Finite Group Databasebeta

← #13104320

Subgroups — #13104320

Order 1600.

379 conjugacy classes of subgroups; only the 35 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 379 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 35 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×D52C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11717388C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11717383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11717044C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11716900C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11716787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11716784C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D52—21no—
9C2×D52⋊C2—21no—
10D4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
11C5×D4×D5—21no—
12#87886—21no—
13D5×C22⋊D5—22no—
14#87877C2211yescharacteristic
15#87877C2211yescharacteristic, complemented
16D5×D20—21no—
17C4×D52C2211yescharacteristic
18C4⋊#1044C2211yescharacteristic, complemented
19#87862C2211yescharacteristic, complemented
20#87837—22no—
21#87835—21no—
22C5×#686—21no—
23#87771—21no—
24#87767C2211yescharacteristic, complemented
25C22×C5⋊D5—21no—
26C22×C5×D5—22no—
27C2×D52—22no—
28C2×D52—21no—
29C2×D52—21no—
30C2×D52—42no—
31C2×D52—42no—
32C2×D52D411yescharacteristic
33C2×#1044—21no—
34D52⋊C2—42no—
35C52×D4D411yescharacteristic, complemented
36C22⋊(C5⋊D5)—21no—
37C4⋊(C5⋊D5)D411yescharacteristic, complemented
38C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
39C5×C22⋊D5—22no—
40C5×D20—21no—
41C5×D20—21no—
42C4×C5×D5—21no—
43#6038—22no—
44#6037—21no—
45#6037D412yescomplemented
46#6036D411yescharacteristic
47D5×Dic5—21no—
48#6034—21no—
49C5×#168—21no—
50C2×D4×D5—101no—
51D5×D8—101no—
52#4007—101no—
53C22×C52—21no—
54C2×C5⋊D5—21no—
55C2×C5⋊D5—41no—
56C2×C5⋊D5—41no—
57C2×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
58C2×C5×D5—21no—
59C2×C5×D5—22no—
60C2×C5×D5—44no—
61C2×C5×D5—41no—
62D52—21no—
63D52—44no—
64D52—41no—
65D52—41no—
66D52—41no—
67D52—41no—
68D52D812yescomplemented
69#1044—41no—
70C4×C52C2×D411yescharacteristic
71#1039C2×D411yescharacteristic
72C5×Dic5—21no—
73C23×D5—102no—
74C2×C5×D4—101no—
75C2×C22⋊D5—102no—
76D4×D5—21no—
77D4×D5—101no—
78D4×D5—101no—
79D4×D5—101no—
80D4×D5—101no—
81D4×D5—101no—
82D4×D5—101no—
83D4×D5—102no—
84D4×D5—102no—
85C2×D20—101no—
86C2×C4×D5—101no—
87C4⋊AGL(1,𝔽5)—101no—
88D5⋊C8—101no—
89C5×D8—101no—
90#686—21no—
91#686—101no—
92D40—101no—
93C8×D5—101no—
94#447—251nomaximal, Sylow
95C2×C52—41no—
96C2×C52#12011yescharacteristic
97C5⋊D5—41no—
98C5⋊D5C2×D811yescharacteristic
99C5⋊D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
100C5×D5—22no—
101C5×D5—42no—
102C5×D5—81no—
103C23×C5—102no—
104C22×D5—22no—
105C22×D5—101no—
106C22×D5—102no—
107C22×D5—102no—
108C22×D5—102no—
109C22×D5—102no—
110C22×D5—201no—
111C22×D5—201no—
112C22×D5—201no—
113C22×D5—204no—
114C22×D5—204no—
115C2×AGL(1,𝔽5)—201no—
116C5×D4—21no—
117C5×D4—21no—
118C5×D4—21no—
119C5×D4—101no—
120C5×D4—101no—
121C5×D4—102no—
122C2×C4×C5—101no—
123C22⋊D5—22no—
124C22⋊D5—102no—
125C22⋊D5—102no—
126C22⋊D5—102no—
127C22⋊D5—201no—
128C22⋊D5—201no—
129C22⋊D5—201no—
130C2×Dic5—101no—
131D20—21no—
132D20—21no—
133D20—101no—
134D20—101no—
135D20—101no—
136D20—102no—
137C4×D5—21no—
138C4×D5—101no—
139C4×D5—101no—
140C4×D5—101no—
141C4×D5—101no—
142C4×D5—101no—
143#170—201no—
144C5×C8—101no—
145#168—21no—
146C22×D4—251no—
147C2×D8—251no—
148C2×D8—251no—
149#121—251no—
150#102—251no—
151#102—251no—
152C22⋊C8—251no—
153C52#44711yescharacteristic, complemented, Sylow
154C22×C5—22no—
155C22×C5—41no—
156C22×C5—41no—
157C22×C5—101no—
158C22×C5—102no—
159C22×C5—201no—
160C22×C5—204no—
161C2×D5—21no—
162C2×D5—22no—
163C2×D5—44no—
164C2×D5—41no—
165C2×D5—102no—
166C2×D5—101no—
167C2×D5—101no—
168C2×D5—101no—
169C2×D5—102no—
170C2×D5—102no—
171C2×D5—201no—
172C2×D5—201no—
173C2×D5—204no—
174C2×D5—202no—
175C2×D5—202no—
176C2×D5—204no—
177C2×D5—202no—
178C2×D5—202no—
179C2×D5—401no—
180C2×D5—401no—
181C2×D5—401no—
182C2×D5—401no—
183C2×D5—401no—
184C2×D5—401no—
185AGL(1,𝔽5)—401no—
186C4×C5—21no—
187C4×C5—21no—
188C4×C5—21no—
189C4×C5—101no—
190Dic5—21no—
191Dic5—101no—
192Dic5—101no—
193Dic5—101no—
194C24—501no—
195C2×D4—101no—
196C2×D4—251no—
197C2×D4—251no—
198C2×D4—251no—
199C2×D4—501no—
200C2×D4—501no—
201C2×D4—502no—
202C2×D4—501no—
203C22×C4—251no—
204D8—101no—
205D8—501no—
206D8—502no—
207C2×C8—251no—
208C2×C8—251no—
209C4⋊C4—251no—
210C22⋊C4—501no—
211C2×C5—21no—
212C2×C5—21no—
213C2×C5—21no—
214C2×C5—42no—
215C2×C5—81no—
216C2×C5—81no—
217C2×C5—102no—
218C2×C5—202no—
219C2×C5—401no—
220D5—22no—
221D5—42no—
222D5—81no—
223D5—101no—
224D5—101no—
225D5—101no—
226D5—101no—
227D5—101no—
228D5—101no—
229D5—202no—
230D5—401no—
231D5—401no—
232C23—102no—
233C23—251no—
234C23—501no—
235C23—501no—
236C23—502no—
237C23—501no—
238C23—1002no—
239C23—1002no—
240D4—102no—
241D4—101no—
242D4—101no—
243D4—252no—
244D4—251no—
245D4—502no—
246D4—501no—
247D4—501no—
248D4—1002no—
249D4D52⋊C211yescharacteristic, complemented
250C2×C4—101no—
251C2×C4—251no—
252C2×C4—251no—
253C2×C4—501no—
254C2×C4—501no—
255C8—101no—
256C8—501no—
257C5—21no—
258C5—21no—
259C5—21no—
260C22—21no—
261C22—101no—
262C22—102no—
263C22—204no—
264C22—201no—
265C22—252no—
266C22—251no—
267C22—501no—
268C22—501no—
269C22—1001no—
270C22—1001no—
271C22—1004no—
272C22—1001no—
273C22—1001no—
274C22—1001no—
275C22—1001no—
276C4—101no—
277C4—251no—
278C4—1001no—
279C4C2×D52⋊C211yescharacteristic
280C2—41no—
281C2—102no—
282C2—202no—
283C2—251no—
284C2—251no—
285C2—401no—
286C2—1001no—
287C2#1171739911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11717399
commutator, cosocleC4×C5⋊D5C23
FrattiniC4C2×D52⋊C2
FittingC52×D4D4
socleC2×C52#120
hypercenterD4D52⋊C2
hypocenterC52#447
LCSG ▷ C4×C5⋊D5 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×D52C2semidirect
2. #11717388C2semidirect
3. #11717383C2semidirect
4. #11717044C2semidirect
5. #11716900C2semidirect
6. #11716787C2semidirect
7. #11716784C2semidirect
15. #87877C22semidirect
18. C4⋊#1044C22semidirect
19. #87862C22semidirect
24. #87767C22semidirect
35. C52×D4D4semidirect
37. C4⋊(C5⋊D5)D4semidirect
45. #6037D4semidirect
68. D52D8semidirect
153. C52#447semidirect
249. D4D52⋊C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×D522
#117173882
#117173832
#117170442
#117169002
#117167872
#117167842
#44725