Finite Group Databasebeta

← #13105060

Subgroups — #13105060

Order 1600.

570 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 570 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×C4⋊(C5⋊D5)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×C5×D20C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#4016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11717034C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11717034C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11717028C212yesmaximal, complemented
7#11717022C212yesmaximal, complemented
8#11717018C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11716977C212yesmaximal, complemented
10#11716968C212yesmaximal, complemented
11#11716967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4⋊(C5⋊D5)C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
14C2×C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
15C2×C5×D20C2211yescharacteristic
16C2×C4×C5×D5C2212yes—
17C2×#6038C2212yes—
18C2×#6038C2212yes—
19C2×#6036C2212yes—
20C42×C52C2211yescharacteristic
21#87808C2211yescharacteristic
22#87808C2211yescharacteristic
23C4⋊#1039C2211yescharacteristic
24C5×#685C2212yes—
25C5×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
26C5×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
27C5×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
28C5×#683C2212yes—
29C5×#683C2212yes—
30#87781C2212yes—
31#87779C2212yes—
32#87778C2212yes—
33#87778C2212yes—
34Dic52C2212yes—
35#66029—51nomaximal
36#65892—51nomaximal
37C22×C5⋊D5C2311yescharacteristic
38C22×C5⋊D5C2311yescharacteristic
39C22×C5×D5C2312yes—
40C2×C4×C52C2311yescharacteristic
41C2×C4×C52C2311yescharacteristic
42C2×C4×C52C2311yescharacteristic
43C2×#1039C2311yescharacteristic
44C2×#1039C2311yescharacteristic
45C4⋊(C5⋊D5)—22no—
46C4×C5⋊D5—22no—
47C4×C5⋊D5—22no—
48C2×C5×Dic5C2312yes—
49C2×C5×Dic5C2312yes—
50C2×C5×Dic5C2312yes—
51C5×D20—22no—
52C4×C5×D5—42no—
53#6038—24no—
54#6038—42no—
55#6036—42no—
56C5×#125—51no—
57C4×C5×D4—51no—
58#4084—51no—
59#4084—51no—
60#4075—52no—
61C4×C22⋊D5—52no—
62#4044—52no—
63#4041—51no—
64#4041—51no—
65#4041—52no—
66#4040—52no—
67#4039—52no—
68#4038—51no—
69#4038—51no—
70D5×C4⋊C4—51no—
71D5×C4⋊C4—51no—
72#4030—52no—
73#4025—52no—
74C4×D20—51no—
75C4×D20—51no—
76C4×D20—102no—
77C4×D20D511yescharacteristic, complemented
78#4016D511yescharacteristic, complemented
79C22×C52C2411yescharacteristic
80C2×C5⋊D5—21no—
81C2×C5⋊D5—21no—
82C2×C5⋊D5—21no—
83C2×C5⋊D5—21no—
84C2×C5⋊D5—21no—
85C2×C5⋊D5#4112yes—
86C2×C5×D5—22no—
87C2×C5×D5—22no—
88C2×C5×D5—22no—
89C4×C52—21no—
90C4×C52—21no—
91C4×C52#4112yes—
92#1039—21no—
93#1039—21no—
94C5×Dic5—22no—
95C5×Dic5—22no—
96C5×Dic5—22no—
97C2×C5×D4—51no—
98C22×C4×C5—52no—
99C2×C22⋊D5—52no—
100C2×C22⋊D5—52no—
101C2×D20—52no—
102C2×D20—51no—
103C2×D20—51no—
104C2×D20—52no—
105C2×D20—102no—
106C2×D20C2×D511yescharacteristic
107C2×C4×D5—51no—
108C2×C4×D5—51no—
109C2×C4×D5—51no—
110C2×C4×D5—51no—
111C2×C4×D5—52no—
112C2×C4×D5—52no—
113C2×C4×D5—102no—
114C2×C4×D5—102no—
115C2×C4×D5C2×D512yes—
116C5×C4⋊C4—51no—
117C5×C4⋊C4—51no—
118C5×C4⋊C4—51no—
119C5×C4⋊C4—52no—
120C5×C4⋊C4—52no—
121C5×C22⋊C4—52no—
122C42×C5—22no—
123C42×C5C2×D511yescharacteristic
124C42×C5C2×D511yescharacteristic
125C22⋊Dic5—52no—
126C22⋊Dic5—52no—
127#685—52no—
128#685—52no—
129#685—51no—
130#685—51no—
131#685—51no—
132#685—51no—
133#685—52no—
134#685—52no—
135#685—102no—
136#685—102no—
137#685C2×D512yes—
138C4⋊Dic5—51no—
139C4⋊Dic5—51no—
140C4⋊Dic5—102no—
141C4⋊Dic5C2×D511yescharacteristic
142C4⋊Dic5C2×D511yescharacteristic
143C4⋊Dic5C2×D511yescharacteristic
144#683—52no—
145#683—52no—
146#683C2×D512yes—
147#683C2×D512yes—
148C4×Dic5—52no—
149C4×Dic5—52no—
150#553—251noSylow
151C2×C52C2×#4111yescharacteristic
152C2×C52C2×#4111yescharacteristic
153C2×C52H(5,𝔽2)11yescharacteristic
154C5⋊D5—22no—
155C5⋊D5—41no—
156C5×D5—42no—
157C23×C5—52no—
158C22×D5—51no—
159C22×D5—51no—
160C22×D5—51no—
161C22×D5—51no—
162C22×D5—102no—
163C22×D5—102no—
164C22×D5C22×D512yes—
165C5×D4—102no—
166C2×C4×C5—22no—
167C2×C4×C5—22no—
168C2×C4×C5—22no—
169C2×C4×C5—52no—
170C2×C4×C5—52no—
171C2×C4×C5—52no—
172C2×C4×C5—202no—
173C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
174C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
175C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
176C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
177C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
178C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
179C22⋊D5—104no—
180C22⋊D5—202no—
181C2×Dic5—51no—
182C2×Dic5—51no—
183C2×Dic5—51no—
184C2×Dic5—51no—
185C2×Dic5—102no—
186C2×Dic5—102no—
187C2×Dic5C22×D512yes—
188C2×Dic5C22×D512yes—
189C2×Dic5C22×D512yes—
190D20—22no—
191D20—102no—
192D20—102no—
193D20—108no—
194D20—104no—
195D20—202no—
196C4×D5—42no—
197C4×D5—102no—
198C4×D5—102no—
199C4×D5—102no—
200C4×D5—102no—
201C4×D5—204no—
202C4×D5—204no—
203C4×D5—202no—
204C4×D5—202no—
205#126—252no—
206#125—51no—
207#123—252no—
208#121—252no—
209#121—251no—
210#121—251no—
211C4×D4—51no—
212C4×D4—252no—
213C4×D4—251no—
214#117—251no—
215C2×C4⋊C4—251no—
216C52#55311yescharacteristic, complemented, Sylow
217C22×C5—22no—
218C22×C5—102no—
219C22×C5—102no—
220C22×C5—102no—
221C22×C5C23×D511yescharacteristic
222C22×C5C23×D511yescharacteristic
223C2×D5—22no—
224C2×D5—22no—
225C2×D5—22no—
226C2×D5—52no—
227C2×D5—52no—
228C2×D5—104no—
229C2×D5—101no—
230C2×D5—101no—
231C2×D5—101no—
232C2×D5—101no—
233C2×D5—104no—
234C2×D5—101no—
235C2×D5—101no—
236C2×D5—101no—
237C2×D5—101no—
238C2×D5—101no—
239C2×D5—101no—
240C2×D5—202no—
241C2×D5—202no—
242C2×D5—202no—
243C2×D5—202no—
244C4×C5—24no—
245C4×C5—21no—
246C4×C5—21no—
247C4×C5—21no—
248C4×C5—21no—
249C4×C5—24no—
250C4×C5—42no—
251C4×C5—102no—
252C4×C5—102no—
253C4×C5—102no—
254C4×C5#70912yes—
255C4×C5#71312yes—
256Dic5—22no—
257Dic5—22no—
258Dic5—22no—
259Dic5—101no—
260Dic5—101no—
261Dic5—101no—
262Dic5—101no—
263Dic5—202no—
264Dic5—202no—
265C2×D4—51no—
266C2×D4—252no—
267C2×D4—252no—
268C2×D4—251no—
269C22×C4—52no—
270C22×C4—252no—
271C22×C4—251no—
272C22×C4—251no—
273C4⋊C4—51no—
274C4⋊C4—51no—
275C4⋊C4—51no—
276C4⋊C4—52no—
277C4⋊C4—52no—
278C4⋊C4—252no—
279C4⋊C4—251no—
280C22⋊C4—52no—
281C22⋊C4—252no—
282C22⋊C4—252no—
283C22⋊C4—252no—
284C22⋊C4—251no—
285C22⋊C4—251no—
286C42—252no—
287C42D5211yescharacteristic
288C2×C5—22no—
289C2×C5—22no—
290C2×C5—22no—
291C2×C5—202no—
292C2×C5C2×#70911yescharacteristic
293C2×C5#414411yescharacteristic
294C2×C5C2×#71311yescharacteristic
295C2×C5D5×#4111yescharacteristic
296C2×C5D5×#4111yescharacteristic
297C2×C5#414911yescharacteristic
298D5—42no—
299D5—102no—
300D5—102no—
301D5—204no—
302D5—204no—
303D5—201no—
304D5—201no—
305C23—52no—
306C23—251no—
307C23—251no—
308D4—102no—
309D4—502no—
310D4—504no—
311D4—1002no—
312C2×C4—52no—
313C2×C4—52no—
314C2×C4—52no—
315C2×C4—202no—
316C2×C4—251no—
317C2×C4—251no—
318C2×C4—502no—
319C2×C4—502no—
320C2×C4—1002no—
321C2×C4C2×D5211yescharacteristic
322C2×C4C2×D5211yescharacteristic
323C2×C4C2×D5211yescharacteristic
324C5—22no—
325C5#6589211yescharacteristic, complemented
326C5#6602911yescharacteristic, complemented
327C22—102no—
328C22—102no—
329C22—102no—
330C22—252no—
331C22—501no—
332C22—501no—
333C22—501no—
334C22—501no—
335C22—501no—
336C22C22×D5211yescharacteristic
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—102no—
340C4—102no—
341C4—102no—
342C4—501no—
343C4—501no—
344C4#8787412yes—
345C2—202no—
346C2—502no—
347C2—1001no—
348C2C2×#8787411yescharacteristic
349C2#1171747111yescharacteristic
350C2#1171747211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×D52
commutator, socle, cosocleC22×C52C24
FittingC42×C52C22
hypercenterC42D52
hypocenterC52#553
LCSG ▷ C22×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×C4⋊(C5⋊D5)C2semidirect
2. C4×C5×D20C2semidirect
3. C5×#4016C2semidirect
4. #11717034C2semidirect
5. #11717034C2semidirect
6. #11717028C2semidirect
7. #11717022C2semidirect
8. #11717018C2semidirect
9. #11716977C2semidirect
10. #11716968C2semidirect
11. #11716967C2semidirect
77. C4×D20D5semidirect
78. #4016D5semidirect
216. C52#553semidirect
325. C5#65892semidirect
326. C5#66029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×C4⋊(C5⋊D5)2
C4×C5×D202
C5×#40162
#117170342
#117170282
#117170222
#117170182
#117169772
#117169682
#117169672
#660295
#658925