Finite Group Databasebeta

← #13104321

Subgroups — #13104321

Order 1600.

307 conjugacy classes of subgroups; only the 33 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 307 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 33 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11717477C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11717388C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11717385C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11717044C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11716900C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11716788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11716784C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D52⋊C2—21no—
9D4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
10C5×#711—21no—
11#87886—21no—
12C2×#6036—21no—
13#87879—22no—
14#87877C2211yescharacteristic
15C4×D52C2211yescharacteristic
16#87874—21no—
17#87872C2211yescharacteristic
18C4⋊#1044C2211yescharacteristic
19#87862C2211yescharacteristic
20#87838—22no—
21#87835—21no—
22C5×#686—21no—
23#87771—21no—
24#87767C2211yescharacteristic
25C22×C5⋊D5—21no—
26C2×D52—21no—
27C2×D52D411yescharacteristic
28C2×#1044—21no—
29D52⋊C2—42no—
30C52×D4D411yescharacteristic, complemented
31C22⋊(C5⋊D5)—21no—
32C4⋊(C5⋊D5)D411yescharacteristic, complemented
33C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
34C5×C22⋊D5—22no—
35C2×C5×Dic5—22no—
36C5×D20—21no—
37C4×C5×D5—21no—
38C5×Dic10—21no—
39#6039D412yescomplemented
40#6038—22no—
41#6037—21no—
42#6036—22no—
43#6036—21no—
44#6036D411yescharacteristic
45D5×Dic5—21no—
46#6034—21no—
47C5×#168—21no—
48D5×#41—101no—
49D5×D8—101no—
50#4007—101no—
51C22×C52—21no—
52C2×C5⋊D5—21no—
53C2×C5⋊D5—41no—
54C2×C5⋊D5—41no—
55C2×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
56C2×C5×D5—21no—
57C2×C5×D5—41no—
58D52—21no—
59D52—21no—
60D52—41no—
61D52—41no—
62#1044—41no—
63C4×C52C2×D411yescharacteristic
64#1039C2×D411yescharacteristic
65C5×Dic5—21no—
66C5×Dic5—22no—
67C5×#41—101no—
68#713—101no—
69Q8×D5—101no—
70#711—21no—
71#711—102no—
72D4×D5—101no—
73D4×D5—101no—
74D4×D5—101no—
75D4×D5—101no—
76D4×D5—102no—
77#709—101no—
78#709—102no—
79C2×C4×D5—101no—
80C2×C4×D5—102no—
81C4⋊AGL(1,𝔽5)—101no—
82D5⋊C8—101no—
83C5×D8—101no—
84#686—21no—
85#686—101no—
86D40—101no—
87C8×D5—101no—
88#449—251nomaximal, Sylow
89C2×C52—41no—
90C2×C52#12011yescharacteristic
91C5⋊D5—41no—
92C5⋊D5#13511yescharacteristic
93C5⋊D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
94C5×D5—41no—
95C5×D5—81no—
96C22×D5—101no—
97C22×D5—102no—
98C22×D5—201no—
99C22×D5—201no—
100C22×D5—201no—
101C2×AGL(1,𝔽5)—201no—
102C5×Q8—101no—
103C5×D4—21no—
104C5×D4—21no—
105C5×D4—21no—
106C5×D4—101no—
107C5×D4—102no—
108C2×C4×C5—101no—
109C2×C4×C5—102no—
110C22⋊D5—22no—
111C22⋊D5—102no—
112C22⋊D5—102no—
113C22⋊D5—201no—
114C22⋊D5—201no—
115C22⋊D5—201no—
116C2×Dic5—22no—
117C2×Dic5—101no—
118D20—21no—
119D20—101no—
120D20—101no—
121D20—101no—
122D20—102no—
123C4×D5—21no—
124C4×D5—101no—
125C4×D5—101no—
126C4×D5—101no—
127C4×D5—101no—
128C4×D5—102no—
129C4×D5—102no—
130C4×D5—102no—
131C4×D5—101no—
132Dic10—21no—
133Dic10—102no—
134#170—201no—
135C5×C8—101no—
136#168—21no—
137C2×#41—251no—
138C2×SD16—251no—
139C2×D8—251no—
140#121—251no—
141#103—251no—
142#102—251no—
143C22⋊C8—251no—
144C52#44911yescharacteristic, complemented, Sylow
145C22×C5—22no—
146C22×C5—41no—
147C22×C5—41no—
148C22×C5—101no—
149C22×C5—201no—
150C2×D5—21no—
151C2×D5—41no—
152C2×D5—101no—
153C2×D5—101no—
154C2×D5—101no—
155C2×D5—102no—
156C2×D5—201no—
157C2×D5—201no—
158C2×D5—201no—
159C2×D5—201no—
160C2×D5—202no—
161C2×D5—202no—
162C2×D5—401no—
163C2×D5—401no—
164C2×D5—401no—
165C2×D5—401no—
166C2×D5—401no—
167C2×D5—401no—
168AGL(1,𝔽5)—401no—
169C4×C5—21no—
170C4×C5—21no—
171C4×C5—21no—
172C4×C5—102no—
173C4×C5—101no—
174Dic5—22no—
175Dic5—21no—
176Dic5—101no—
177Dic5—101no—
178Dic5—101no—
179#41—101no—
180#41—502no—
181#41—501no—
182C2×Q8—251no—
183C2×D4—251no—
184C2×D4—251no—
185C2×D4—501no—
186C2×D4—501no—
187C22×C4—251no—
188C22×C4—501no—
189SD16—502no—
190D8—101no—
191D8—501no—
192C2×C8—251no—
193C2×C8—251no—
194C4⋊C4—251no—
195C22⋊C4—501no—
196C2×C5—21no—
197C2×C5—21no—
198C2×C5—21no—
199C2×C5—42no—
200C2×C5—81no—
201C2×C5—81no—
202C2×C5—201no—
203C2×C5—401no—
204D5—41no—
205D5—81no—
206D5—101no—
207D5—101no—
208D5—101no—
209D5—101no—
210D5—101no—
211D5—101no—
212D5—202no—
213D5—401no—
214D5—401no—
215C23—251no—
216C23—501no—
217C23—501no—
218Q8—101no—
219Q8—252no—
220D4—102no—
221D4—101no—
222D4—251no—
223D4—502no—
224D4—501no—
225D4—501no—
226D4—1002no—
227D4D52⋊C211yescharacteristic, complemented
228C2×C4—102no—
229C2×C4—101no—
230C2×C4—251no—
231C2×C4—251no—
232C2×C4—501no—
233C2×C4—502no—
234C2×C4—501no—
235C2×C4—501no—
236C8—101no—
237C8—501no—
238C5—21no—
239C5—21no—
240C5—21no—
241C22—21no—
242C22—101no—
243C22—201no—
244C22—251no—
245C22—501no—
246C22—501no—
247C22—501no—
248C22—1001no—
249C22—1001no—
250C22—1001no—
251C22—1001no—
252C4—101no—
253C4—102no—
254C4—251no—
255C4—1001no—
256C4C2×D52⋊C211yescharacteristic
257C2—41no—
258C2—201no—
259C2—251no—
260C2—251no—
261C2—401no—
262C2—1001no—
263C2#1171739911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11717399
commutator, cosocleC4×C5⋊D5C23
FrattiniC4C2×D52⋊C2
FittingC52×D4D4
socleC2×C52#120
hypercenterD4D52⋊C2
hypocenterC52#449
LCSG ▷ C4×C5⋊D5 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11717477C2semidirect
2. #11717388C2semidirect
3. #11717385C2semidirect
4. #11717044C2semidirect
5. #11716900C2semidirect
6. #11716788C2semidirect
7. #11716784C2semidirect
30. C52×D4D4semidirect
32. C4⋊(C5⋊D5)D4semidirect
39. #6039D4semidirect
144. C52#449semidirect
227. D4D52⋊C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117174772
#117173882
#117173852
#117170442
#117169002
#117167882
#117167842
#44925