Finite Group Databasebeta

← #13104319

Subgroups — #13104319

Order 1600.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D52⋊C2C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4⋊#1044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#87835C212yesmaximal, complemented
4#11717039C212yesmaximal, complemented
5#11716795C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D52C2212yes—
7C22×#1044C2211yescharacteristic
8C22×#1044C2211yescharacteristic
9C2×D52⋊C2—24no—
10C2×D52⋊C2—22no—
11C2×C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
12C2×#6036C2212yes—
13C4⋊#1044—22no—
14#87835—24no—
15C5×#685—22no—
16#87778—22no—
17C22×C5⋊D5C2311yescharacteristic
18C22×C5×D5—22no—
19C2×D52—22no—
20C2×D52—22no—
21C2×D52—22no—
22C2×D52—22no—
23C2×D52—22no—
24C2×D52D414yes—
25C2×#1044—22no—
26C2×#1044—21no—
27C2×#1044—22no—
28C2×#1044D412yes—
29D52⋊C2—28no—
30C2×C4×C52D411yescharacteristic, complemented
31C2×#1039D411yescharacteristic, complemented
32C4×C5⋊D5—21no—
33C4×C5⋊D5—21no—
34C2×C5×Dic5—22no—
35#6036—22no—
36#6036—22no—
37C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—101no—
38D5×C22⋊C4—102no—
39C22×C52C2×D411yescharacteristic
40C2×C5⋊D5C2×D412yes—
41C2×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
42C2×C5⋊D5#4111yescharacteristic
43C2×C5⋊D5#4112yes—
44C2×C5×D5—24no—
45C2×C5×D5—42no—
46C2×C5×D5—42no—
47D52—24no—
48D52—24no—
49D52—42no—
50D52—42no—
51#1044—22no—
52#1044—41no—
53C4×C52—21no—
54#1039—21no—
55C5×Dic5—42no—
56C23×D5—102no—
57C22×AGL(1,𝔽5)—101no—
58C22×AGL(1,𝔽5)—101no—
59C2×C4×D5—101no—
60C2×C4×D5—102no—
61C2×C4×D5—102no—
62C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
63C5×C22⋊C4—102no—
64C22⋊Dic5—102no—
65#685—22no—
66#685—102no—
67#394—251nomaximal, Sylow
68C2×C52#12112yes—
69C2×C52#12111yescharacteristic
70C5⋊D5#12011yescharacteristic
71C5⋊D5#12312yes—
72C5⋊D5#12411yescharacteristic
73C5×D5—44no—
74C23×C5—102no—
75C22×D5—22no—
76C22×D5—104no—
77C22×D5—102no—
78C22×D5—101no—
79C22×D5—104no—
80C22×D5—202no—
81C22×D5—202no—
82C22×D5—202no—
83C22×D5—202no—
84C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
85C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
86C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
87C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
88C2×C4×C5—21no—
89C2×C4×C5—22no—
90C2×C4×C5—102no—
91C2×Dic5—22no—
92C2×Dic5—101no—
93C2×Dic5—102no—
94C4×D5—102no—
95C4×D5—102no—
96C4×D5—202no—
97C4×D5—202no—
98C4×D5—202no—
99C4×D5—202no—
100C22×D4—251no—
101C2×C4⋊C4—251no—
102C2×C22⋊C4—252no—
103C2×C22⋊C4—252no—
104#95—251no—
105C52#39411yescharacteristic, complemented, Sylow
106C22×C5—22no—
107C22×C5—21no—
108C22×C5—104no—
109C22×C5—202no—
110C22×C5—202no—
111C2×D5—24no—
112C2×D5—42no—
113C2×D5—42no—
114C2×D5—101no—
115C2×D5—102no—
116C2×D5—102no—
117C2×D5—102no—
118C2×D5—102no—
119C2×D5—101no—
120C2×D5—102no—
121C2×D5—102no—
122C2×D5—102no—
123C2×D5—102no—
124C2×D5—204no—
125C2×D5—204no—
126C2×D5—204no—
127C2×D5—204no—
128AGL(1,𝔽5)—202no—
129AGL(1,𝔽5)—202no—
130C4×C5—22no—
131C4×C5—42no—
132C4×C5—202no—
133Dic5—42no—
134Dic5—102no—
135Dic5—202no—
136C24—252no—
137C2×D4—502no—
138C2×D4—504no—
139C22×C4—252no—
140C22×C4—251no—
141C22×C4—251no—
142C22×C4—251no—
143C4⋊C4—502no—
144C22⋊C4—102no—
145C22⋊C4—502no—
146C22⋊C4—504no—
147C2×C5—22no—
148C2×C5—22no—
149C2×C5—22no—
150C2×C5—21no—
151C2×C5—22no—
152C2×C5—204no—
153D5—44no—
154D5—101no—
155D5—102no—
156D5—102no—
157D5—102no—
158D5—102no—
159D5—101no—
160D5—102no—
161C23—102no—
162C23—254no—
163C23—251no—
164C23—502no—
165C23—502no—
166C23—502no—
167C23—502no—
168C23—502no—
169D4—508no—
170C2×C4—102no—
171C2×C4—252no—
172C2×C4—251no—
173C2×C4—501no—
174C2×C4—501no—
175C2×C4—502no—
176C2×C4—502no—
177C2×C4—502no—
178C2×C4—502no—
179C2×C4—501no—
180C2×C4D52⋊C211yescharacteristic, complemented
181C5—22no—
182C5—21no—
183C22—104no—
184C22—202no—
185C22—202no—
186C22—252no—
187C22—252no—
188C22—251no—
189C22—251no—
190C22—504no—
191C22—504no—
192C22—1002no—
193C22—1002no—
194C22C2×D52⋊C211yescharacteristic
195C4—21no—
196C4—202no—
197C4—502no—
198C4—501no—
199C4—1001no—
200C2—204no—
201C2—251no—
202C2—252no—
203C2—251no—
204C2#1171738812yes—
205C2#1171740011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D52⋊C2
commutator, cosocleC22×C5⋊D5C23
FittingC2×C4×C52D4
socleC22×C52C2×D4
prime radicalC22×D52⋊C2C2
hypercenterC2×C4D52⋊C2
hypocenterC52#394
LCSG ▷ C22×C5⋊D5 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4⋊#1044C2semidirect
3. C2×#87835C2semidirect
4. #11717039C2semidirect
5. #11716795C2semidirect
30. C2×C4×C52D4semidirect
31. C2×#1039D4semidirect
105. C52#394semidirect
180. C2×C4D52⋊C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D52⋊C22
C2×C4⋊#10442
C2×#878352
#117170392
#117167952
#39425