Finite Group Databasebeta

← #13104318

Subgroups — #13104318

Order 1600.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D52⋊C2C212yesmaximal, complemented
2C2×#87877C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#87835C212yesmaximal, complemented
4#11717039C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11716899C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D52C2212yes—
7C22×D52C2211yescharacteristic
8C22×#1044C2212yes—
9C2×D52⋊C2—24no—
10C2×D52⋊C2—24no—
11C2×D52⋊C2—24no—
12C2×C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
13C2×C5×D20—21no—
14C2×#6037—21no—
15C2×#6036C2211yescharacteristic
16#87877—24no—
17#87835—24no—
18C5×#685—21no—
19#87778—21no—
20C22×C5⋊D5C2311yescharacteristic
21C22×C5×D5—22no—
22C22×C5×D5—21no—
23C2×D52—22no—
24C2×D52—22no—
25C2×D52—22no—
26C2×D52—22no—
27C2×D52—22no—
28C2×D52—22no—
29C2×D52—22no—
30C2×D52—21no—
31C2×D52D414yescomplemented
32C2×D52D412yescomplemented
33C2×#1044—22no—
34C2×#1044—22no—
35C2×#1044D414yescomplemented
36D52⋊C2—216no—
37C2×C4×C52D411yescharacteristic, complemented
38C2×#1039D411yescharacteristic, complemented
39C4×C5⋊D5—22no—
40C2×C5×Dic5—21no—
41C5×D20—24no—
42#6037—24no—
43#6036—22no—
44C2×D4×D5—101no—
45D5×C22⋊C4—101no—
46(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—101no—
47C22×C52C2×D411yescharacteristic
48C2×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
49C2×C5⋊D5C2×D412yes—
50C2×C5⋊D5C2×D412yes—
51C2×C5⋊D5#4111yescharacteristic
52C2×C5×D5—24no—
53C2×C5×D5—22no—
54C2×C5×D5—41no—
55C2×C5×D5—42no—
56C2×C5×D5—42no—
57C2×C5×D5—41no—
58D52—24no—
59D52—24no—
60D52—24no—
61D52—42no—
62D52—42no—
63D52—42no—
64#1044—24no—
65C4×C52—21no—
66#1039—21no—
67C5×Dic5—41no—
68C23×D5—102no—
69C23×D5—101no—
70C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
71C2×C5×D4—101no—
72C2×C22⋊D5—102no—
73D4×D5—108no—
74C2×D20—21no—
75C2×C4×D5—101no—
76C2×C4×D5—101no—
77C2×C4×D5—101no—
78C2×C4×D5—101no—
79C5×C22⋊C4—101no—
80C22⋊Dic5—101no—
81#685—21no—
82#685—101no—
83#392—251nomaximal, Sylow
84C2×C52#12011yescharacteristic
85C2×C52#12111yescharacteristic
86C2×C52#12711yescharacteristic
87C5⋊D5#12012yes—
88C5⋊D5#12112yes—
89C5×D5—42no—
90C5×D5—44no—
91C23×C5—101no—
92C23×C5—102no—
93C22×D5—21no—
94C22×D5—22no—
95C22×D5—104no—
96C22×D5—102no—
97C22×D5—101no—
98C22×D5—101no—
99C22×D5—101no—
100C22×D5—104no—
101C22×D5—102no—
102C22×D5—202no—
103C22×D5—202no—
104C22×D5—202no—
105C22×D5—202no—
106C22×D5—202no—
107C22×D5—202no—
108C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
109C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
110C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
111C5×D4—104no—
112C2×C4×C5—21no—
113C2×C4×C5—21no—
114C2×C4×C5—21no—
115C2×C4×C5—101no—
116C22⋊D5—108no—
117C2×Dic5—21no—
118C2×Dic5—101no—
119C2×Dic5—101no—
120C2×Dic5—101no—
121D20—24no—
122C4×D5—104no—
123C4×D5—202no—
124C4×D5—202no—
125C4×D5—202no—
126C22×D4—251no—
127C22×D4—252no—
128C2×C22⋊C4—251no—
129C2×C22⋊C4—252no—
130#95—251no—
131C52#39211yescharacteristic, complemented, Sylow
132C22×C5—21no—
133C22×C5—21no—
134C22×C5—21no—
135C22×C5—104no—
136C22×C5—102no—
137C22×C5—202no—
138C22×C5—201no—
139C22×C5—202no—
140C22×C5—201no—
141C2×D5—24no—
142C2×D5—22no—
143C2×D5—42no—
144C2×D5—41no—
145C2×D5—42no—
146C2×D5—41no—
147C2×D5—102no—
148C2×D5—102no—
149C2×D5—102no—
150C2×D5—102no—
151C2×D5—102no—
152C2×D5—101no—
153C2×D5—101no—
154C2×D5—101no—
155C2×D5—102no—
156C2×D5—101no—
157C2×D5—101no—
158C2×D5—101no—
159C2×D5—204no—
160C2×D5—204no—
161C2×D5—204no—
162C2×D5—204no—
163C2×D5—204no—
164C2×D5—204no—
165AGL(1,𝔽5)—204no—
166C4×C5—22no—
167C4×C5—41no—
168C4×C5—41no—
169C4×C5—201no—
170Dic5—41no—
171Dic5—102no—
172Dic5—201no—
173Dic5—201no—
174C24—251no—
175C24—252no—
176C2×D4—101no—
177C2×D4—501no—
178C2×D4—504no—
179C2×D4—504no—
180C2×D4—504no—
181C2×D4—504no—
182C22×C4—251no—
183C22×C4—252no—
184C22×C4—251no—
185C22⋊C4—101no—
186C22⋊C4—501no—
187C22⋊C4—504no—
188C2×C5—21no—
189C2×C5—21no—
190C2×C5—21no—
191C2×C5—21no—
192C2×C5—21no—
193C2×C5—21no—
194C2×C5—21no—
195C2×C5—21no—
196C2×C5—21no—
197C2×C5—204no—
198C2×C5—202no—
199D5—44no—
200D5—42no—
201D5—102no—
202D5—102no—
203D5—102no—
204D5—102no—
205D5—102no—
206D5—102no—
207C23—101no—
208C23—102no—
209C23—252no—
210C23—254no—
211C23—251no—
212C23—502no—
213C23—501no—
214C23—502no—
215C23—502no—
216C23—502no—
217C23—502no—
218C23—502no—
219C23—502no—
220D4—104no—
221D4—504no—
222D4—5016no—
223C2×C4—101no—
224C2×C4—254no—
225C2×C4—251no—
226C2×C4—502no—
227C2×C4—502no—
228C2×C4—502no—
229C2×C4—502no—
230C2×C4D52⋊C211yescharacteristic, complemented
231C5—21no—
232C5—21no—
233C5—21no—
234C22—102no—
235C22—104no—
236C22—202no—
237C22—201no—
238C22—202no—
239C22—201no—
240C22—251no—
241C22—251no—
242C22—252no—
243C22—252no—
244C22—504no—
245C22—504no—
246C22—504no—
247C22—1002no—
248C22—1002no—
249C22—1002no—
250C22C2×D52⋊C211yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—201no—
253C4—504no—
254C4—501no—
255C2—202no—
256C2—204no—
257C2—252no—
258C2—252no—
259C2#1171738811yescharacteristic
260C2#1171738911yescharacteristic
261C2#1171739911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D52⋊C2
commutator, cosocleC22×C5⋊D5C23
FittingC2×C4×C52D4
socleC22×C52C2×D4
hypercenterC2×C4D52⋊C2
hypocenterC52#392
LCSG ▷ C22×C5⋊D5 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×D52⋊C2C2semidirect
2. C2×#87877C2semidirect
3. C2×#87835C2semidirect
4. #11717039C2semidirect
5. #11716899C2semidirect
31. C2×D52D4semidirect
32. C2×D52D4semidirect
35. C2×#1044D4semidirect
37. C2×C4×C52D4semidirect
38. C2×#1039D4semidirect
131. C52#392semidirect
230. C2×C4D52⋊C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D52⋊C22
C2×#878772
C2×#878352
#117170392
#117168992
#39225