Finite Group Databasebeta

← #13104317

Subgroups — #13104317

Order 1600.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D52⋊C2C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#1044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#87836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#87835C212yesmaximal, complemented
5#11717039C212yesmaximal, complemented
6C22×D52C2212yes—
7C22×#1044C2211yescharacteristic
8C22×#1044C2211yescharacteristic
9C2×D52⋊C2—22no—
10C2×D52⋊C2—22no—
11C2×D52⋊C2C414yescomplemented
12C2×C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
13C2×#6036C2212yes—
14C4×#1044—22no—
15#87836—22no—
16#87835—24no—
17C5×#685—22no—
18#87778—22no—
19C22×C5⋊D5C2311yescharacteristic
20C22×C5×D5—22no—
21C2×D52—22no—
22C2×D52—22no—
23C2×D52—22no—
24C2×D52—22no—
25C2×D52—22no—
26C2×D52C2×C414yes—
27C2×#1044—21no—
28C2×#1044—21no—
29C2×#1044C2×C412yes—
30C2×#1044D412yes—
31C2×#1044D412yes—
32C2×#1044D412yescomplemented
33D52⋊C2—28no—
34C2×C4×C52D411yescharacteristic, complemented
35C2×#1039D411yescharacteristic, complemented
36C4×C5⋊D5—21no—
37C4×C5⋊D5—21no—
38C2×C5×Dic5—22no—
39#6036—22no—
40#6036—22no—
41C2×C4×AGL(1,𝔽5)—101no—
42D5×C22⋊C4—102no—
43C22×C52C2×D411yescharacteristic
44C2×C5⋊D5C22×C411yescharacteristic
45C2×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
46C2×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
47C2×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
48C2×C5⋊D5#4111yescharacteristic
49C2×C5⋊D5#4111yescharacteristic
50C2×C5×D5—24no—
51C2×C5×D5—42no—
52C2×C5×D5—42no—
53D52—24no—
54D52—24no—
55D52—42no—
56D52—42no—
57#1044—22no—
58#1044C22⋊C414yescomplemented
59C4×C52—21no—
60#1039—21no—
61C5×Dic5—42no—
62C23×D5—102no—
63C22×AGL(1,𝔽5)—101no—
64C22×AGL(1,𝔽5)—101no—
65C2×C4×D5—101no—
66C2×C4×D5—102no—
67C2×C4×D5—102no—
68C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
69C5×C22⋊C4—102no—
70C22⋊Dic5—102no—
71#685—22no—
72#685—102no—
73#390—251nomaximal, Sylow
74C2×C52C4×D411yescharacteristic
75C2×C52#12111yescharacteristic
76C2×C52#12711yescharacteristic
77C5⋊D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
78C5⋊D5C4×D411yescharacteristic
79C5⋊D5#12111yescharacteristic
80C5⋊D5#12411yescharacteristic
81C5×D5—44no—
82C23×C5—102no—
83C22×D5—22no—
84C22×D5—104no—
85C22×D5—102no—
86C22×D5—101no—
87C22×D5—104no—
88C22×D5—202no—
89C22×D5—202no—
90C22×D5—202no—
91C22×D5—202no—
92C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
93C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
94C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
95C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
96C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
97C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
98C2×C4×C5—21no—
99C2×C4×C5—22no—
100C2×C4×C5—102no—
101C2×Dic5—22no—
102C2×Dic5—101no—
103C2×Dic5—102no—
104C4×D5—102no—
105C4×D5—102no—
106C4×D5—202no—
107C4×D5—202no—
108C4×D5—202no—
109C4×D5—202no—
110C22×D4—251no—
111C2×C4⋊C4—251no—
112C2×C22⋊C4—252no—
113C2×C22⋊C4—252no—
114C2×C42—251no—
115C52#39011yescharacteristic, complemented, Sylow
116C22×C5—22no—
117C22×C5—21no—
118C22×C5—104no—
119C22×C5—202no—
120C22×C5—202no—
121C2×D5—24no—
122C2×D5—42no—
123C2×D5—42no—
124C2×D5—101no—
125C2×D5—102no—
126C2×D5—101no—
127C2×D5—102no—
128C2×D5—102no—
129C2×D5—102no—
130C2×D5—101no—
131C2×D5—101no—
132C2×D5—101no—
133C2×D5—102no—
134C2×D5—101no—
135C2×D5—102no—
136C2×D5—204no—
137C2×D5—204no—
138C2×D5—204no—
139C2×D5—204no—
140AGL(1,𝔽5)—104no—
141AGL(1,𝔽5)—104no—
142C4×C5—22no—
143C4×C5—42no—
144C4×C5—202no—
145Dic5—42no—
146Dic5—102no—
147Dic5—202no—
148C24—252no—
149C2×D4—254no—
150C2×D4—502no—
151C2×D4—502no—
152C22×C4—252no—
153C22×C4—251no—
154C22×C4—251no—
155C22×C4—251no—
156C4⋊C4—502no—
157C22⋊C4—102no—
158C22⋊C4—502no—
159C22⋊C4—504no—
160C42—502no—
161C2×C5—22no—
162C2×C5—21no—
163C2×C5—22no—
164C2×C5—21no—
165C2×C5—21no—
166C2×C5—22no—
167C2×C5—204no—
168D5—44no—
169D5—101no—
170D5—102no—
171D5—101no—
172D5—102no—
173D5—101no—
174D5—102no—
175D5—101no—
176D5—102no—
177C23—102no—
178C23—254no—
179C23—251no—
180C23—502no—
181C23—502no—
182C23—502no—
183C23—502no—
184C23—502no—
185D4—508no—
186C2×C4—102no—
187C2×C4—252no—
188C2×C4—252no—
189C2×C4—252no—
190C2×C4—252no—
191C2×C4—251no—
192C2×C4—501no—
193C2×C4—501no—
194C2×C4—502no—
195C2×C4—502no—
196C2×C4—501no—
197C2×C4—501no—
198C2×C4D52⋊C211yescharacteristic, complemented
199C5—22no—
200C5—21no—
201C22—104no—
202C22—202no—
203C22—202no—
204C22—251no—
205C22—251no—
206C22—251no—
207C22—251no—
208C22—251no—
209C22—251no—
210C22—504no—
211C22—504no—
212C22—1002no—
213C22—1002no—
214C22C2×D52⋊C211yescharacteristic
215C4—21no—
216C4—202no—
217C4—254no—
218C4—502no—
219C4—501no—
220C2—204no—
221C2—251no—
222C2—251no—
223C2—251no—
224C2—251no—
225C2C4×D52⋊C211yescharacteristic
226C2#1171738911yescharacteristic
227C2#1171740011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D52⋊C2
commutatorC2×C5⋊D5C22×C4
FittingC2×C4×C52D4
socleC22×C52C2×D4
prime radicalC22×D52⋊C2C2
cosocleC22×C5⋊D5C23
hypercenterC2×C4D52⋊C2
hypocenterC52#390
LCSG ▷ C2×C5⋊D5 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#1044C2semidirect
3. C2×#87836C2semidirect
4. C2×#87835C2semidirect
5. #11717039C2semidirect
11. C2×D52⋊C2C4semidirect
32. C2×#1044D4semidirect
34. C2×C4×C52D4semidirect
35. C2×#1039D4semidirect
58. #1044C22⋊C4semidirect
115. C52#390semidirect
198. C2×C4D52⋊C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D52⋊C22
C2×C4×#10442
C2×#878362
C2×#878352
#117170392
#39025