Group #13105032 — subgroups

Subgroups — #13105032

Order 1600.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11717195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#4016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11717016	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11717009	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11716966	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11716958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#6045	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#6039	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#6036	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄²×C₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#87808	C₂²	1	4	yes	—
13	C₅×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₅×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₅×#683	C₂²	1	4	yes	—
16	C₅×#683	C₂²	1	4	yes	—
17	#87780	C₂²	1	4	yes	—
18	#87779	C₂²	1	2	yes	—
19	#87779	C₂²	1	4	yes	—
20	Dic₅²	C₂²	1	2	yes	—
21	#66033	—	5	2	no	maximal
22	C₂²×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₅²	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#1039	C₂³	1	2	yes	—
26	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	4	1	no	—
27	#6045	—	4	1	no	—
28	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
30	#6039	—	4	2	no	—
31	#6036	—	4	2	no	—
32	C₅×#125	—	5	2	no	—
33	#4044	—	5	4	no	—
34	#4044	—	5	4	no	—
35	#4043	—	5	4	no	—
36	#4042	—	5	4	no	—
37	#4040	—	5	4	no	—
38	#4034	—	5	4	no	—
39	#4021	—	5	2	no	—
40	#4021	—	10	2	no	—
41	#4016	D₅	1	2	yes	complemented
42	C₂²×C₅²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
45	C₄×C₅²	—	2	1	no	—
46	C₄×C₅²	—	2	2	no	—
47	#1039	—	2	2	no	—
48	C₅×Dic₅	—	2	4	no	—
49	C₅×Dic₅	—	2	4	no	—
50	C₂×D₂₀	—	5	2	no	—
51	C₂×D₂₀	—	10	2	no	—
52	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
53	C₂×Dic₁₀	—	5	2	no	—
54	C₂×Dic₁₀	—	5	4	no	—
55	C₂×Dic₁₀	—	10	2	no	—
56	C₅×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
57	C₅×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
58	C₅×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
59	C₅×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
60	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
61	C₄²×C₅	C₂×D₅	1	2	yes	—
62	#685	—	5	4	no	—
63	#685	—	5	4	no	—
64	#685	—	5	4	no	—
65	#685	—	5	4	no	—
66	#685	—	5	4	no	—
67	#685	—	10	8	no	—
68	C₄⋊Dic₅	—	5	4	no	—
69	C₄⋊Dic₅	C₂×D₅	1	2	yes	—
70	C₄⋊Dic₅	C₂×D₅	1	2	yes	—
71	#683	—	5	4	no	—
72	#683	C₂×D₅	1	4	yes	—
73	#683	C₂×D₅	1	4	yes	—
74	C₄×Dic₅	—	5	4	no	—
75	#563	—	25	1	no	Sylow
76	C₂×C₅²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₅²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
78	C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
79	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
80	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
81	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×C₅	—	5	4	no	—
84	C₂×C₄×C₅	—	5	4	no	—
85	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₅	—	5	4	no	—
89	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
90	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	4	yes	—
92	D₂₀	—	20	2	no	—
93	D₂₀	—	20	4	no	—
94	C₄×D₅	—	20	4	no	—
95	Dic₁₀	—	20	4	no	—
96	Dic₁₀	—	20	2	no	—
97	Dic₁₀	—	20	4	no	—
98	C₄⋊Q₈	—	25	2	no	—
99	#126	—	25	4	no	—
100	#125	—	5	2	no	—
101	#124	—	25	1	no	—
102	#123	—	25	2	no	—
103	C₂²⋊Q₈	—	25	4	no	—
104	C₅²	#563	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
105	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₅	C₂³×D₅	1	2	yes	—
107	C₂×D₅	—	10	4	no	—
108	C₂×D₅	—	10	4	no	—
109	C₂×D₅	—	10	4	no	—
110	C₂×D₅	—	20	4	no	—
111	C₂×D₅	—	20	8	no	—
112	C₄×C₅	—	2	4	no	—
113	C₄×C₅	—	2	2	no	—
114	C₄×C₅	—	2	2	no	—
115	C₄×C₅	—	2	2	no	—
116	C₄×C₅	—	4	4	no	—
117	C₄×C₅	—	10	4	no	—
118	C₄×C₅	—	10	4	no	—
119	Dic₅	—	2	4	no	—
120	Dic₅	—	2	4	no	—
121	Dic₅	—	10	4	no	—
122	Dic₅	—	20	4	no	—
123	C₂×Q₈	—	25	2	no	—
124	C₂×Q₈	—	25	1	no	—
125	C₂×D₄	—	25	1	no	—
126	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
127	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
128	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
129	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
130	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
131	C₄⋊C₄	—	25	4	no	—
132	C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
133	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
134	C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
135	C₄²	—	25	2	no	—
136	C₄²	D₅²	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₅	—	2	4	no	—
138	C₂×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂×C₅	#4147	1	2	yes	—
140	C₂×C₅	#4149	1	2	yes	—
141	C₂×C₅	#4150	1	2	yes	—
142	D₅	—	20	4	no	—
143	D₅	—	40	4	no	—
144	C₂³	—	25	2	no	—
145	Q₈	—	100	1	no	—
146	Q₈	—	100	2	no	—
147	D₄	—	100	1	no	—
148	C₂×C₄	—	5	4	no	—
149	C₂×C₄	—	5	4	no	—
150	C₂×C₄	—	25	2	no	—
151	C₂×C₄	—	100	2	no	—
152	C₂×C₄	C₂×D₅²	1	2	yes	—
153	C₂×C₄	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
154	C₅	—	2	2	no	—
155	C₅	#66033	1	2	yes	complemented
156	C₂²	—	50	4	no	—
157	C₂²	—	50	2	no	—
158	C₂²	C₂²×D₅²	1	1	yes	characteristic
159	C₄	—	2	2	no	—
160	C₄	—	2	1	no	—
161	C₄	—	10	4	no	—
162	C₄	—	10	4	no	—
163	C₄	—	50	2	no	—
164	C₂	—	100	2	no	—
165	C₂	#11717462	1	2	yes	—
166	C₂	#11717473	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#11717195

C₂

yes

maximal, characteristic

C₅×#4016

C₂

yes

maximal, complemented

#11717016

C₂

yes

maximal

#11717009

C₂

yes

maximal, complemented

#11716966

C₂

yes

maximal, complemented

#11716958

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)

C₂²

yes

characteristic

C₂×#6045

C₂²

yes

characteristic

C₂×#6039

C₂²

yes

—

C₂×#6036

C₂²

yes

—

C₄²×C₅²

C₂²

yes

characteristic

#87808

C₂²

yes

—

C₅×C₄⋊Dic₅

C₂²

yes

—

C₅×C₄⋊Dic₅

C₂²

yes

—

C₅×#683

C₂²

yes

—

C₅×#683

C₂²

yes

—

#87780

C₂²

yes

—

#87779

C₂²

yes

—

#87779

C₂²

yes

—

Dic₅²

C₂²

yes

—

#66033

—

maximal

C₂²×C₅⋊D₅

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₅²

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₅²

C₂³

yes

characteristic

C₂×#1039

C₂³

yes

—

C₄⋊(C₅⋊D₅)

—

#6045

—

C₂×C₅×Dic₅

C₂³

yes

—

C₂×C₅×Dic₅

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

D₅

yes

complemented

C₂²×C₅²

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₅⋊D₅

—

C₂×C₅⋊D₅

—

C₄×C₅²

—

C₄×C₅²

—

#1039

—

C₅×Dic₅

—

C₅×Dic₅

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×C₄×D₅

—

C₂×Dic₁₀

—

C₂×Dic₁₀

—

C₂×Dic₁₀

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₄²×C₅

—

C₄²×C₅

C₂×D₅

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₄⋊Dic₅

—

C₄⋊Dic₅

C₂×D₅

yes

—

C₄⋊Dic₅

C₂×D₅

yes

—

#683

—

#683

C₂×D₅

yes

—

#683

C₂×D₅

yes

—

C₄×Dic₅

—

—

C₂×C₅²

yes

C₂×C₅²

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₅⋊D₅

—

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

C₂²×D₅

yes

—

C₂×C₄×C₅

C₂²×D₅

yes

—

C₂×C₄×C₅

C₂²×D₅

yes

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

C₂²×D₅

yes

—

C₂×Dic₅

C₂²×D₅

yes

—

D₂₀

—

D₂₀

—

C₄×D₅

—

Dic₁₀

—

Dic₁₀

—

Dic₁₀

—

C₄⋊Q₈

—

#126

—

100

#125

—

101

#124

—

102

#123

—

103

C₂²⋊Q₈

—

104

C₅²

#563

yes

characteristic, complemented, Sylow

105

C₂²×C₅

—

106

C₂²×C₅

C₂³×D₅

yes

—

107

C₂×D₅

—

108

C₂×D₅

—

109

C₂×D₅

—

110

C₂×D₅

—

111

C₂×D₅

—

112

C₄×C₅

—

113

C₄×C₅

—

114

C₄×C₅

—

115

C₄×C₅

—

116

C₄×C₅

—

117

C₄×C₅

—

118

C₄×C₅

—

119

Dic₅

—

120

Dic₅

—

121

Dic₅

—

122

Dic₅

—

123

C₂×Q₈

—

124

C₂×Q₈

—

125

C₂×D₄

—

126

C₂²×C₄

—

127

C₄⋊C₄

—

128

C₄⋊C₄

—

129

C₄⋊C₄

—

130

C₄⋊C₄

—

131

C₄⋊C₄

—

132

C₂²⋊C₄

—

133

C₂²⋊C₄

—

134

C₂²⋊C₄

—

135

C₄²

—

136

C₄²

D₅²

yes

characteristic

137

C₂×C₅

—

138

C₂×C₅

—

139

C₂×C₅

#4147

yes

—

140

C₂×C₅

#4149

yes

—

141

C₂×C₅

#4150

yes

—

142

D₅

—

143

D₅

—

144

C₂³

—

145

Q₈

—

100

—

146

Q₈

—

100

—

147

D₄

—

100

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

100

—

152

C₂×C₄

C₂×D₅²

yes

—

153

C₂×C₄

C₂×D₅²

yes

characteristic

154

C₅

—

155

C₅

#66033

yes

complemented

156

C₂²

—

157

C₂²

—

158

C₂²

C₂²×D₅²

yes

characteristic

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₄

—

162

C₄

—

163

C₄

—

164

C₂

—

100

—

165

C₂

#11717462

yes

—

166

C₂

#11717473

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₅²
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₅²	C₂⁴
Fitting	C₄²×C₅²	C₂²
prime radical	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²
hypercenter	C₄²	D₅²
hypocenter	C₅²	#563
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄²

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂²×D₅²

commutator, socle, cosocle

C₂²×C₅²

C₂⁴

Fitting

C₄²×C₅²

C₂²

prime radical

C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)

C₂²

hypercenter

C₄²

D₅²

C₅²

G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄²

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#4016	C₂	semidirect
4. #11717009	C₂	semidirect
5. #11716966	C₂	semidirect
6. #11716958	C₂	semidirect
41. #4016	D₅	semidirect
104. C₅²	#563	semidirect
155. C₅	#66033	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₅×#4016

C₂

semidirect

4. #11717009

C₂

semidirect

5. #11716966

C₂

semidirect

6. #11716958

C₂

semidirect

41. #4016

D₅

semidirect

104. C₅²

#563

semidirect

155. C₅

#66033

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11717195	2
C₅×#4016	2
#11717016	2
#11717009	2
#11716966	2
#11716958	2
#66033	5

subgroup

index

Subgroups — #13105032

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups