Finite Group Databasebeta

← #13104899

Subgroups — #13104899

Order 1600.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#87900C211yesmaximal, characteristic
2#11717448C212yesmaximal, complemented
3#11716906C212yesmaximal, complemented
4#11716898C212yesmaximal, complemented
5C22×C4×C52C411yescharacteristic
6C2×C22⋊(C5⋊D5)C411yescharacteristic
7C2×C22⋊(C5⋊D5)C2211yescharacteristic
8#87900—22no—
9#87900—22no—
10C2×C4⋊(C5⋊D5)C411yescharacteristic
11C2×C4×C5⋊D5C411yescharacteristic
12C2×C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
13C2×#6045C2211yescharacteristic
14#87867C2214yes—
15#87863—22no—
16#87862—22no—
17#65761—52nomaximal
18C23×C52C2×C411yescharacteristic
19C22×C5⋊D5C2×C411yescharacteristic
20C22×C5⋊D5C2×C411yescharacteristic
21C2×C4×C52—21no—
22C2×C4×C52—21no—
23C2×C4×C52C2×C411yescharacteristic
24C2×C4×C52C2×C411yescharacteristic
25C22⋊(C5⋊D5)—22no—
26C22⋊(C5⋊D5)—22no—
27C2×#1039C2×C411yescharacteristic
28C2×#1039C2311yescharacteristic
29C4⋊(C5⋊D5)—22no—
30C4×C5⋊D5—21no—
31C4×C5⋊D5—21no—
32C4×C5⋊D5D412yes—
33C4×C5⋊D5D412yes—
34#6045—22no—
35#6034—24no—
36C2×#709—52no—
37C2×#709—102no—
38D5⋊M16—54no—
39#4013—54no—
40#4005—54no—
41C22×C52—21no—
42C22×C52—41no—
43C22×C52C22×C411yescharacteristic
44C2×C5⋊D5—21no—
45C2×C5⋊D5—41no—
46C2×C5⋊D5—41no—
47C2×C5⋊D5C22⋊C412yes—
48C4×C52—21no—
49C4×C52C22⋊C411yescharacteristic
50C4×C52C22⋊C411yescharacteristic
51#1039—21no—
52#1039C2×D412yes—
53C22×C4×C5—22no—
54C22×C4×C5AGL(1,𝔽5)12yes—
55C2×C22⋊D5—52no—
56C2×C22⋊D5—52no—
57C2×C22⋊D5—102no—
58C2×C22⋊D5—102no—
59#709—104no—
60#709—104no—
61#709—108no—
62#709—108no—
63C2×D20—52no—
64C2×D20—102no—
65C2×C4×D5—52no—
66C2×C4×D5—52no—
67C2×C4×D5—102no—
68C2×C4×D5—102no—
69C2×Dic10—52no—
70C2×Dic10—102no—
71#704—58no—
72#700—104no—
73D5⋊C8—104no—
74#413—251noSylow
75C2×C52—21no—
76C2×C52—41no—
77C2×C52C2×C22⋊C411yescharacteristic
78C5⋊D5—22no—
79C5⋊D5—41no—
80C23×C5—22no—
81C23×C5C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
82C22×D5—52no—
83C22×D5—52no—
84C22×D5—102no—
85C22×D5—102no—
86C2×C4×C5—24no—
87C2×C4×C5—24no—
88C2×C4×C5—22no—
89C2×C4×C5—22no—
90C2×C4×C5—22no—
91C2×C4×C5—22no—
92C2×C4×C5C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
93C2×C4×C5C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
94C22⋊D5—104no—
95C22⋊D5—104no—
96C22⋊D5—108no—
97C22⋊D5—108no—
98C2×Dic5—52no—
99C2×Dic5—52no—
100C2×Dic5—102no—
101C2×Dic5—102no—
102D20—104no—
103D20—108no—
104C4×D5—54no—
105C4×D5—54no—
106C4×D5—104no—
107C4×D5—104no—
108C4×D5—104no—
109C4×D5—104no—
110C4×D5—102no—
111C4×D5—102no—
112Dic10—104no—
113Dic10—108no—
114#170—108no—
115C2×#41—251no—
116C2×M16—252no—
117#101—252no—
118#100—252no—
119C52#41311yescharacteristic, complemented, Sylow
120C22×C5—24no—
121C22×C5—22no—
122C22×C5—22no—
123C22×C5—42no—
124C22×C5—44no—
125C22×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
126C2×D5—54no—
127C2×D5—104no—
128C2×D5—104no—
129C2×D5—102no—
130C2×D5—202no—
131C2×D5—204no—
132C2×D5—204no—
133C2×D5—202no—
134C4×C5—24no—
135C4×C5—22no—
136C4×C5—22no—
137C4×C5—22no—
138C4×C5C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
139C4×C5C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
140Dic5—54no—
141Dic5—104no—
142Dic5—104no—
143Dic5—102no—
144#41—502no—
145#41—502no—
146C2×Q8—251no—
147C2×D4—251no—
148C2×D4—251no—
149C2×D4—251no—
150C22×C4—251no—
151C22×C4—251no—
152C22×C4#104411yescharacteristic
153M16—254no—
154M16—502no—
155C2×C8—502no—
156C2×C5—24no—
157C2×C5—22no—
158C2×C5—22no—
159C2×C5—44no—
160C2×C5—42no—
161C2×C5C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
162D5—104no—
163D5—204no—
164D5—204no—
165D5—202no—
166C23—251no—
167C23—251no—
168C23C2×#104411yescharacteristic
169Q8—502no—
170D4—502no—
171D4—502no—
172D4—502no—
173C2×C4—21no—
174C2×C4—21no—
175C2×C4—251no—
176C2×C4—252no—
177C2×C4—252no—
178C2×C4—251no—
179C2×C4—501no—
180C2×C4—501no—
181C2×C4C2×#104411yescharacteristic
182C2×C4C2×#104411yescharacteristic
183C8—504no—
184C5—22no—
185C5#6576112yescomplemented
186C22—21no—
187C22—41no—
188C22—252no—
189C22—501no—
190C22—1001no—
191C22—1001no—
192C22C22×#104411yescharacteristic
193C4—21no—
194C4—252no—
195C4—501no—
196C4C22⋊#104411yescharacteristic
197C4C22⋊#104411yescharacteristic
198C2—21no—
199C2—41no—
200C2—502no—
201C2—1001no—
202C2C2×C22⋊#104411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4C22⋊#1044
commutatorC22×C52C22×C4
FrattiniC22C22×#1044
FittingC22×C4×C52C4
socleC2×C52C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#87900C2
cosocleC2×#1039C23
hypercenterC22×C4#1044
hypocenterC52#413
LCSG ▷ C22×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11717448C2semidirect
3. #11716906C2semidirect
4. #11716898C2semidirect
119. C52#413semidirect
185. C5#65761semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#879002
#117174482
#117169062
#117168982
#657615