Group #13104914 — subgroups

Subgroups — #13104914

Order 1600.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#87902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#87863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#87862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²⋊#6034	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅²×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×#1039	C₂²	1	2	yes	—
8	#87902	—	2	2	no	—
9	#87902	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#6045	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#6034	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#6034	C₂²	1	2	yes	—
14	#87863	—	2	2	no	—
15	#87862	—	2	2	no	—
16	#65776	—	5	2	no	maximal
17	C₂³×C₅²	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₅²×D₄	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	4	no	—
22	C₂×#1039	—	2	2	no	—
23	C₂×#1039	—	2	2	no	—
24	C₂×#1039	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#1039	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₅⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
27	C₄×C₅⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
28	#6045	—	2	2	no	—
29	#6034	—	2	2	no	—
30	#6034	—	2	2	no	—
31	C₂×#711	—	5	2	no	—
32	C₂×#711	—	10	2	no	—
33	C₂×#700	—	5	2	no	—
34	C₂×D₅⋊C₈	—	5	2	no	—
35	C₂²⋊#170	—	5	8	no	—
36	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₅²	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
40	C₂×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
41	C₄×C₅²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
42	#1039	—	2	2	no	—
43	#1039	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
44	#1039	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×D₄	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
49	C₂²×Dic₅	—	5	4	no	—
50	C₂²×Dic₅	—	10	4	no	—
51	#711	—	10	4	no	—
52	#711	—	10	4	no	—
53	#711	—	10	8	no	—
54	#711	—	10	8	no	—
55	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
56	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
57	C₂×Dic₁₀	—	5	2	no	—
58	C₂×Dic₁₀	—	10	2	no	—
59	C₂×#170	—	5	4	no	—
60	C₂×#170	—	5	4	no	—
61	#700	—	10	4	no	—
62	D₅⋊C₈	—	10	4	no	—
63	#408	—	25	1	no	Sylow
64	C₂×C₅²	—	4	2	no	—
65	C₂×C₅²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₅²	#131	1	2	yes	—
67	C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
70	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
71	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
72	C₅×D₄	—	2	8	no	—
73	C₅×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
76	C₂²⋊D₅	—	10	8	no	—
77	C₂²⋊D₅	—	10	16	no	—
78	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
79	C₂×Dic₅	—	5	4	no	—
80	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
81	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
82	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
83	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
84	C₂×Dic₅	—	10	8	no	—
85	C₂×Dic₅	—	10	8	no	—
86	C₄×D₅	—	5	4	no	—
87	C₄×D₅	—	5	4	no	—
88	C₄×D₅	—	10	4	no	—
89	C₄×D₅	—	10	4	no	—
90	Dic₁₀	—	10	8	no	—
91	Dic₁₀	—	10	4	no	—
92	#170	—	10	4	no	—
93	#170	—	10	4	no	—
94	C₂×#41	—	25	1	no	—
95	C₂×M₁₆	—	25	1	no	—
96	C₂²×C₈	—	25	1	no	—
97	C₂²⋊C₈	—	25	4	no	—
98	C₅²	#408	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
99	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
104	C₂²×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
105	C₂×D₅	—	5	4	no	—
106	C₂×D₅	—	10	4	no	—
107	C₂×D₅	—	10	4	no	—
108	C₂×D₅	—	20	4	no	—
109	C₄×C₅	—	2	4	no	—
110	C₄×C₅	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
111	Dic₅	—	5	2	no	—
112	Dic₅	—	5	2	no	—
113	Dic₅	—	10	2	no	—
114	Dic₅	—	10	2	no	—
115	Dic₅	—	10	8	no	—
116	Dic₅	—	10	4	no	—
117	#41	—	50	2	no	—
118	#41	—	50	2	no	—
119	C₂×Q₈	—	25	1	no	—
120	C₂×D₄	—	25	2	no	—
121	C₂×D₄	#1044	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
123	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
124	M₁₆	—	50	2	no	—
125	C₂×C₈	—	25	2	no	—
126	C₂×C₈	—	25	2	no	—
127	C₂×C₈	—	50	2	no	—
128	C₂×C₅	—	2	4	no	—
129	C₂×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅	—	4	8	no	—
131	C₂×C₅	—	4	4	no	—
132	C₂×C₅	#4131	1	4	yes	—
133	C₂×C₅	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
134	D₅	—	10	4	no	—
135	D₅	—	20	4	no	—
136	C₂³	—	25	1	no	—
137	C₂³	C₂×#1044	1	2	yes	—
138	Q₈	—	50	2	no	—
139	D₄	—	2	2	no	—
140	D₄	—	50	4	no	—
141	C₂×C₄	—	25	1	no	—
142	C₂×C₄	—	25	2	no	—
143	C₂×C₄	—	25	2	no	—
144	C₂×C₄	—	25	2	no	—
145	C₂×C₄	—	50	2	no	—
146	C₂×C₄	—	50	2	no	—
147	C₂×C₄	C₂×#1044	1	1	yes	characteristic
148	C₈	—	50	2	no	—
149	C₈	—	50	2	no	—
150	C₅	—	2	2	no	—
151	C₅	#65776	1	2	yes	complemented
152	C₂²	—	2	4	no	—
153	C₂²	—	2	2	no	—
154	C₂²	—	25	2	no	—
155	C₂²	—	50	2	no	—
156	C₂²	C₂²×#1044	1	1	yes	characteristic
157	C₄	—	25	1	no	—
158	C₄	—	25	1	no	—
159	C₄	—	50	2	no	—
160	C₄	C₂²⋊#1044	1	2	yes	—
161	C₂	—	4	2	no	—
162	C₂	—	50	2	no	—
163	C₂	#11717452	1	2	yes	—
164	C₂	C₂×C₂²⋊#1044	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#87902

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#87863

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#87862

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²⋊#6034

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₅²×D₄

C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)

C₄

yes

—

C₂²×#1039

C₂²

yes

—

#87902

—

#87902

—

C₂×C₄×C₅⋊D₅

C₂²

yes

characteristic

C₂×#6045

C₄

yes

characteristic

C₂×#6034

C₂²

yes

—

C₂×#6034

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂³×C₅²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₅⋊D₅

C₂×C₄

yes

characteristic

C₅²×D₄

—

C₂×C₄×C₅²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊(C₅⋊D₅)

—

C₂×#1039

—

C₂×#1039

—

C₂×#1039

C₂×C₄

yes

—

C₂×#1039

C₂³

yes

characteristic

C₄×C₅⋊D₅

D₄

yes

—

C₄×C₅⋊D₅

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂×D₅⋊C₈

—

C₂²⋊#170

—

C₂²×C₅²

—

C₂²×C₅²

—

C₂²×C₅²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₅⋊D₅

—

C₂×C₅⋊D₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×C₅²

C₂²⋊C₄

yes

—

#1039

—

#1039

C₂×D₄

yes

characteristic

#1039

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

AGL(1,𝔽₅)

yes

—

C₂×C₂²⋊D₅

—

C₂×C₂²⋊D₅

—

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

—

—

—

—

—

C₂×C₄×D₅

—

C₂×C₄×D₅

—

C₂×Dic₁₀

—

C₂×Dic₁₀

—

C₂×#170

—

C₂×#170

—

#700

—

D₅⋊C₈

—

#408

—

Sylow

C₂×C₅²

—

C₂×C₅²

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₅²

#131

yes

—

C₅⋊D₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

—

C₅×D₄

—

C₅×D₄

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

C₂²⋊D₅

—

C₂²⋊D₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₄×D₅

—

C₄×D₅

—

C₄×D₅

—

C₄×D₅

—

Dic₁₀

—

Dic₁₀

—

#170

—

#170

—

C₂×#41

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₅²

#408

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×C₅

—

100

C₂²×C₅

—

101

C₂²×C₅

—

102

C₂²×C₅

—

103

C₂²×C₅

—

104

C₂²×C₅

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

105

C₂×D₅

—

106

C₂×D₅

—

107

C₂×D₅

—

108

C₂×D₅

—

109

C₄×C₅

—

110

C₄×C₅

C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

—

111

Dic₅

—

112

Dic₅

—

113

Dic₅

—

114

Dic₅

—

115

Dic₅

—

116

Dic₅

—

117

#41

—

118

#41

—

119

C₂×Q₈

—

120

C₂×D₄

—

121

C₂×D₄

#1044

yes

characteristic

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

—

124

M₁₆

—

125

C₂×C₈

—

126

C₂×C₈

—

127

C₂×C₈

—

128

C₂×C₅

—

129

C₂×C₅

—

130

C₂×C₅

—

131

C₂×C₅

—

132

C₂×C₅

#4131

yes

—

133

C₂×C₅

C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

—

134

D₅

—

135

D₅

—

136

C₂³

—

137

C₂³

C₂×#1044

yes

—

138

Q₈

—

139

D₄

—

140

D₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

C₂×#1044

yes

characteristic

148

C₈

—

149

C₈

—

150

C₅

—

151

C₅

#65776

yes

complemented

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

C₂²×#1044

yes

characteristic

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

C₂²⋊#1044

yes

—

161

C₂

—

162

C₂

—

163

C₂

#11717452

yes

—

164

C₂

C₂×C₂²⋊#1044

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×#1044
commutator, socle	C₂²×C₅²	C₂²×C₄
Fitting	C₂×C₅²×D₄	C₄
prime radical	C₂×#87902	C₂
cosocle	C₂×#1039	C₂³
hypercenter	C₂×D₄	#1044
hypocenter	C₅²	#408
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×D₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂²×#1044

commutator, socle

C₂²×C₅²

C₂²×C₄

Fitting

C₂×C₅²×D₄

C₄

C₂

C₂³

C₂×D₄

C₅²

G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×D₄

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#87863	C₂	semidirect
3. C₂×#87862	C₂	semidirect
4. C₂²⋊#6034	C₂	semidirect
98. C₅²	#408	semidirect
151. C₅	#65776	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#87863

C₂

semidirect

3. C₂×#87862

C₂

semidirect

4. C₂²⋊#6034

C₂

semidirect

98. C₅²

#408

semidirect

151. C₅

#65776

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#87902	2
C₂×#87863	2
C₂×#87862	2
C₂²⋊#6034	2
#65776	5

subgroup

index

C₂²⋊#6034

Subgroups — #13104914

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups