Group #13104889 — subgroups

Subgroups — #13104889

Order 1600.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#87867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11716896	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂³×C₅⋊D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×C₄×C₅²	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×#1039	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
8	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
10	#87867	—	2	4	no	—
11	C₂×#6034	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#65755	—	5	2	no	maximal
13	C₂³×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₅²	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×C₅²	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#1039	D₄	1	4	yes	—
21	C₂×#1039	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
23	C₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
24	#6034	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
26	C₂²×C₄×D₅	—	10	2	no	—
27	C₂×#704	—	5	4	no	—
28	#4003	—	5	8	no	—
29	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₅²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
33	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
34	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
35	C₂×C₅⋊D₅	M₁₆	1	4	yes	complemented
36	C₄×C₅²	—	2	2	no	—
37	#1039	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
38	#1039	C₂×D₄	1	2	yes	—
39	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
40	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₅	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
44	C₂²×Dic₅	—	10	2	no	—
45	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
46	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
47	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
48	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
49	C₂×C₄×D₅	—	10	8	no	—
50	C₂×C₄×D₅	—	10	16	no	—
51	#704	—	10	8	no	—
52	C₂×#170	—	5	8	no	—
53	#407	—	25	1	no	Sylow
54	C₂×C₅²	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₅²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
57	C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
60	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
61	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
62	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
63	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
64	C₂²×D₅	—	10	16	no	—
65	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
66	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
70	C₂×Dic₅	—	5	8	no	—
71	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
72	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
73	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
74	C₂×Dic₅	—	10	8	no	—
75	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
76	C₄×D₅	—	10	8	no	—
77	C₄×D₅	—	10	8	no	—
78	C₄×D₅	—	10	16	no	—
79	C₄×D₅	—	10	16	no	—
80	#170	—	10	8	no	—
81	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
82	C₂×M₁₆	—	25	2	no	—
83	C₂²⋊C₈	—	25	4	no	—
84	C₅²	#407	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
85	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₅	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
90	C₂²×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
91	C₂×D₅	—	5	8	no	—
92	C₂×D₅	—	10	8	no	—
93	C₂×D₅	—	10	8	no	—
94	C₂×D₅	—	10	32	no	—
95	C₂×D₅	—	10	16	no	—
96	C₂×D₅	—	10	8	no	—
97	C₂×D₅	—	10	4	no	—
98	C₂×D₅	—	10	4	no	—
99	C₄×C₅	—	2	8	no	—
100	C₄×C₅	—	2	4	no	—
101	Dic₅	—	5	4	no	—
102	Dic₅	—	5	4	no	—
103	Dic₅	—	10	4	no	—
104	Dic₅	—	10	4	no	—
105	C₂⁴	—	25	1	no	—
106	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
107	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
110	C₂²×C₄	#1044	1	1	yes	characteristic
111	M₁₆	—	50	4	no	—
112	C₂×C₈	—	25	4	no	—
113	C₂×C₅	—	2	8	no	—
114	C₂×C₅	—	2	4	no	—
115	C₂×C₅	—	2	4	no	—
116	C₂×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅	D₅⋊M₁₆	1	4	yes	—
118	C₂×C₅	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
119	D₅	—	10	16	no	—
120	D₅	—	10	8	no	—
121	C₂³	—	25	2	no	—
122	C₂³	—	50	4	no	—
123	C₂³	—	50	2	no	—
124	C₂³	C₂×#1044	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄	—	25	4	no	—
127	C₂×C₄	—	25	1	no	—
128	C₂×C₄	—	25	1	no	—
129	C₂×C₄	—	50	4	no	—
130	C₂×C₄	—	50	4	no	—
131	C₂×C₄	C₂×#1044	1	2	yes	—
132	C₈	—	50	4	no	—
133	C₅	—	2	2	no	—
134	C₅	#65755	1	2	yes	complemented
135	C₂²	—	2	2	no	—
136	C₂²	—	25	4	no	—
137	C₂²	—	50	8	no	—
138	C₂²	—	50	2	no	—
139	C₂²	—	50	2	no	—
140	C₂²	C₂²⋊#1044	1	2	yes	—
141	C₂²	C₂²×#1044	1	1	yes	characteristic
142	C₄	—	2	2	no	—
143	C₄	—	25	2	no	—
144	C₄	—	25	2	no	—
145	C₂	—	2	2	no	—
146	C₂	—	50	4	no	—
147	C₂	#11717448	1	2	yes	—
148	C₂	C₂×C₂²⋊#1044	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₄×C₅⋊D₅

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#87867

C₂

yes

maximal, complemented

#11716896

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×C₅⋊D₅

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅²

C₄

yes

characteristic

C₂²×#1039

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅⋊D₅

—

C₂×C₄×C₅⋊D₅

C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅⋊D₅

C₂²

yes

—

#87867

—

C₂×#6034

C₂²

yes

complemented

#65755

—

maximal

C₂³×C₅²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₅⋊D₅

—

C₂²×C₅⋊D₅

—

C₂²×C₅⋊D₅

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅²

—

C₂×C₄×C₅²

C₂×C₄

yes

—

C₂×#1039

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#1039

D₄

yes

—

C₂×#1039

C₂³

yes

characteristic

C₄×C₅⋊D₅

—

C₄×C₅⋊D₅

—

#6034

—

C₂²×C₄×D₅

—

C₂²×C₄×D₅

—

C₂×#704

—

#4003

—

C₂²×C₅²

—

C₂²×C₅²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₅²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₅⋊D₅

—

C₂×C₅⋊D₅

—

C₂×C₅⋊D₅

—

C₂×C₅⋊D₅

M₁₆

yes

complemented

C₄×C₅²

—

#1039

C₂²⋊C₄

yes

—

#1039

C₂×D₄

yes

—

C₂³×D₅

—

C₂³×D₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

AGL(1,𝔽₅)

yes

—

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

—

C₂×C₄×D₅

—

C₂×C₄×D₅

—

C₂×C₄×D₅

—

C₂×C₄×D₅

—

C₂×C₄×D₅

—

C₂×C₄×D₅

—

—

—

—

C₂×C₅²

—

C₂×C₅²

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₅²

C₂×M₁₆

yes

—

C₅⋊D₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₄×D₅

—

C₄×D₅

—

C₄×D₅

—

C₄×D₅

—

#170

—

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

C₂²⋊C₈

—

C₅²

#407

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

—

C₂²×C₅

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

C₂×D₅

—

C₂×D₅

—

C₂×D₅

—

C₂×D₅

—

C₂×D₅

—

C₂×D₅

—

C₂×D₅

—

C₂×D₅

—

C₄×C₅

—

100

C₄×C₅

—

101

Dic₅

—

102

Dic₅

—

103

Dic₅

—

104

Dic₅

—

105

C₂⁴

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

#1044

yes

characteristic

111

M₁₆

—

112

C₂×C₈

—

113

C₂×C₅

—

114

C₂×C₅

—

115

C₂×C₅

—

116

C₂×C₅

—

117

C₂×C₅

D₅⋊M₁₆

yes

—

118

C₂×C₅

C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

—

119

D₅

—

120

D₅

—

121

C₂³

—

122

C₂³

—

123

C₂³

—

124

C₂³

C₂×#1044

yes

characteristic

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

C₂×#1044

yes

—

132

C₈

—

133

C₅

—

134

C₅

#65755

yes

complemented

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

C₂²⋊#1044

yes

—

141

C₂²

C₂²×#1044

yes

characteristic

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₂

—

146

C₂

—

147

C₂

#11717448

yes

—

148

C₂

C₂×C₂²⋊#1044

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×#1044
commutator, socle	C₂²×C₅²	C₂²×C₄
Fitting	C₂²×C₄×C₅²	C₄
prime radical	C₂³×C₅⋊D₅	C₄
cosocle	C₂×#1039	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄	#1044
hypocenter	C₅²	#407
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂²×#1044

commutator, socle

C₂²×C₅²

C₂²×C₄

Fitting

C₂²×C₄×C₅²

C₄

prime radical

C₂³×C₅⋊D₅

C₄

C₂³

C₂²×C₄

C₅²

G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#87867	C₂	semidirect
3. #11716896	C₂	semidirect
11. C₂×#6034	C₂²	semidirect
35. C₂×C₅⋊D₅	M₁₆	semidirect
84. C₅²	#407	semidirect
134. C₅	#65755	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#87867

C₂

semidirect

3. #11716896

C₂

semidirect

11. C₂×#6034

C₂²

semidirect

35. C₂×C₅⋊D₅

M₁₆

semidirect

84. C₅²

#407

semidirect

134. C₅

#65755

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₅⋊D₅	2
C₂×#87867	2
#11716896	2
#65755	5

subgroup

index

C₂²×C₄×C₅⋊D₅

C₂×#87867

#11716896

#65755

Subgroups — #13104889

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups