5—102no—
93Dic5—102no—
94Dic5—101no—
95C2×Q8—252no—
96C22×C4—251no—
97Q16—502no—
98C2×C8—251no—
99C2×C8—251no—
100C2×C8—502no—
101C4⋊C4—102no—
102C4⋊C4—252no—
103C22⋊C4—502no—
104C2×C5—22no—
105C2×C5—21no—
106C2×C5—21no—
107C2×C5—22no—
108C2×C5—22no—
109C2×C5—21no—
110D5—104no—
111D5—204no—
112C23—251no—
113Q8—502no—
114Q8—502no—
115C2×C4—102no—
116C2×C4—102no—
117C2×C4—251no—
118C2×C4—501no—
119C2×C4—501no—
120C2×C4D52⋊C211yescharacteristic
121C8—252no—
122C8—501no—
123C5—21no—
124C5—22no—
125C22—252no—
126C22—501no—
127C22—501no—
128C22C2×D52⋊C211yescharacteristic
129C4—21no—
130C4—202no—
131C4—202no—
132C4—251no—
133C4—251no—
134C2—502no—
135C2#1171738111yescharacteristic
136C2#1171738611yescharacteristic
137C2#1171740011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D52⋊C2
commutator, cosocleC2×#1039C23
FittingC2×C4×C52D4
socleC22×C52C2×D4
prime radicalC22×C5⋊D5D4
hypercenterC2×C4D52⋊C2
hypocenterC52#467
LCSG ▷ C2×#1039 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#87839C2semidirect
4. #11716801C2semidirect
5. #11716798C2semidirect
31. C2×C5⋊D5Q16semidirect
76. C52#467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#878622
C2×#878392
#117169842
#117168012
#117167982
#46725