Finite Group Databasebeta

← #13104838

Subgroups — #13104838

Order 1600.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C22⋊#1044C211yesmaximal, characteristic
2C2×C22⋊#1044C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4⋊#1044C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×#1044C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22⋊C4×C5⋊D5C211yesmaximal, characteristic
6#11716899C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11716899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C5⋊D5C2211yescharacteristic
9C22×#1044C2211yescharacteristic
10C22×#1044C2211yescharacteristic
11C22×#1044C2211yescharacteristic
12C22×#1044C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
14C2×C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
15C22⋊#1044—22no—
16C22⋊#1044—22no—
17C4⋊#1044—22no—
18C4×#1044—22no—
19C52×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
20C22⋊#1039C411yescharacteristic, complemented
21#87808C411yescharacteristic, complemented
22#87808C411yescharacteristic, complemented
23#65700—52nomaximal
24C23×C52C2×C411yescharacteristic
25C22×C5⋊D5—21no—
26C22×C5⋊D5—21no—
27C22×C5⋊D5—21no—
28C22×C5⋊D5—21no—
29C22×C5⋊D5—21no—
30C22×C5⋊D5—21no—
31C22×C5⋊D5C2×C411yescharacteristic
32C22×C5⋊D5C2311yescharacteristic
33C2×#1044—21no—
34C2×#1044—21no—
35C2×#1044—21no—
36C2×#1044—21no—
37C2×#1044—21no—
38C2×#1044—21no—
39C2×#1044—21no—
40C2×#1044—21no—
41C2×#1044—21no—
42C2×#1044—21no—
43C2×#1044D412yes—
44C2×#1044D412yes—
45C2×C4×C52C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×C52C2×C411yescharacteristic
47C2×#1039C2×C411yescharacteristic
48C2×#1039C2×C411yescharacteristic
49C4×C5⋊D5—21no—
50C4×C5⋊D5—21no—
51C4×C5⋊D5—21no—
52C4×C5⋊D5—21no—
53C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
54C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
55C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
56C2×C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
57D5×C22⋊C4—52no—
58D5×C22⋊C4—102no—
59(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—52no—
60(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—52no—
61C22×C52—21no—
62C22×C52—21no—
63C22×C52—21no—
64C22×C52C22×C411yescharacteristic
65C2×C5⋊D5—21no—
66C2×C5⋊D5—21no—
67C2×C5⋊D5—21no—
68C2×C5⋊D5—41no—
69C2×C5⋊D5—41no—
70C2×C5⋊D5—41no—
71C2×C5⋊D5—41no—
72C2×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
73C2×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
74C2×C5⋊D5#4111yescharacteristic
75C2×C5⋊D5#4111yescharacteristic
76C2×C5⋊D5#4111yescharacteristic
77C2×C5⋊D5#4111yescharacteristic
78#1044—22no—
79#1044—22no—
80#1044—41no—
81#1044—41no—
82C4×C52—21no—
83C4×C52—21no—
84#1039—21no—
85#1039—21no—
86C23×D5—52no—
87C23×D5—102no—
88C22×AGL(1,𝔽5)—52no—
89C22×AGL(1,𝔽5)—52no—
90C22×AGL(1,𝔽5)—52no—
91C22×AGL(1,𝔽5)—52no—
92C2×C4×D5—52no—
93C2×C4×D5—52no—
94C2×C4×D5—102no—
95C2×C4×D5—102no—
96C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
97C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
98C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
99C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
100C5×C22⋊C4—22no—
101C5×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
102C22⋊Dic5—52no—
103C22⋊Dic5—102no—
104#685—52no—
105#685—52no—
106#685—102no—
107#685—102no—
108#388—251noSylow
109C2×C52—41no—
110C2×C52#11711yescharacteristic
111C2×C52C4×D411yescharacteristic
112C2×C52C4×D411yescharacteristic
113C5⋊D5—41no—
114C5⋊D5#12111yescharacteristic
115C5⋊D5#12311yescharacteristic
116C5⋊D5#12411yescharacteristic
117C5⋊D5#12611yescharacteristic
118C23×C5—22no—
119C23×C5C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
120C22×D5—52no—
121C22×D5—52no—
122C22×D5—102no—
123C22×D5—102no—
124C22×D5—102no—
125C22×D5—102no—
126C22×D5—102no—
127C22×D5—102no—
128C22×D5—102no—
129C22×D5—102no—
130C22×D5—104no—
131C22×D5—104no—
132C22×D5—202no—
133C22×D5—202no—
134C22×D5—202no—
135C22×D5—202no—
136C2×AGL(1,𝔽5)—54no—
137C2×AGL(1,𝔽5)—54no—
138C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
139C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
140C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
141C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
142C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
143C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
144C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
145C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
146C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
147C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
148C2×C4×C5—22no—
149C2×C4×C5—22no—
150C2×C4×C5C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
151C2×C4×C5C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
152C2×Dic5—52no—
153C2×Dic5—52no—
154C2×Dic5—102no—
155C2×Dic5—102no—
156C4×D5—102no—
157C4×D5—102no—
158C4×D5—102no—
159C4×D5—102no—
160C4×D5—202no—
161C4×D5—202no—
162C4×D5—202no—
163C4×D5—202no—
164C2×C4⋊C4—251no—
165C2×C22⋊C4—251no—
166C2×C22⋊C4—251no—
167C2×C22⋊C4—251no—
168C2×C42—251no—
169#95—251no—
170#95—251no—
171C52#38811yescharacteristic, complemented, Sylow
172C22×C5—24no—
173C22×C5—22no—
174C22×C5—22no—
175C22×C5—22no—
176C22×C5—22no—
177C22×C5—42no—
178C22×C5—42no—
179C22×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
180C2×D5—52no—
181C2×D5—52no—
182C2×D5—52no—
183C2×D5—52no—
184C2×D5—52no—
185C2×D5—52no—
186C2×D5—102no—
187C2×D5—102no—
188C2×D5—102no—
189C2×D5—102no—
190C2×D5—102no—
191C2×D5—102no—
192C2×D5—104no—
193C2×D5—102no—
194C2×D5—102no—
195C2×D5—102no—
196C2×D5—202no—
197C2×D5—202no—
198C2×D5—202no—
199C2×D5—202no—
200C2×D5—202no—
201C2×D5—202no—
202C2×D5—204no—
203C2×D5—204no—
204C2×D5—204no—
205C2×D5—204no—
206AGL(1,𝔽5)—104no—
207AGL(1,𝔽5)—104no—
208AGL(1,𝔽5)—202no—
209AGL(1,𝔽5)—202no—
210C4×C5—22no—
211C4×C5—22no—
212C4×C5—42no—
213C4×C5—42no—
214Dic5—102no—
215Dic5—102no—
216Dic5—202no—
217Dic5—202no—
218C24—251no—
219C22×C4—251no—
220C22×C4—251no—
221C22×C4—251no—
222C22×C4—251no—
223C22×C4—251no—
224C22×C4—251no—
225C4⋊C4—502no—
226C22⋊C4—251no—
227C22⋊C4—251no—
228C22⋊C4—251no—
229C22⋊C4—502no—
230C22⋊C4—502no—
231C22⋊C4#104411yescharacteristic, complemented
232C42—502no—
233C2×C5—22no—
234C2×C5—22no—
235C2×C5—22no—
236C2×C5—44no—
237C2×C5—42no—
238C2×C5#413012yes—
239C2×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
240C2×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
241D5—52no—
242D5—52no—
243D5—52no—
244D5—52no—
245D5—102no—
246D5—102no—
247D5—102no—
248D5—102no—
249D5—204no—
250D5—202no—
251C23—251no—
252C23—251no—
253C23—501no—
254C23—501no—
255C23—501no—
256C23—501no—
257C23—501no—
258C23—501no—
259C23C2×#104411yescharacteristic
260C2×C4—252no—
261C2×C4—252no—
262C2×C4—251no—
263C2×C4—251no—
264C2×C4—501no—
265C2×C4—501no—
266C2×C4—501no—
267C2×C4—501no—
268C2×C4—501no—
269C2×C4—501no—
270C2×C4—501no—
271C2×C4—501no—
272C2×C4—501no—
273C2×C4—501no—
274C2×C4—501no—
275C2×C4—501no—
276C2×C4—501no—
277C2×C4—501no—
278C2×C4C2×#104411yescharacteristic
279C2×C4C2×#104411yescharacteristic
280C5—22no—
281C5#6570012yescomplemented
282C22—21no—
283C22—21no—
284C22—21no—
285C22—251no—
286C22—251no—
287C22—251no—
288C22—251no—
289C22—251no—
290C22—251no—
291C22—501no—
292C22—501no—
293C22—501no—
294C22—1001no—
295C22—1001no—
296C22—1001no—
297C22—1001no—
298C22C22×#104411yescharacteristic
299C4—21no—
300C4—21no—
301C4—502no—
302C4—502no—
303C4—501no—
304C4—501no—
305C4—1001no—
306C4—1001no—
307C2—41no—
308C2—251no—
309C2—251no—
310C2—251no—
311C2—251no—
312C2—1001no—
313C2#1171745111yescharacteristic
314C2D4×#104411yescharacteristic
315C2D4×#104411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×#1044
commutator, socleC22×C52C22×C4
FittingC52×C22⋊C4C4
prime radicalC23×C5⋊D5C22
cosocleC22×C5⋊D5C23
hypercenterC22⋊C4#1044
hypocenterC52#388
LCSG ▷ C22×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×C4⋊#1044C2semidirect
4. C2×C4×#1044C2semidirect
6. #11716899C2semidirect
7. #11716899C2semidirect
19. C52×C22⋊C4C4semidirect
20. C22⋊#1039C4semidirect
21. #87808C4semidirect
22. #87808C4semidirect
101. C5×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)semidirect
171. C52#388semidirect
231. C22⋊C4#1044semidirect
281. C5#65700semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C22⋊#10442
C2×C4⋊#10442
C2×C4×#10442
C22⋊C4×C5⋊D52
#117168992
#657005