Group #13104927 — subgroups

Subgroups — #13104927

Order 1600.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×C₅⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11717448	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11716898	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₅²×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
5	Q₈×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
6	Q₈×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#6045	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#6045	C₂²	1	2	yes	—
11	#87867	C₂²	1	4	yes	—
12	#87863	—	2	2	no	—
13	#87862	—	2	2	no	—
14	D₅⋊#101	—	5	2	no	maximal
15	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₅²×Q₈	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×C₅²	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#1039	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#1039	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
22	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
23	C₄×C₅⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
24	C₄×C₅⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
25	#6045	—	2	2	no	—
26	#6045	—	2	4	no	—
27	#6034	—	2	4	no	—
28	C₂×Q₈×D₅	—	5	2	no	—
29	C₂×Q₈×D₅	—	10	2	no	—
30	D₅⋊M₁₆	—	5	4	no	—
31	#4005	—	5	8	no	—
32	C₂²×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
34	C₂×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₅²	—	2	2	no	—
37	C₄×C₅²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
38	#1039	—	2	2	no	—
39	#1039	C₂×D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₅×Q₈	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
42	Q₈×D₅	—	10	4	no	—
43	Q₈×D₅	—	10	4	no	—
44	Q₈×D₅	—	10	8	no	—
45	Q₈×D₅	—	10	8	no	—
46	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
47	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
48	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
49	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
50	C₂×Dic₁₀	—	5	2	no	—
51	C₂×Dic₁₀	—	5	4	no	—
52	C₂×Dic₁₀	—	10	2	no	—
53	C₂×Dic₁₀	—	10	4	no	—
54	#704	—	5	8	no	—
55	#700	—	10	4	no	—
56	D₅⋊C₈	—	10	4	no	—
57	C₂×#101	—	25	1	no	Sylow
58	C₂×C₅²	—	2	1	no	—
59	C₂×C₅²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
61	C₅⋊D₅	#101	1	2	yes	complemented
62	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
63	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
64	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
65	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
71	C₂×Dic₅	—	5	4	no	—
72	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
73	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
74	C₄×D₅	—	5	4	no	—
75	C₄×D₅	—	5	4	no	—
76	C₄×D₅	—	10	4	no	—
77	C₄×D₅	—	10	4	no	—
78	C₄×D₅	—	10	4	no	—
79	C₄×D₅	—	10	4	no	—
80	C₄×D₅	—	10	8	no	—
81	C₄×D₅	—	10	8	no	—
82	Dic₁₀	—	10	8	no	—
83	Dic₁₀	—	10	16	no	—
84	Dic₁₀	—	10	8	no	—
85	Dic₁₀	—	10	4	no	—
86	#170	—	10	8	no	—
87	C₂²×Q₈	—	25	1	no	—
88	C₂×M₁₆	—	25	2	no	—
89	#101	—	25	4	no	—
90	C₅²	C₂×#101	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
91	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
93	C₂×D₅	—	5	2	no	—
94	C₂×D₅	—	5	2	no	—
95	C₂×D₅	—	10	2	no	—
96	C₂×D₅	—	10	2	no	—
97	C₂×D₅	—	10	4	no	—
98	C₂×D₅	—	10	8	no	—
99	C₄×C₅	—	2	8	no	—
100	C₄×C₅	—	2	4	no	—
101	C₄×C₅	—	2	4	no	—
102	C₄×C₅	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
103	Dic₅	—	5	4	no	—
104	Dic₅	—	10	4	no	—
105	Dic₅	—	10	8	no	—
106	Dic₅	—	10	4	no	—
107	C₂×Q₈	—	25	2	no	—
108	C₂×Q₈	—	25	1	no	—
109	C₂×Q₈	—	50	2	no	—
110	C₂×Q₈	—	50	2	no	—
111	C₂×Q₈	#1044	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
113	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
114	M₁₆	—	25	4	no	—
115	M₁₆	—	50	2	no	—
116	C₂×C₈	—	50	2	no	—
117	C₂×C₅	—	2	4	no	—
118	C₂×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
121	D₅	—	5	4	no	—
122	D₅	—	10	4	no	—
123	D₅	—	10	4	no	—
124	D₅	—	10	2	no	—
125	C₂³	—	25	1	no	—
126	Q₈	—	2	2	no	—
127	Q₈	—	50	4	no	—
128	Q₈	—	50	2	no	—
129	C₂×C₄	—	25	1	no	—
130	C₂×C₄	—	25	2	no	—
131	C₂×C₄	—	25	2	no	—
132	C₂×C₄	—	25	2	no	—
133	C₂×C₄	—	50	2	no	—
134	C₂×C₄	—	50	2	no	—
135	C₂×C₄	C₂×#1044	1	2	yes	—
136	C₂×C₄	C₂×#1044	1	1	yes	characteristic
137	C₈	—	50	4	no	—
138	C₅	—	2	2	no	—
139	C₅	D₅⋊#101	1	2	yes	complemented
140	C₂²	—	25	1	no	—
141	C₂²	—	25	1	no	—
142	C₂²	—	50	2	no	—
143	C₂²	C₂²×#1044	1	1	yes	characteristic
144	C₄	—	2	2	no	—
145	C₄	—	25	2	no	—
146	C₄	—	50	2	no	—
147	C₄	C₂²⋊#1044	1	2	yes	—
148	C₂	—	2	1	no	—
149	C₂	—	25	2	no	—
150	C₂	—	50	1	no	—
151	C₂	C₂×C₂²⋊#1044	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×Q₈×C₅⋊D₅

C₂

yes

maximal, characteristic

#11717448

C₂

yes

maximal

#11716898

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₅²×Q₈

C₄

yes

characteristic

Q₈×C₅⋊D₅

—

Q₈×C₅⋊D₅

—

C₂×C₄×C₅⋊D₅

C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅⋊D₅

C₂²

yes

characteristic

C₂×#6045

C₄

yes

characteristic

C₂×#6045

C₂²

yes

—

#87867

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²×C₅⋊D₅

C₂×C₄

yes

characteristic

C₅²×Q₈

—

C₂×C₄×C₅²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#1039

C₂×C₄

yes

—

C₂×#1039

C₂³

yes

characteristic

C₄×C₅⋊D₅

—

C₄×C₅⋊D₅

—

C₄×C₅⋊D₅

D₄

yes

—

C₄×C₅⋊D₅

D₄

yes

—

#6045

—

#6045

—

#6034

—

C₂×Q₈×D₅

—

C₂×Q₈×D₅

—

D₅⋊M₁₆

—

#4005

—

C₂²×C₅²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₅⋊D₅

—

C₂×C₅⋊D₅

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₅⋊D₅

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×C₅²

—

C₄×C₅²

C₂²⋊C₄

yes

—

#1039

—

#1039

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₅×Q₈

—

C₂×C₅×Q₈

AGL(1,𝔽₅)

yes

—

Q₈×D₅

—

Q₈×D₅

—

Q₈×D₅

—

Q₈×D₅

—

C₂×C₄×D₅

—

C₂×C₄×D₅

—

C₂×C₄×D₅

—

C₂×C₄×D₅

—

C₂×Dic₁₀

—

C₂×Dic₁₀

—

C₂×Dic₁₀

—

C₂×Dic₁₀

—

#704

—

#700

—

D₅⋊C₈

—

C₂×#101

—

Sylow

C₂×C₅²

—

C₂×C₅²

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₅⋊D₅

—

C₅⋊D₅

#101

yes

complemented

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

—

C₅×Q₈

—

C₅×Q₈

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

C₂×C₄×C₅

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₄×D₅

—

C₄×D₅

—

C₄×D₅

—

C₄×D₅

—

C₄×D₅

—

C₄×D₅

—

C₄×D₅

—

C₄×D₅

—

Dic₁₀

—

Dic₁₀

—

Dic₁₀

—

Dic₁₀

—

#170

—

C₂²×Q₈

—

C₂×M₁₆

—

#101

—

C₅²

C₂×#101

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

C₂×D₅

—

C₂×D₅

—

C₂×D₅

—

C₂×D₅

—

C₂×D₅

—

C₂×D₅

—

C₄×C₅

—

100

C₄×C₅

—

101

C₄×C₅

—

102

C₄×C₅

C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

—

103

Dic₅

—

104

Dic₅

—

105

Dic₅

—

106

Dic₅

—

107

C₂×Q₈

—

108

C₂×Q₈

—

109

C₂×Q₈

—

110

C₂×Q₈

—

111

C₂×Q₈

#1044

yes

characteristic

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

M₁₆

—

115

M₁₆

—

116

C₂×C₈

—

117

C₂×C₅

—

118

C₂×C₅

—

119

C₂×C₅

—

120

C₂×C₅

C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

—

121

D₅

—

122

D₅

—

123

D₅

—

124

D₅

—

125

C₂³

—

126

Q₈

—

127

Q₈

—

128

Q₈

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

C₂×#1044

yes

—

136

C₂×C₄

C₂×#1044

yes

characteristic

137

C₈

—

138

C₅

—

139

C₅

D₅⋊#101

yes

complemented

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

C₂²×#1044

yes

characteristic

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

C₂²⋊#1044

yes

—

148

C₂

—

149

C₂

—

150

C₂

—

151

C₂

C₂×C₂²⋊#1044

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×C₂²⋊#1044
commutator	C₂²×C₅²	C₂²×C₄
Frattini	C₂²	C₂²×#1044
Fitting	C₂×C₅²×Q₈	C₄
socle	C₂×C₅²	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×C₄
cosocle	C₂×#1039	C₂³
hypercenter	C₂×Q₈	#1044
hypocenter	C₅²	C₂×#101
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×Q₈

subgroup

G/H

center

C₂

C₂×C₂²⋊#1044

commutator

C₂²×C₅²

C₂²×C₄

Frattini

C₂²

C₂²×#1044

Fitting

C₂×C₅²×Q₈

C₄

socle

C₂×C₅²

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂²×C₅⋊D₅

C₂×C₄

C₂³

C₂×Q₈

C₅²

G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×Q₈

N	H ≅ G/N	type
3. #11716898	C₂	semidirect
61. C₅⋊D₅	#101	semidirect
90. C₅²	C₂×#101	semidirect
139. C₅	D₅⋊#101	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #11716898

C₂

semidirect

61. C₅⋊D₅

#101

semidirect

90. C₅²

C₂×#101

semidirect

139. C₅

D₅⋊#101

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×C₅⋊D₅	2
#11717448	2
#11716898	2
D₅⋊#101	5

subgroup

index

C₂×Q₈×C₅⋊D₅

#11717448

#11716898

D₅⋊#101

Subgroups — #13104927

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups