Group #13105031 — subgroups

Subgroups — #13105031

Order 1600.

580 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 580 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11717194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₅×Dic₁₀	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11717016	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11717013	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11716982	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₅×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#6036	C₂²	1	4	yes	—
10	C₄²×C₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₅×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₅×#683	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×C₅×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
14	#87779	C₂²	1	4	yes	—
15	#87779	C₂²	1	8	yes	—
16	#65919	—	5	2	no	maximal
17	C₂²×C₅⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₅²	C₂³	1	2	yes	—
20	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	8	no	—
21	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	4	2	no	—
22	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
24	C₅×Dic₁₀	—	2	4	no	—
25	#6036	—	4	4	no	—
26	C₄×C₅×Q₈	—	5	2	no	—
27	#4093	—	5	4	no	—
28	#4040	—	5	8	no	—
29	#4039	—	5	4	no	—
30	#4021	—	5	4	no	—
31	#4020	—	5	2	no	—
32	#4020	—	10	2	no	—
33	C₄×D₂₀	—	5	4	no	—
34	C₄×Dic₁₀	D₅	1	2	yes	complemented
35	C₂²×C₅²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
37	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
38	C₄×C₅²	—	2	1	no	—
39	C₄×C₅²	#41	1	4	yes	—
40	C₅×Dic₅	—	2	4	no	—
41	C₅×Dic₅	—	2	4	no	—
42	C₂×C₅×Q₈	—	5	2	no	—
43	C₂×D₂₀	—	5	4	no	—
44	C₂×D₂₀	—	5	4	no	—
45	C₂×D₂₀	—	5	4	no	—
46	C₂×D₂₀	—	10	8	no	—
47	C₂×D₂₀	—	10	4	no	—
48	C₂×C₄×D₅	—	5	8	no	—
49	C₂×Dic₁₀	C₂×D₅	1	2	yes	—
50	C₅×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
51	C₅×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
52	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
53	C₄²×C₅	—	5	4	no	—
54	C₄²×C₅	C₂×D₅	1	2	yes	—
55	#685	—	5	8	no	—
56	#685	—	5	8	no	—
57	#685	—	5	8	no	—
58	C₄⋊Dic₅	C₂×D₅	1	2	yes	—
59	#683	C₂×D₅	1	4	yes	—
60	C₄×Dic₅	C₂×D₅	1	4	yes	—
61	#559	—	25	1	no	Sylow
62	C₂×C₅²	C₂×#41	1	2	yes	—
63	C₂×C₅²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
64	C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
65	C₂²×D₅	—	5	8	no	—
66	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
67	C₅×Q₈	—	10	4	no	—
68	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×C₅	—	5	4	no	—
71	C₂×C₄×C₅	—	5	4	no	—
72	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
75	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	4	yes	—
76	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	4	yes	—
77	D₂₀	—	10	8	no	—
78	D₂₀	—	10	8	no	—
79	D₂₀	—	20	16	no	—
80	D₂₀	—	20	4	no	—
81	D₂₀	—	20	8	no	—
82	C₄×D₅	—	20	8	no	—
83	Dic₁₀	—	2	4	no	—
84	#127	—	25	1	no	—
85	#124	—	25	4	no	—
86	#123	—	25	4	no	—
87	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
88	C₄×D₄	—	25	4	no	—
89	C₅²	#559	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
90	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₅	C₂³×D₅	1	2	yes	—
92	C₂×D₅	—	10	8	no	—
93	C₂×D₅	—	10	8	no	—
94	C₂×D₅	—	10	8	no	—
95	C₂×D₅	—	20	16	no	—
96	C₂×D₅	—	20	8	no	—
97	C₄×C₅	—	2	4	no	—
98	C₄×C₅	—	2	2	no	—
99	C₄×C₅	—	2	8	no	—
100	C₄×C₅	—	10	4	no	—
101	C₄×C₅	—	10	4	no	—
102	C₄×C₅	#709	1	4	yes	—
103	C₄×C₅	#713	1	4	yes	—
104	Dic₅	—	2	4	no	—
105	Dic₅	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
107	C₂×D₄	—	25	4	no	—
108	C₂×D₄	—	25	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
110	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
111	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
112	C₂²⋊C₄	—	25	8	no	—
113	C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
114	C₄²	—	5	4	no	—
115	C₄²	D₅²	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₅	—	2	4	no	—
117	C₂×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅	C₂×#709	1	2	yes	—
119	C₂×C₅	C₂×#713	1	2	yes	—
120	C₂×C₅	#4149	1	2	yes	—
121	D₅	—	20	8	no	—
122	D₅	—	40	8	no	—
123	C₂³	—	25	4	no	—
124	Q₈	—	10	4	no	—
125	D₄	—	50	8	no	—
126	D₄	—	100	2	no	—
127	C₂×C₄	—	5	4	no	—
128	C₂×C₄	—	5	4	no	—
129	C₂×C₄	—	100	4	no	—
130	C₂×C₄	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄	C₂×D₅²	1	2	yes	—
132	C₅	—	2	2	no	—
133	C₅	#65919	1	2	yes	complemented
134	C₂²	—	50	8	no	—
135	C₂²	—	50	4	no	—
136	C₂²	C₂²×D₅²	1	1	yes	characteristic
137	C₄	—	2	1	no	—
138	C₄	—	10	4	no	—
139	C₄	—	10	4	no	—
140	C₄	#87874	1	4	yes	—
141	C₂	—	100	4	no	—
142	C₂	C₂×#87874	1	2	yes	—
143	C₂	#11717473	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#11717194

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×C₅×Dic₁₀

C₂

yes

maximal, complemented

#11717016

C₂

yes

maximal, complemented

#11717013

C₂

yes

maximal, complemented

#11716982

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)

C₂²

yes

—

C₂×C₅×Dic₁₀

C₂²

yes

—

C₂×#6036

C₂²

yes

—

C₄²×C₅²

C₂²

yes

characteristic

C₅×C₄⋊Dic₅

C₂²

yes

—

C₅×#683

C₂²

yes

—

C₄×C₅×Dic₅

C₂²

yes

—

#87779

C₂²

yes

—

#87779

C₂²

yes

—

#65919

—

maximal

C₂²×C₅⋊D₅

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₅²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅²

C₂³

yes

—

C₄⋊(C₅⋊D₅)

—

C₄⋊(C₅⋊D₅)

—

C₂×C₅×Dic₅

C₂³

yes

—

C₂×C₅×Dic₅

C₂³

yes

—

C₅×Dic₁₀

—

#6036

—

C₄×C₅×Q₈

—

—

—

—

—

—

—

C₄×D₂₀

—

C₄×Dic₁₀

D₅

yes

complemented

C₂²×C₅²

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₅⋊D₅

—

C₂×C₅⋊D₅

—

C₄×C₅²

—

C₄×C₅²

#41

yes

—

C₅×Dic₅

—

C₅×Dic₅

—

C₂×C₅×Q₈

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×C₄×D₅

—

C₂×Dic₁₀

C₂×D₅

yes

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₄²×C₅

—

C₄²×C₅

—

C₄²×C₅

C₂×D₅

yes

—

#685

—

#685

—

#685

—

C₄⋊Dic₅

C₂×D₅

yes

—

#683

C₂×D₅

yes

—

C₄×Dic₅

C₂×D₅

yes

—

#559

—

Sylow

C₂×C₅²

C₂×#41

yes

—

C₂×C₅²

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₅⋊D₅

—

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

—

C₅×Q₈

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

C₂²×D₅

yes

—

C₂×C₄×C₅

C₂²×D₅

yes

—

C₂×C₄×C₅

C₂²×D₅

yes

—

C₂×Dic₅

C₂²×D₅

yes

—

C₂×Dic₅

C₂²×D₅

yes

—

D₂₀

—

D₂₀

—

D₂₀

—

D₂₀

—

D₂₀

—

C₄×D₅

—

Dic₁₀

—

#127

—

#124

—

#123

—

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

C₅²

#559

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

C₂³×D₅

yes

—

C₂×D₅

—

C₂×D₅

—

C₂×D₅

—

C₂×D₅

—

C₂×D₅

—

C₄×C₅

—

C₄×C₅

—

C₄×C₅

—

100

C₄×C₅

—

101

C₄×C₅

—

102

C₄×C₅

#709

yes

—

103

C₄×C₅

#713

yes

—

104

Dic₅

—

105

Dic₅

—

106

C₂×Q₈

—

107

C₂×D₄

—

108

C₂×D₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₂²⋊C₄

—

113

C₂²⋊C₄

—

114

C₄²

—

115

C₄²

D₅²

yes

characteristic

116

C₂×C₅

—

117

C₂×C₅

—

118

C₂×C₅

C₂×#709

yes

—

119

C₂×C₅

C₂×#713

yes

—

120

C₂×C₅

#4149

yes

—

121

D₅

—

122

D₅

—

123

C₂³

—

124

Q₈

—

125

D₄

—

126

D₄

—

100

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

100

—

130

C₂×C₄

C₂×D₅²

yes

characteristic

131

C₂×C₄

C₂×D₅²

yes

—

132

C₅

—

133

C₅

#65919

yes

complemented

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

C₂²×D₅²

yes

characteristic

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

#87874

yes

—

141

C₂

—

100

—

142

C₂

C₂×#87874

yes

—

143

C₂

#11717473

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₅²
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₅²	C₂⁴
Fitting	C₄²×C₅²	C₂²
prime radical	#11717194	C₂
hypercenter	C₄²	D₅²
hypocenter	C₅²	#559
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄²

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂²×D₅²

commutator, socle, cosocle

C₂²×C₅²

C₂⁴

Fitting

C₄²×C₅²

C₂²

prime radical

#11717194

C₂

hypercenter

C₄²

D₅²

C₅²

G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄²

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×C₅×Dic₁₀	C₂	semidirect
3. #11717016	C₂	semidirect
4. #11717013	C₂	semidirect
5. #11716982	C₂	semidirect
34. C₄×Dic₁₀	D₅	semidirect
89. C₅²	#559	semidirect
133. C₅	#65919	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₄×C₅×Dic₁₀

C₂

semidirect

3. #11717016

C₂

semidirect

4. #11717013

C₂

semidirect

5. #11716982

C₂

semidirect

34. C₄×Dic₁₀

D₅

semidirect

89. C₅²

#559

semidirect

133. C₅

#65919

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11717194	2
C₄×C₅×Dic₁₀	2
#11717016	2
#11717013	2
#11716982	2
#65919	5

subgroup

index

C₄×C₅×Dic₁₀

Subgroups — #13105031

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups