Finite Group Databasebeta

← #13104322

Subgroups — #13104322

Order 1600.

293 conjugacy classes of subgroups; only the 33 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 293 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 33 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11717477C211yesmaximal, characteristic
2#11717386C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11717378C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11717048C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11716900C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11716788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11716784C211yesmaximal, characteristic, complemented
8D4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
9C5×#711—21no—
10#87886—21no—
11C2×#6036—21no—
12#87879—22no—
13C4×D52C2211yescharacteristic
14#87874—21no—
15#87872C2211yescharacteristic
16#87872C2211yescharacteristic
17C4⋊#1044C2211yescharacteristic
18#87862C2211yescharacteristic
19#87839—22no—
20#87836—21no—
21#87835—21no—
22C5×#687—21no—
23#87774—21no—
24#87767C2211yescharacteristic
25C22×C5⋊D5—21no—
26C2×D52D411yescharacteristic
27C2×#1044—21no—
28C52×D4D411yescharacteristic
29C22⋊(C5⋊D5)—21no—
30C4⋊(C5⋊D5)D411yescharacteristic
31C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
32C5×C22⋊D5—22no—
33C2×C5×Dic5—22no—
34C4×C5×D5—21no—
35C5×Dic10—21no—
36C5×Dic10—21no—
37#6039—21no—
38#6039D412yes—
39#6038—22no—
40#6036—22no—
41#6036—21no—
42#6036—21no—
43#6036D411yescharacteristic
44D5×Dic5—21no—
45#6034—21no—
46C5×#168—21no—
47D5×#41—101no—
48D5×SD16—101no—
49#4007—101no—
50C22×C52—21no—
51C2×C5⋊D5—21no—
52C2×C5⋊D5—41no—
53C2×C5⋊D5—41no—
54C2×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
55C2×C5×D5—21no—
56D52—21no—
57D52—21no—
58#1044—41no—
59C4×C52C2×D411yescharacteristic
60#1039C2×D411yescharacteristic
61C5×Dic5—21no—
62C5×Dic5—22no—
63C5×Dic5—41no—
64C5×#41—101no—
65#713—101no—
66Q8×D5—101no—
67Q8×D5—101no—
68#711—21no—
69#711—102no—
70D4×D5—101no—
71D4×D5—101no—
72D4×D5—101no—
73D4×D5—102no—
74#709—101no—
75#709—102no—
76C2×C4×D5—101no—
77C2×C4×D5—102no—
78C4⋊AGL(1,𝔽5)—101no—
79D5⋊C8—101no—
80C5×SD16—101no—
81#688—101no—
82#687—21no—
83#677—101no—
84C8×D5—101no—
85#452—251nomaximal, Sylow
86C2×C52—41no—
87C2×C52#12011yescharacteristic
88C5⋊D5—41no—
89C5⋊D5#13511yescharacteristic
90C5⋊D5#13711yescharacteristic
91C5×D5—41no—
92C22×D5—101no—
93C22×D5—102no—
94C22×D5—201no—
95C22×D5—201no—
96C2×AGL(1,𝔽5)—201no—
97C5×Q8—101no—
98C5×Q8—101no—
99C5×D4—21no—
100C5×D4—21no—
101C5×D4—21no—
102C5×D4—102no—
103C2×C4×C5—101no—
104C2×C4×C5—102no—
105C22⋊D5—22no—
106C22⋊D5—102no—
107C22⋊D5—102no—
108C22⋊D5—201no—
109C22⋊D5—201no—
110C2×Dic5—22no—
111C2×Dic5—101no—
112D20—101no—
113D20—101no—
114D20—101no—
115D20—102no—
116C4×D5—21no—
117C4×D5—101no—
118C4×D5—101no—
119C4×D5—101no—
120C4×D5—101no—
121C4×D5—102no—
122C4×D5—102no—
123C4×D5—102no—
124C4×D5—101no—
125C4×D5—201no—
126Dic10—21no—
127Dic10—21no—
128Dic10—102no—
129Dic10—201no—
130#170—201no—
131C5×C8—101no—
132#168—21no—
133C2×#41—251no—
134C2×Q16—251no—
135C2×SD16—251no—
136C22⋊Q8—251no—
137#103—251no—
138#102—251no—
139C22⋊C8—251no—
140C52#45211yescharacteristic, complemented, Sylow
141C22×C5—22no—
142C22×C5—41no—
143C22×C5—41no—
144C22×C5—101no—
145C2×D5—21no—
146C2×D5—101no—
147C2×D5—101no—
148C2×D5—101no—
149C2×D5—102no—
150C2×D5—201no—
151C2×D5—201no—
152C2×D5—201no—
153C2×D5—201no—
154C2×D5—202no—
155C2×D5—202no—
156C2×D5—401no—
157C2×D5—401no—
158C2×D5—401no—
159C2×D5—401no—
160AGL(1,𝔽5)—401no—
161C4×C5—21no—
162C4×C5—21no—
163C4×C5—21no—
164C4×C5—102no—
165C4×C5—101no—
166C4×C5—201no—
167Dic5—22no—
168Dic5—21no—
169Dic5—41no—
170Dic5—101no—
171Dic5—101no—
172Dic5—101no—
173#41—101no—
174#41—502no—
175#41—501no—
176C2×Q8—251no—
177C2×Q8—251no—
178C2×D4—251no—
179C2×D4—501no—
180C22×C4—251no—
181C22×C4—501no—
182Q16—502no—
183SD16—101no—
184SD16—501no—
185C2×C8—251no—
186C2×C8—251no—
187C4⋊C4—251no—
188C4⋊C4—501no—
189C22⋊C4—501no—
190C2×C5—21no—
191C2×C5—21no—
192C2×C5—21no—
193C2×C5—42no—
194C2×C5—81no—
195C2×C5—81no—
196C2×C5—201no—
197D5—41no—
198D5—101no—
199D5—101no—
200D5—101no—
201D5—101no—
202D5—101no—
203D5—101no—
204D5—202no—
205D5—401no—
206D5—401no—
207C23—251no—
208C23—501no—
209Q8—101no—
210Q8—101no—
211Q8—252no—
212Q8—501no—
213D4—102no—
214D4—251no—
215D4—502no—
216D4—501no—
217D4D52⋊C211yescharacteristic
218C2×C4—102no—
219C2×C4—101no—
220C2×C4—251no—
221C2×C4—251no—
222C2×C4—501no—
223C2×C4—502no—
224C2×C4—501no—
225C2×C4—501no—
226C2×C4—501no—
227C8—101no—
228C8—501no—
229C5—21no—
230C5—21no—
231C5—21no—
232C22—21no—
233C22—101no—
234C22—251no—
235C22—501no—
236C22—501no—
237C22—501no—
238C22—1001no—
239C22—1001no—
240C4—101no—
241C4—102no—
242C4—201no—
243C4—251no—
244C4—1001no—
245C4C2×D52⋊C211yescharacteristic
246C2—41no—
247C2—201no—
248C2—251no—
249C2—251no—
250C2—1001no—
251C2#1171739911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11717399
commutator, cosocleC4×C5⋊D5C23
FrattiniC4C2×D52⋊C2
FittingC52×D4D4
socleC2×C52#120
prime radical#11717477C2
hypercenterD4D52⋊C2
hypocenterC52#452
LCSG ▷ C4×C5⋊D5 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11717386C2semidirect
3. #11717378C2semidirect
4. #11717048C2semidirect
5. #11716900C2semidirect
6. #11716788C2semidirect
7. #11716784C2semidirect
140. C52#452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117174772
#117173862
#117173782
#117170482
#117169002
#117167882
#117167842
#45225