Subgroups — #13105059

Order 1600.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 333 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄²×C₅⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×C₅×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×C₅×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11717034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×#6038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11716991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11716990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11716981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11716980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11716973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11716971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₅×D₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6038	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄²×C₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#1039	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#1039	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#1039	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅×#685	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#683	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₅×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
28	#87780	C₂²	1	2	yes	—
29	#87780	C₂²	1	2	yes	—
30	#87780	C₂²	1	2	yes	—
31	#87779	C₂²	1	2	yes	—
32	#87778	C₂²	1	2	yes	—
33	#87778	C₂²	1	2	yes	—
34	#87778	C₂²	1	2	yes	—
35	#65914	—	5	1	no	maximal
36	#65891	—	5	1	no	maximal
37	C₂²×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₅×D₅	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#1039	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#1039	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#1039	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
46	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
47	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
51	C₅×D₂₀	—	2	2	no	—
52	C₄×C₅×D₅	—	2	4	no	—
53	C₅×Dic₁₀	—	2	2	no	—
54	#6038	—	2	4	no	—
55	C₄×C₅×Q₈	—	5	1	no	—
56	C₄×C₅×D₄	—	5	1	no	—
57	#4093	—	5	1	no	—
58	#4092	—	5	1	no	—
59	#4084	—	5	1	no	—
60	#4082	—	5	1	no	—
61	C₄×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
62	#4072	—	5	2	no	—
63	#4044	—	5	2	no	—
64	#4043	—	5	1	no	—
65	#4041	—	5	1	no	—
66	#4040	—	5	2	no	—
67	#4036	—	5	1	no	—
68	#4036	—	5	1	no	—
69	#4029	—	5	2	no	—
70	#4025	—	5	2	no	—
71	C₄×D₂₀	—	5	2	no	—
72	C₄×D₂₀	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#4018	—	5	2	no	—
74	C₄²×D₅	—	5	1	no	—
75	C₄²×D₅	—	5	1	no	—
76	C₄²×D₅	—	10	2	no	—
77	C₄×Dic₁₀	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂²×C₅²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
80	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
81	C₂×C₅⋊D₅	#41	1	2	yes	—
82	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
83	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
84	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
85	C₄×C₅²	—	2	1	no	—
86	C₄×C₅²	#41	1	2	yes	—
87	C₄×C₅²	#41	1	2	yes	—
88	#1039	—	2	1	no	—
89	#1039	—	2	1	no	—
90	#1039	—	2	1	no	—
91	C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
92	C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
93	C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
94	C₂×C₅×Q₈	—	5	1	no	—
95	C₂×C₅×D₄	—	5	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	5	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
98	C₂×D₂₀	—	5	2	no	—
99	C₂×D₂₀	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
101	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
102	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
103	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
104	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
105	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
106	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
108	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅	C₂×D₅	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₀	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
111	C₅×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
112	C₅×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
113	C₅×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
114	C₅×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
115	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₅	—	5	2	no	—
117	C₄²×C₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×C₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
119	C₂²⋊Dic₅	—	5	2	no	—
120	C₂²⋊Dic₅	—	5	2	no	—
121	C₂²⋊Dic₅	—	5	2	no	—
122	#685	—	5	2	no	—
123	#685	—	5	2	no	—
124	#685	—	5	2	no	—
125	#685	—	5	2	no	—
126	#685	—	5	2	no	—
127	#685	C₂×D₅	1	2	yes	—
128	C₄⋊Dic₅	—	5	2	no	—
129	C₄⋊Dic₅	—	5	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅	—	5	2	no	—
131	C₄⋊Dic₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊Dic₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
133	#683	—	5	2	no	—
134	#683	—	5	2	no	—
135	#683	—	5	2	no	—
136	#683	C₂×D₅	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₅	—	5	1	no	—
138	C₄×Dic₅	—	5	1	no	—
139	C₄×Dic₅	—	5	1	no	—
140	C₄×Dic₅	—	5	1	no	—
141	C₄×Dic₅	—	5	1	no	—
142	C₄×Dic₅	—	5	1	no	—
143	C₄×Dic₅	—	10	2	no	—
144	C₄×Dic₅	—	10	2	no	—
145	C₄×Dic₅	—	10	2	no	—
146	C₄×Dic₅	C₂×D₅	1	2	yes	—
147	#529	—	25	1	no	Sylow
148	C₂×C₅²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₅²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₅²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
152	C₅×D₅	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₅	—	5	2	no	—
154	C₂²×D₅	—	5	1	no	—
155	C₂²×D₅	—	5	1	no	—
156	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
157	C₂²×D₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
158	C₅×Q₈	—	10	2	no	—
159	C₅×D₄	—	10	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	10	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
174	C₂×Dic₅	—	5	1	no	—
175	C₂×Dic₅	—	5	1	no	—
176	C₂×Dic₅	—	5	1	no	—
177	C₂×Dic₅	—	5	1	no	—
178	C₂×Dic₅	—	5	1	no	—
179	C₂×Dic₅	—	5	1	no	—
180	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
181	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
182	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
183	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
186	D₂₀	—	2	2	no	—
187	D₂₀	—	10	4	no	—
188	C₄×D₅	—	2	4	no	—
189	C₄×D₅	—	10	2	no	—
190	C₄×D₅	—	10	2	no	—
191	C₄×D₅	—	10	8	no	—
192	C₄×D₅	—	10	8	no	—
193	C₄×D₅	—	10	8	no	—
194	C₄×D₅	—	10	2	no	—
195	C₄×D₅	—	10	2	no	—
196	C₄×D₅	—	10	2	no	—
197	C₄×D₅	—	10	2	no	—
198	Dic₁₀	—	2	2	no	—
199	#126	—	25	2	no	—
200	#125	—	25	1	no	—
201	#124	—	25	1	no	—
202	#123	—	25	2	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	25	1	no	—
204	#121	—	25	1	no	—
205	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
206	C₄×D₄	—	5	1	no	—
207	C₄×D₄	—	25	2	no	—
208	#117	—	25	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
210	C₅²	#529	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
213	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
214	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
215	C₂²×C₅	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₅	—	2	2	no	—
218	C₂×D₅	—	2	2	no	—
219	C₂×D₅	—	2	2	no	—
220	C₂×D₅	—	5	2	no	—
221	C₂×D₅	—	5	2	no	—
222	C₂×D₅	—	10	4	no	—
223	C₂×D₅	—	10	4	no	—
224	C₂×D₅	—	10	4	no	—
225	C₂×D₅	—	10	1	no	—
226	C₂×D₅	—	10	1	no	—
227	C₂×D₅	—	10	1	no	—
228	C₂×D₅	—	10	1	no	—
229	C₄×C₅	—	2	4	no	—
230	C₄×C₅	—	2	1	no	—
231	C₄×C₅	—	2	1	no	—
232	C₄×C₅	—	2	4	no	—
233	C₄×C₅	—	2	4	no	—
234	C₄×C₅	—	10	2	no	—
235	C₄×C₅	—	10	2	no	—
236	C₄×C₅	—	10	2	no	—
237	C₄×C₅	#709	1	2	yes	—
238	C₄×C₅	#709	1	2	yes	—
239	C₄×C₅	#711	1	2	yes	—
240	C₄×C₅	#713	1	2	yes	—
241	Dic₅	—	2	2	no	—
242	Dic₅	—	2	2	no	—
243	Dic₅	—	2	2	no	—
244	Dic₅	—	10	4	no	—
245	Dic₅	—	10	4	no	—
246	Dic₅	—	10	4	no	—
247	Dic₅	—	10	1	no	—
248	Dic₅	—	10	1	no	—
249	Dic₅	—	10	1	no	—
250	Dic₅	—	10	1	no	—
251	Dic₅	—	10	1	no	—
252	Dic₅	—	10	1	no	—
253	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
254	C₂×D₄	—	5	1	no	—
255	C₂×D₄	—	25	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
260	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
261	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
262	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
271	C₄²	—	5	2	no	—
272	C₄²	—	25	1	no	—
273	C₄²	—	25	1	no	—
274	C₄²	—	25	1	no	—
275	C₄²	D₅²	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂×C₅	—	2	2	no	—
278	C₂×C₅	—	2	2	no	—
279	C₂×C₅	—	20	2	no	—
280	C₂×C₅	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
286	D₅	—	4	2	no	—
287	D₅	—	10	8	no	—
288	D₅	—	10	2	no	—
289	D₅	—	10	2	no	—
290	C₂³	—	5	2	no	—
291	C₂³	—	25	1	no	—
292	Q₈	—	10	2	no	—
293	D₄	—	10	2	no	—
294	D₄	—	50	4	no	—
295	C₂×C₄	—	5	2	no	—
296	C₂×C₄	—	5	2	no	—
297	C₂×C₄	—	5	2	no	—
298	C₂×C₄	—	10	4	no	—
299	C₂×C₄	—	25	1	no	—
300	C₂×C₄	—	25	1	no	—
301	C₂×C₄	—	25	1	no	—
302	C₂×C₄	—	50	2	no	—
303	C₂×C₄	—	50	2	no	—
304	C₂×C₄	—	50	2	no	—
305	C₂×C₄	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
308	C₅	—	2	2	no	—
309	C₅	#65891	1	1	yes	characteristic, complemented
310	C₅	#65914	1	1	yes	characteristic, complemented
311	C₂²	—	10	2	no	—
312	C₂²	—	10	2	no	—
313	C₂²	—	10	2	no	—
314	C₂²	—	25	2	no	—
315	C₂²	—	50	1	no	—
316	C₂²	—	50	1	no	—
317	C₂²	C₂²×D₅²	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	2	1	no	—
319	C₄	—	10	2	no	—
320	C₄	—	10	2	no	—
321	C₄	—	10	2	no	—
322	C₄	—	50	1	no	—
323	C₄	—	50	1	no	—
324	C₄	—	50	1	no	—
325	C₄	#87871	1	2	yes	—
326	C₄	#87873	1	2	yes	—
327	C₂	—	20	2	no	—
328	C₂	—	50	2	no	—
329	C₂	C₂×#87871	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×#87873	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#11717471	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₅²
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₅²	C₂⁴
Frattini	C₂²	C₂²×D₅²
Fitting	C₄²×C₅²	C₂²
prime radical	#11717034	C₂
hypercenter	C₄²	D₅²
hypocenter	C₅²	#529
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄²×C₅⋊D₅	C₂	semidirect
2. C₄×C₅×D₂₀	C₂	semidirect
3. C₄×C₅×Dic₁₀	C₂	semidirect
5. C₄×#6038	C₂	semidirect
6. #11716991	C₂	semidirect
7. #11716990	C₂	semidirect
8. #11716981	C₂	semidirect
9. #11716980	C₂	semidirect
10. #11716973	C₂	semidirect
11. #11716971	C₂	semidirect
72. C₄×D₂₀	D₅	semidirect
77. C₄×Dic₁₀	D₅	semidirect
210. C₅²	#529	semidirect
309. C₅	#65891	semidirect
310. C₅	#65914	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄²×C₅⋊D₅	2
C₄×C₅×D₂₀	2
C₄×C₅×Dic₁₀	2
#11717034	2
C₄×#6038	2
#11716991	2
#11716990	2
#11716981	2
#11716980	2
#11716973	2
#11716971	2
#65914	5
#65891	5