Finite Group Databasebeta

← #13104315

Subgroups — #13104315

Order 1600.

268 conjugacy classes of subgroups; only the 31 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 268 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 31 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11717463C211yesmaximal, characteristic
2#11717397C212yesmaximal, complemented
3#11716958C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11716898C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11716799C212yesmaximal, complemented
6C2×#6045C2211yescharacteristic
7C5×#709—21no—
8C2×#6039C2211yescharacteristic
9#87880—21no—
10#87880C2212yes—
11#87870—22no—
12D5×Dic10—22no—
13#87867C2212yes—
14#87839—22no—
15#87838—22no—
16C5×#683—21no—
17#87780—21no—
18Dic52C2211yescharacteristic
19C2×C4×C52D411yescharacteristic
20C2×#1039D411yescharacteristic
21C2×#1039C2311yescharacteristic
22#6045—22no—
23C5×C22⋊D5—22no—
24C2×C5×Dic5—21no—
25C2×C5×Dic5—21no—
26C5×D20—21no—
27C4×C5×D5—22no—
28C5×Dic10—21no—
29#6039—21no—
30#6039—22no—
31#6039D412yes—
32#6037—21no—
33#6037D412yes—
34D5×Dic5—22no—
35D5×Dic5—22no—
36#6034—22no—
37#4150—101no—
38#4034—101no—
39#4005—101no—
40C22×C52C2×D411yescharacteristic
41C2×C5×D5—22no—
42C4×C52—21no—
43#1039—21no—
44#1039C2×D412yes—
45C5×Dic5—22no—
46C5×Dic5—22no—
47C5×Dic5—41no—
48C5×#41—101no—
49Q8×D5—102no—
50#711—102no—
51#711—102no—
52#711—102no—
53#709—21no—
54#709—102no—
55C2×Dic10—101no—
56C2×Dic10—101no—
57C2×Dic10—101no—
58C2×Dic10—101no—
59C2×Dic10—102no—
60#704—102no—
61C5×C4⋊C4—101no—
62C4⋊Dic5—101no—
63#683—21no—
64#683—101no—
65C4×Dic5—101no—
66#456—251nomaximal, Sylow
67C2×C52—21no—
68C2×C52#12011yescharacteristic
69C5×D5—42no—
70C5×Q8—101no—
71C5×D4—101no—
72C5×D4—102no—
73C2×C4×C5—21no—
74C2×C4×C5—21no—
75C2×C4×C5—21no—
76C2×C4×C5—102no—
77C2×C4×C5—101no—
78C2×C4×C5—101no—
79C22⋊D5—22no—
80C22⋊D5—102no—
81C22⋊D5—102no—
82C2×Dic5—21no—
83C2×Dic5—21no—
84C2×Dic5—101no—
85C2×Dic5—101no—
86C2×Dic5—101no—
87C2×Dic5—101no—
88C2×Dic5—101no—
89C2×Dic5—101no—
90C2×Dic5—102no—
91C2×Dic5—102no—
92D20—21no—
93C4×D5—22no—
94C4×D5—102no—
95C4×D5—102no—
96Dic10—21no—
97Dic10—102no—
98Dic10—102no—
99Dic10—102no—
100Dic10—102no—
101Dic10—202no—
102Dic10—202no—
103Dic10—202no—
104#170—202no—
1052−1+4—251no—
106#137—252no—
107C4⋊Q8—251no—
108#104—252no—
109#101—251no—
110C52#45611yescharacteristic, complemented, Sylow
111C22×C5—21no—
112C22×C5—21no—
113C22×C5—21no—
114C22×C5—102no—
115C2×D5—22no—
116C4×C5—21no—
117C4×C5—21no—
118C4×C5—41no—
119C4×C5—41no—
120C4×C5—102no—
121C4×C5—102no—
122C4×C5—201no—
123Dic5—22no—
124Dic5—22no—
125Dic5—41no—
126Dic5—102no—
127Dic5—102no—
128Dic5—102no—
129Dic5—102no—
130Dic5—201no—
131Dic5—201no—
132#41—101no—
133#41—252no—
134#41—502no—
135#41—501no—
136C2×Q8—251no—
137C2×Q8—251no—
138C2×Q8—502no—
139Q16—502no—
140SD16—502no—
141M16—252no—
142C4⋊C4—101no—
143C4⋊C4—501no—
144C42—251no—
145C2×C5—21no—
146C2×C5—21no—
147C2×C5—21no—
148C2×C5—21no—
149C2×C5—21no—
150C2×C5—41no—
151C2×C5—41no—
152C2×C5—202no—
153D5—42no—
154Q8—101no—
155Q8—252no—
156Q8—502no—
157Q8—501no—
158Q8—502no—
159D4—101no—
160D4—102no—
161D4—252no—
162D4—501no—
163C2×C4—102no—
164C2×C4—101no—
165C2×C4—101no—
166C2×C4—251no—
167C2×C4—251no—
168C2×C4—502no—
169C2×C4—502no—
170C2×C4D52⋊C211yescharacteristic
171C8—502no—
172C5—21no—
173C5—21no—
174C5—21no—
175C22—102no—
176C22C2×D52⋊C211yescharacteristic
177C4—21no—
178C4—102no—
179C4—102no—
180C4—201no—
181C4—252no—
182C4—501no—
183C2—21no—
184C2—202no—
185C2#1171739911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11717399
commutator, cosocleC2×#1039C23
FrattiniC22C2×D52⋊C2
FittingC2×C4×C52D4
socleC2×C52#120
prime radical#11717463C2
hypercenterC2×C4D52⋊C2
hypocenterC52#456
LCSG ▷ C2×#1039 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11717397C2semidirect
3. #11716958C2semidirect
4. #11716898C2semidirect
5. #11716799C2semidirect
110. C52#456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117174632
#117173972
#117169582
#117168982
#117167992
#45625