Group #13104790 — subgroups

Subgroups — #13104790

Order 1600.

744 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 744 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11717435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11716881	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂³×C₅⋊D₅	C₄	1	2	yes	—
5	C₂×C₅²×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	1	2	yes	—
7	D₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
8	D₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#87860	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#87856	—	2	2	no	—
13	#87855	—	2	2	no	—
14	D₅⋊#100	—	5	6	no	maximal
15	C₂³×C₅²	C₂×C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
19	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₅²×D₄	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	4	no	—
24	C₂×#1039	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
26	C₄×C₅⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
27	C₄×C₅⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
28	#6033	—	2	4	no	—
29	C₂×D₄×D₅	—	5	6	no	—
30	D₅⋊M₁₆	—	5	12	no	—
31	#4013	—	5	24	no	—
32	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₅²	—	4	2	no	—
34	C₂²×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
36	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
37	C₂×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
38	C₂×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
39	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
40	C₂×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₅²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
43	#1039	C₂×D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×D₅	—	5	12	no	—
45	C₂×C₅×D₄	AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
46	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	12	no	—
47	D₄×D₅	—	10	12	no	—
48	D₄×D₅	—	10	12	no	—
49	C₂×D₂₀	—	5	6	no	—
50	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
51	#704	—	5	24	no	—
52	#700	—	10	12	no	—
53	D₅⋊C₈	—	10	12	no	—
54	C₂×#100	—	25	1	no	Sylow
55	C₂×C₅²	—	2	1	no	—
56	C₂×C₅²	—	4	2	no	—
57	C₂×C₅²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
59	C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
60	C₅⋊D₅	#100	1	2	yes	complemented
61	C₂³×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
62	C₂²×D₅	—	5	6	no	—
63	C₂²×D₅	—	5	12	no	—
64	C₂²×D₅	—	10	12	no	—
65	C₂²×D₅	—	10	12	no	—
66	C₂²×D₅	—	20	24	no	—
67	C₅×D₄	—	2	12	no	—
68	C₂×C₄×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
69	C₂²⋊D₅	—	10	24	no	—
70	C₂×Dic₅	—	5	6	no	—
71	D₂₀	—	10	12	no	—
72	C₄×D₅	—	5	12	no	—
73	C₄×D₅	—	5	12	no	—
74	#170	—	10	24	no	—
75	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
76	C₂×M₁₆	—	25	2	no	—
77	#100	—	25	4	no	—
78	C₅²	C₂×#100	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
79	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
80	C₂²×C₅	—	4	12	no	—
81	C₂²×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
82	C₂×D₅	—	5	6	no	—
83	C₂×D₅	—	5	6	no	—
84	C₂×D₅	—	10	12	no	—
85	C₂×D₅	—	10	12	no	—
86	C₂×D₅	—	20	24	no	—
87	C₂×D₅	—	20	24	no	—
88	C₂×D₅	—	20	12	no	—
89	C₄×C₅	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
90	Dic₅	—	5	12	no	—
91	C₂⁴	—	25	2	no	—
92	C₂×D₄	—	25	2	no	—
93	C₂×D₄	—	25	1	no	—
94	C₂×D₄	—	50	2	no	—
95	C₂×D₄	—	50	2	no	—
96	C₂×D₄	#1043	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
98	M₁₆	—	25	4	no	—
99	M₁₆	—	50	2	no	—
100	C₂×C₈	—	50	2	no	—
101	C₂×C₅	—	2	6	no	—
102	C₂×C₅	—	4	12	no	—
103	C₂×C₅	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
104	D₅	—	5	12	no	—
105	D₅	—	10	6	no	—
106	D₅	—	20	12	no	—
107	C₂³	—	25	1	no	—
108	C₂³	—	25	2	no	—
109	C₂³	—	50	2	no	—
110	C₂³	—	50	2	no	—
111	C₂³	—	100	4	no	—
112	C₂³	C₂×#1043	1	2	yes	—
113	D₄	—	2	2	no	—
114	D₄	—	50	4	no	—
115	D₄	—	50	2	no	—
116	C₂×C₄	—	25	1	no	—
117	C₂×C₄	—	25	2	no	—
118	C₂×C₄	—	25	2	no	—
119	C₂×C₄	C₂×#1043	1	1	yes	characteristic
120	C₈	—	50	4	no	—
121	C₅	D₅⋊#100	1	6	yes	complemented
122	C₂²	—	2	2	no	—
123	C₂²	—	4	2	no	—
124	C₂²	—	25	1	no	—
125	C₂²	—	25	1	no	—
126	C₂²	—	50	2	no	—
127	C₂²	—	50	2	no	—
128	C₂²	—	100	2	no	—
129	C₂²	—	100	4	no	—
130	C₂²	—	100	4	no	—
131	C₂²	C₂²×#1043	1	1	yes	characteristic
132	C₄	—	25	2	no	—
133	C₄	C₂²⋊#1043	1	2	yes	—
134	C₂	—	2	1	no	—
135	C₂	—	4	2	no	—
136	C₂	—	25	2	no	—
137	C₂	—	50	1	no	—
138	C₂	—	100	2	no	—
139	C₂	C₂×C₂²⋊#1043	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×D₄×C₅⋊D₅

C₂

yes

maximal, characteristic

#11717435

C₂

yes

maximal, complemented

#11716881

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×C₅⋊D₅

C₄

yes

—

C₂×C₅²×D₄

C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)

C₂²

yes

—

D₄×C₅⋊D₅

—

D₄×C₅⋊D₅

—

C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅⋊D₅

C₂²

yes

characteristic

#87860

C₂²

yes

—

—

—

C₂³×C₅²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₅⋊D₅

—

C₂²×C₅⋊D₅

—

C₂²×C₅⋊D₅

—

C₂²×C₅⋊D₅

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₅⋊D₅

C₂×C₄

yes

—

C₅²×D₄

—

C₂×C₄×C₅²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊(C₅⋊D₅)

—

C₂×#1039

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊(C₅⋊D₅)

—

C₄×C₅⋊D₅

D₄

yes

—

C₄×C₅⋊D₅

D₄

yes

—

#6033

—

C₂×D₄×D₅

—

D₅⋊M₁₆

—

#4013

—

C₂²×C₅²

—

C₂²×C₅²

—

C₂²×C₅²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₅⋊D₅

—

C₂×C₅⋊D₅

—

C₂×C₅⋊D₅

—

C₂×C₅⋊D₅

—

C₂×C₅⋊D₅

—

C₂×C₅⋊D₅

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₅⋊D₅

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×C₅²

C₂²⋊C₄

yes

—

#1039

C₂×D₄

yes

—

C₂³×D₅

—

C₂×C₅×D₄

AGL(1,𝔽₅)

yes

—

C₂×C₂²⋊D₅

—

D₄×D₅

—

D₄×D₅

—

C₂×D₂₀

—

C₂×C₄×D₅

—

#704

—

#700

—

D₅⋊C₈

—

C₂×#100

—

Sylow

C₂×C₅²

—

C₂×C₅²

—

C₂×C₅²

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₅⋊D₅

—

C₅⋊D₅

—

C₅⋊D₅

#100

yes

complemented

C₂³×C₅

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

—

C₅×D₄

—

C₂×C₄×C₅

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

C₂²⋊D₅

—

C₂×Dic₅

—

D₂₀

—

C₄×D₅

—

C₄×D₅

—

#170

—

C₂²×D₄

—

C₂×M₁₆

—

#100

—

C₅²

C₂×#100

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

C₂×D₅

—

C₂×D₅

—

C₂×D₅

—

C₂×D₅

—

C₂×D₅

—

C₂×D₅

—

C₂×D₅

—

C₄×C₅

C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

—

Dic₅

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

#1043

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

M₁₆

—

M₁₆

—

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₅

—

102

C₂×C₅

—

103

C₂×C₅

C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

—

104

D₅

—

105

D₅

—

106

D₅

—

107

C₂³

—

108

C₂³

—

109

C₂³

—

110

C₂³

—

111

C₂³

—

100

—

112

C₂³

C₂×#1043

yes

—

113

D₄

—

114

D₄

—

115

D₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

C₂×#1043

yes

characteristic

120

C₈

—

121

C₅

D₅⋊#100

yes

complemented

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

100

—

129

C₂²

—

100

—

130

C₂²

—

100

—

131

C₂²

C₂²×#1043

yes

characteristic

132

C₄

—

133

C₄

C₂²⋊#1043

yes

—

134

C₂

—

135

C₂

—

136

C₂

—

137

C₂

—

138

C₂

—

100

—

139

C₂

C₂×C₂²⋊#1043

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×C₂²⋊#1043
commutator	C₂²×C₅²	C₂²×C₄
Frattini	C₂²	C₂²×#1043
Fitting	C₂×C₅²×D₄	C₄
socle	C₂×C₅²	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₂
cosocle	C₂×#1039	C₂³
hypercenter	C₂×D₄	#1043
hypocenter	C₅²	C₂×#100
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×D₄

subgroup

G/H

center

C₂

C₂×C₂²⋊#1043

commutator

C₂²×C₅²

C₂²×C₄

Frattini

C₂²

C₂²×#1043

Fitting

C₂×C₅²×D₄

C₄

socle

C₂×C₅²

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×D₄×C₅⋊D₅

C₂

C₂³

C₂×D₄

C₅²

G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×D₄

N	H ≅ G/N	type
2. #11717435	C₂	semidirect
3. #11716881	C₂	semidirect
11. #87860	C₂²	semidirect
60. C₅⋊D₅	#100	semidirect
78. C₅²	C₂×#100	semidirect
121. C₅	D₅⋊#100	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #11717435

C₂

semidirect

3. #11716881

C₂

semidirect

11. #87860

C₂²

semidirect

60. C₅⋊D₅

#100

semidirect

78. C₅²

C₂×#100

semidirect

121. C₅

D₅⋊#100

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×C₅⋊D₅	2
#11717435	2
#11716881	2
D₅⋊#100	5

subgroup

index

C₂×D₄×C₅⋊D₅

#11717435

#11716881

D₅⋊#100

Subgroups — #13104790

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups