Finite Group Databasebeta

← #13104316

Subgroups — #13104316

Order 1600.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D52⋊C2C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×D52C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#87835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#87835C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11717039C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11716899C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11716795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D52C2211yescharacteristic
9C22×D52C2211yescharacteristic
10C22×#1044C2211yescharacteristic
11C22×#1044C2211yescharacteristic
12C2×D52⋊C2—22no—
13C2×D52⋊C2—22no—
14C2×D52⋊C2C414yescomplemented
15C2×C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
16C2×C4×C5×D5—21no—
17C2×#6036C2211yescharacteristic
18C2×#6036C2211yescharacteristic
19C2×D5×Dic5—21no—
20C4×D52—22no—
21C4×D52—22no—
22#87835—22no—
23#87835—22no—
24C5×#685—21no—
25#87778—21no—
26C22×C5⋊D5C2311yescharacteristic
27C22×C5×D5—21no—
28C22×C5×D5—21no—
29C2×D52—21no—
30C2×D52—21no—
31C2×D52—21no—
32C2×D52—21no—
33C2×D52—21no—
34C2×D52—21no—
35C2×D52—21no—
36C2×D52—21no—
37C2×D52C2×C412yes—
38C2×D52C2×C412yescomplemented
39C2×D52D412yes—
40C2×D52D412yes—
41C2×#1044—21no—
42C2×#1044—21no—
43C2×#1044—21no—
44C2×#1044—21no—
45C2×#1044—21no—
46C2×#1044C2×C412yescomplemented
47D52⋊C2—28no—
48C2×C4×C52D411yescharacteristic, complemented
49C2×#1039D411yescharacteristic, complemented
50C4×C5⋊D5—21no—
51C4×C5⋊D5—21no—
52C2×C5×Dic5—21no—
53C2×C5×Dic5—21no—
54C4×C5×D5—24no—
55#6036—21no—
56#6036—21no—
57#6036—21no—
58#6036D412yescomplemented
59D5×Dic5—24no—
60C22×C4×D5—101no—
61D5×C22⋊C4—101no—
62(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—101no—
63C22×C52C2×D411yescharacteristic
64C2×C5⋊D5C22×C411yescharacteristic
65C2×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
66C2×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
67C2×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
68C2×C5⋊D5#4111yescharacteristic
69C2×C5⋊D5#4111yescharacteristic
70C2×C5×D5—22no—
71C2×C5×D5—22no—
72C2×C5×D5—22no—
73C2×C5×D5—22no—
74C2×C5×D5—41no—
75C2×C5×D5—41no—
76D52—22no—
77D52—22no—
78D52—22no—
79D52—22no—
80D52—22no—
81D52—41no—
82D52—41no—
83D52C22⋊C414yescomplemented
84#1044—22no—
85#1044—41no—
86C4×C52—21no—
87#1039—21no—
88C5×Dic5—22no—
89C5×Dic5—41no—
90C23×D5—101no—
91C23×D5—101no—
92C22×AGL(1,𝔽5)—101no—
93C22×AGL(1,𝔽5)—101no—
94C22×C4×C5—101no—
95C22×Dic5—101no—
96C2×C4×D5—21no—
97C2×C4×D5—101no—
98C2×C4×D5—101no—
99C2×C4×D5—101no—
100C2×C4×D5—101no—
101C2×C4×D5—101no—
102C2×C4×D5—104no—
103C2×C4×D5—104no—
104C2×C4×D5—101no—
105C5×C22⋊C4—101no—
106C22⋊Dic5—101no—
107#685—21no—
108#685—101no—
109#386—251nomaximal, Sylow
110C2×C52C4×D411yescharacteristic
111C2×C52#12011yescharacteristic
112C2×C52#12111yescharacteristic
113C5⋊D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C5⋊D5C4×D411yescharacteristic
115C5⋊D5#12111yescharacteristic
116C5⋊D5#12311yescharacteristic
117C5×D5—24no—
118C5×D5—42no—
119C23×C5—101no—
120C23×C5—101no—
121C22×D5—21no—
122C22×D5—21no—
123C22×D5—102no—
124C22×D5—102no—
125C22×D5—102no—
126C22×D5—102no—
127C22×D5—101no—
128C22×D5—101no—
129C22×D5—101no—
130C22×D5—102no—
131C22×D5—102no—
132C22×D5—102no—
133C22×D5—102no—
134C22×D5—201no—
135C22×D5—201no—
136C22×D5—201no—
137C22×D5—201no—
138C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
139C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
140C2×AGL(1,𝔽5)—201no—
141C2×AGL(1,𝔽5)—201no—
142C2×AGL(1,𝔽5)—201no—
143C2×AGL(1,𝔽5)—201no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—21no—
147C2×C4×C5—104no—
148C2×C4×C5—101no—
149C2×C4×C5—101no—
150C2×Dic5—21no—
151C2×Dic5—21no—
152C2×Dic5—101no—
153C2×Dic5—101no—
154C2×Dic5—101no—
155C2×Dic5—104no—
156C4×D5—24no—
157C4×D5—102no—
158C4×D5—102no—
159C4×D5—102no—
160C4×D5—102no—
161C4×D5—104no—
162C4×D5—201no—
163C4×D5—201no—
164C4×D5—201no—
165C4×D5—201no—
166C4×D5—201no—
167C4×D5—201no—
168C22×D4—251no—
169C23×C4—251no—
170C2×C22⋊C4—251no—
171C2×C22⋊C4—251no—
172C2×C22⋊C4—251no—
173#95—251no—
174#95—251no—
175C52#38611yescharacteristic, complemented, Sylow
176C22×C5—21no—
177C22×C5—21no—
178C22×C5—21no—
179C22×C5—102no—
180C22×C5—102no—
181C22×C5—102no—
182C22×C5—102no—
183C22×C5—201no—
184C22×C5—201no—
185C2×D5—22no—
186C2×D5—22no—
187C2×D5—22no—
188C2×D5—22no—
189C2×D5—41no—
190C2×D5—41no—
191C2×D5—104no—
192C2×D5—101no—
193C2×D5—101no—
194C2×D5—101no—
195C2×D5—101no—
196C2×D5—101no—
197C2×D5—101no—
198C2×D5—101no—
199C2×D5—101no—
200C2×D5—101no—
201C2×D5—101no—
202C2×D5—101no—
203C2×D5—101no—
204C2×D5—101no—
205C2×D5—101no—
206C2×D5—101no—
207C2×D5—101no—
208C2×D5—101no—
209C2×D5—101no—
210C2×D5—104no—
211C2×D5—104no—
212C2×D5—104no—
213C2×D5—202no—
214C2×D5—202no—
215C2×D5—202no—
216C2×D5—202no—
217AGL(1,𝔽5)—202no—
218AGL(1,𝔽5)—202no—
219C4×C5—22no—
220C4×C5—41no—
221C4×C5—41no—
222C4×C5—102no—
223C4×C5—201no—
224Dic5—22no—
225Dic5—41no—
226Dic5—102no—
227Dic5—201no—
228Dic5—201no—
229C24—251no—
230C24—251no—
231C2×D4—254no—
232C2×D4—502no—
233C2×D4—502no—
234C22×C4—101no—
235C22×C4—251no—
236C22×C4—251no—
237C22×C4—251no—
238C22×C4—251no—
239C22×C4—251no—
240C22×C4—502no—
241C22×C4—502no—
242C22×C4—501no—
243C22⋊C4—101no—
244C22⋊C4—501no—
245C22⋊C4—502no—
246C22⋊C4—502no—
247C2×C5—21no—
248C2×C5—21no—
249C2×C5—21no—
250C2×C5—21no—
251C2×C5—21no—
252C2×C5—21no—
253C2×C5—21no—
254C2×C5—21no—
255C2×C5—21no—
256C2×C5—104no—
257C2×C5—202no—
258D5—24no—
259D5—42no—
260D5—101no—
261D5—101no—
262D5—101no—
263D5—101no—
264D5—101no—
265D5—101no—
266D5—101no—
267D5—101no—
268D5—101no—
269D5—101no—
270D5—101no—
271D5—101no—
272C23—101no—
273C23—101no—
274C23—252no—
275C23—252no—
276C23—252no—
277C23—252no—
278C23—251no—
279C23—501no—
280C23—501no—
281C23—501no—
282C23—501no—
283C23—501no—
284C23—501no—
285C23—501no—
286C23—501no—
287D4—508no—
288C2×C4—104no—
289C2×C4—101no—
290C2×C4—101no—
291C2×C4—252no—
292C2×C4—252no—
293C2×C4—251no—
294C2×C4—501no—
295C2×C4—501no—
296C2×C4—501no—
297C2×C4—504no—
298C2×C4—501no—
299C2×C4—501no—
300C2×C4—501no—
301C2×C4—501no—
302C2×C4—501no—
303C2×C4—501no—
304C2×C4—501no—
305C2×C4D52⋊C211yescharacteristic, complemented
306C5—21no—
307C5—21no—
308C5—21no—
309C22—102no—
310C22—102no—
311C22—102no—
312C22—102no—
313C22—201no—
314C22—201no—
315C22—254no—
316C22—251no—
317C22—251no—
318C22—251no—
319C22—251no—
320C22—251no—
321C22—251no—
322C22—502no—
323C22—502no—
324C22—502no—
325C22—502no—
326C22—502no—
327C22—1001no—
328C22—1001no—
329C22C2×D52⋊C211yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—102no—
332C4—201no—
333C4—502no—
334C4—501no—
335C4—1001no—
336C2—104no—
337C2—202no—
338C2—251no—
339C2—251no—
340C2—251no—
341C2—251no—
342C2C4×D52⋊C211yescharacteristic
343C2#1171738811yescharacteristic
344C2#1171739911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D52⋊C2
commutatorC2×C5⋊D5C22×C4
FittingC2×C4×C52D4
socleC22×C52C2×D4
prime radicalC22×D52⋊C2C2
cosocleC22×C5⋊D5C23
hypercenterC2×C4D52⋊C2
hypocenterC52#386
LCSG ▷ C2×C5⋊D5 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×D52C2semidirect
3. C2×#87835C2semidirect
4. C2×#87835C2semidirect
5. #11717039C2semidirect
6. #11716899C2semidirect
7. #11716795C2semidirect
14. C2×D52⋊C2C4semidirect
38. C2×D52C2×C4semidirect
46. C2×#1044C2×C4semidirect
48. C2×C4×C52D4semidirect
49. C2×#1039D4semidirect
58. #6036D4semidirect
83. D52C22⋊C4semidirect
175. C52#386semidirect
305. C2×C4D52⋊C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D52⋊C22
C2×C4×D522
C2×#878352
#117170392
#117168992
#117167952
#38625