Finite Group Databasebeta

← #13105061

Subgroups — #13105061

Order 1600.

530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×C4⋊(C5⋊D5)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#4022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#4016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11717028C211yesmaximal, characteristic
5#11717016C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11717011C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11717009C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11717007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11717001C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11716999C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11716984C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11716972C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11716971C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11716966C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11716963C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4⋊(C5⋊D5)C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
18C2×C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
19C2×#6039C2211yescharacteristic
20C2×#6038C2211yescharacteristic
21C2×#6038C2211yescharacteristic
22C2×#6036C2211yescharacteristic
23C2×#6036C2211yescharacteristic
24C2×D5×Dic5C2211yescharacteristic
25C42×C52C2211yescharacteristic
26#87808C2211yescharacteristic
27#87808C2211yescharacteristic
28C4⋊#1039C2211yescharacteristic
29C5×#685C2211yescharacteristic
30C5×#685C2211yescharacteristic
31C5×#685C2211yescharacteristic
32C5×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
33C5×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
34C5×#683C2211yescharacteristic
35C5×#683C2211yescharacteristic
36C5×#683C2211yescharacteristic
37C5×#683C2211yescharacteristic
38C5×#683C2211yescharacteristic
39C5×#683C2211yescharacteristic
40C5×#683C2211yescharacteristic
41#87781C2211yescharacteristic
42#87780C2211yescharacteristic
43#87780C2211yescharacteristic
44#87780C2211yescharacteristic
45#87779C2211yescharacteristic
46#87779C2211yescharacteristic
47#87779C2211yescharacteristic
48#87779C2211yescharacteristic
49#87778C2211yescharacteristic
50Dic52C2211yescharacteristic
51#66041—51nomaximal
52#66026—51nomaximal
53C22×C5⋊D5C2311yescharacteristic
54C22×C5⋊D5C2311yescharacteristic
55C22×C5×D5C2311yescharacteristic
56C2×C4×C52C2311yescharacteristic
57C2×C4×C52C2311yescharacteristic
58C2×C4×C52C2311yescharacteristic
59C2×#1039C2311yescharacteristic
60C2×#1039C2311yescharacteristic
61C4⋊(C5⋊D5)—22no—
62C4×C5⋊D5—41no—
63C4×C5⋊D5—41no—
64C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
65C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
66C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
67C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
68C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
69C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
70C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
71#6039—41no—
72#6038—22no—
73#6038—41no—
74#6036—22no—
75#6036—41no—
76D5×Dic5—41no—
77C5×#126—51no—
78C5×#125—51no—
79#4044—51no—
80#4044—51no—
81#4043—51no—
82#4043—51no—
83#4042—51no—
84#4042—51no—
85#4042—51no—
86#4041—51no—
87#4040—51no—
88#4040—51no—
89#4040—51no—
90#4040—51no—
91#4040—51no—
92#4039—51no—
93D5×C4⋊C4—51no—
94D5×C4⋊C4—51no—
95#4036—51no—
96#4035—51no—
97#4032—51no—
98#4030—51no—
99#4029—51no—
100#4029—51no—
101#4027—51no—
102#4024—51no—
103#4022D511yescharacteristic, complemented
104C4×D20—51no—
105C4×D20—51no—
106C4×D20—102no—
107#4016D511yescharacteristic, complemented
108C22×C52C2411yescharacteristic
109C2×C5⋊D5—21no—
110C2×C5⋊D5—21no—
111C2×C5⋊D5—21no—
112C2×C5⋊D5—21no—
113C2×C5⋊D5—21no—
114C2×C5⋊D5#4112yes—
115C2×C5×D5—21no—
116C2×C5×D5—21no—
117C2×C5×D5—21no—
118C4×C52—21no—
119C4×C52—21no—
120C4×C52—21no—
121#1039—21no—
122#1039—21no—
123C5×Dic5—21no—
124C5×Dic5—21no—
125C5×Dic5—21no—
126C5×Dic5—21no—
127C5×Dic5—21no—
128C5×Dic5—21no—
129C5×Dic5—21no—
130C2×C22⋊D5—51no—
131C2×C22⋊D5—51no—
132C22×Dic5—51no—
133C2×D20—51no—
134C2×D20—51no—
135C2×D20—51no—
136C2×D20—51no—
137C2×D20—102no—
138C2×C4×D5—51no—
139C2×C4×D5—51no—
140C2×C4×D5—51no—
141C2×C4×D5—51no—
142C2×C4×D5—51no—
143C2×C4×D5—51no—
144C2×C4×D5—51no—
145C2×C4×D5—51no—
146C2×C4×D5—51no—
147C2×C4×D5—102no—
148C2×C4×D5—102no—
149C2×Dic10—51no—
150C2×Dic10—51no—
151C5×C4⋊C4—51no—
152C5×C4⋊C4—51no—
153C5×C4⋊C4—51no—
154C5×C4⋊C4—51no—
155C5×C4⋊C4—51no—
156C5×C4⋊C4—51no—
157C5×C4⋊C4—51no—
158C5×C4⋊C4—51no—
159C5×C4⋊C4—51no—
160C5×C22⋊C4—51no—
161C5×C22⋊C4—51no—
162C5×C22⋊C4—51no—
163C42×C5—22no—
164C42×C5C2×D511yescharacteristic
165C42×C5C2×D511yescharacteristic
166C22⋊Dic5—51no—
167#685—51no—
168#685—51no—
169#685—51no—
170#685—51no—
171#685—51no—
172#685—51no—
173#685—51no—
174#685—51no—
175#685—51no—
176#685—51no—
177#685—51no—
178#685—51no—
179#685—51no—
180#685—102no—
181#685—102no—
182#685C2×D511yescharacteristic
183#685C2×D511yescharacteristic
184#685C2×D511yescharacteristic
185C4⋊Dic5—51no—
186C4⋊Dic5—51no—
187C4⋊Dic5—51no—
188C4⋊Dic5—51no—
189C4⋊Dic5—51no—
190C4⋊Dic5—102no—
191C4⋊Dic5C2×D511yescharacteristic
192C4⋊Dic5C2×D511yescharacteristic
193#683—51no—
194#683—51no—
195#683—51no—
196#683—51no—
197#683—51no—
198#683C2×D511yescharacteristic
199#683C2×D511yescharacteristic
200#683C2×D511yescharacteristic
201#683C2×D511yescharacteristic
202#683C2×D511yescharacteristic
203#683C2×D511yescharacteristic
204#683C2×D511yescharacteristic
205C4×Dic5—51no—
206C4×Dic5—51no—
207#539—251noSylow
208C2×C52C2×#4111yescharacteristic
209C2×C52H(5,𝔽2)11yescharacteristic
210C2×C522−1+411yescharacteristic
211C5⋊D5—22no—
212C5⋊D5—41no—
213C5×D5—41no—
214C23×C5—51no—
215C22×D5—51no—
216C22×D5—51no—
217C22×D5—51no—
218C22×D5—51no—
219C22×D5—102no—
220C22×D5—102no—
221C22×D5C22×D511yescharacteristic
222C2×C4×C5—22no—
223C2×C4×C5—22no—
224C2×C4×C5—22no—
225C2×C4×C5—51no—
226C2×C4×C5—51no—
227C2×C4×C5—51no—
228C2×C4×C5—51no—
229C2×C4×C5—51no—
230C2×C4×C5—51no—
231C2×C4×C5—51no—
232C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
233C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
234C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
235C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
236C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
237C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
238C22⋊D5—102no—
239C22⋊D5—201no—
240C2×Dic5—51no—
241C2×Dic5—51no—
242C2×Dic5—51no—
243C2×Dic5—51no—
244C2×Dic5—102no—
245C2×Dic5—102no—
246C2×Dic5—201no—
247C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
248C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
249C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
250C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
251C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
252C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
253C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
254D20—102no—
255D20—102no—
256D20—108no—
257D20—102no—
258D20—201no—
259C4×D5—102no—
260C4×D5—102no—
261C4×D5—201no—
262C4×D5—201no—
263C4×D5—201no—
264C4×D5—201no—
265C4×D5—201no—
266C4×D5—201no—
267C4×D5—201no—
268C4×D5—204no—
269C4×D5—204no—
270Dic10—201no—
271Dic10—201no—
272#126—51no—
273#126—251no—
274#125—51no—
275#125—251no—
276#123—251no—
277#123—251no—
278#123—251no—
279#123—251no—
280C22⋊Q8—251no—
281C22⋊Q8—251no—
282C22⋊Q8—251no—
283#121—251no—
284C4×D4—251no—
285C4×D4—251no—
286C2×C4⋊C4—251no—
287C52#53911yescharacteristic, complemented, Sylow
288C22×C5—22no—
289C22×C5—101no—
290C22×C5—101no—
291C22×C5—101no—
292C22×C5C23×D511yescharacteristic
293C22×C5C23×D511yescharacteristic
294C2×D5—21no—
295C2×D5—21no—
296C2×D5—21no—
297C2×D5—52no—
298C2×D5—52no—
299C2×D5—104no—
300C2×D5—101no—
301C2×D5—101no—
302C2×D5—101no—
303C2×D5—101no—
304C2×D5—104no—
305C2×D5—101no—
306C2×D5—101no—
307C2×D5—101no—
308C2×D5—101no—
309C2×D5—101no—
310C2×D5—101no—
311C2×D5—202no—
312C2×D5—202no—
313C2×D5—202no—
314C2×D5—202no—
315C4×C5—24no—
316C4×C5—24no—
317C4×C5—21no—
318C4×C5—21no—
319C4×C5—21no—
320C4×C5—21no—
321C4×C5—21no—
322C4×C5—21no—
323C4×C5—42no—
324C4×C5—101no—
325C4×C5—101no—
326C4×C5—101no—
327C4×C5—101no—
328C4×C5—101no—
329C4×C5—101no—
330C4×C5—101no—
331Dic5—21no—
332Dic5—21no—
333Dic5—21no—
334Dic5—21no—
335Dic5—21no—
336Dic5—21no—
337Dic5—21no—
338Dic5—101no—
339Dic5—101no—
340Dic5—101no—
341Dic5—101no—
342Dic5—202no—
343Dic5—202no—
344C2×Q8—251no—
345C2×D4—251no—
346C2×D4—251no—
347C2×D4—251no—
348C22×C4—251no—
349C22×C4—251no—
350C22×C4—251no—
351C22×C4—251no—
352C22×C4—251no—
353C4⋊C4—51no—
354C4⋊C4—51no—
355C4⋊C4—51no—
356C4⋊C4—51no—
357C4⋊C4—51no—
358C4⋊C4—51no—
359C4⋊C4—51no—
360C4⋊C4—51no—
361C4⋊C4—51no—
362C4⋊C4—251no—
363C4⋊C4—251no—
364C4⋊C4—251no—
365C4⋊C4—251no—
366C4⋊C4—251no—
367C22⋊C4—51no—
368C22⋊C4—51no—
369C22⋊C4—51no—
370C22⋊C4—251no—
371C22⋊C4—251no—
372C22⋊C4—251no—
373C22⋊C4—251no—
374C22⋊C4—251no—
375C22⋊C4—251no—
376C22⋊C4—251no—
377C42—251no—
378C42D5211yescharacteristic
379C2×C5—22no—
380C2×C5—22no—
381C2×C5—22no—
382C2×C5—201no—
383C2×C5#414711yescharacteristic
384C2×C5D5×#4111yescharacteristic
385C2×C5D5×#4111yescharacteristic
386C2×C5#414911yescharacteristic
387C2×C5#414911yescharacteristic
388C2×C5#415011yescharacteristic
389D5—41no—
390D5—102no—
391D5—102no—
392D5—204no—
393D5—204no—
394D5—201no—
395D5—201no—
396C23—51no—
397C23—251no—
398C23—251no—
399Q8—1001no—
400D4—502no—
401D4—502no—
402D4—1001no—
403C2×C4—51no—
404C2×C4—51no—
405C2×C4—51no—
406C2×C4—51no—
407C2×C4—51no—
408C2×C4—51no—
409C2×C4—51no—
410C2×C4—251no—
411C2×C4—251no—
412C2×C4—502no—
413C2×C4—1001no—
414C2×C4—1001no—
415C2×C4—1001no—
416C2×C4—1001no—
417C2×C4C2×D5211yescharacteristic
418C2×C4C2×D5211yescharacteristic
419C2×C4C2×D5211yescharacteristic
420C5—22no—
421C5#6602611yescharacteristic, complemented
422C5#6604111yescharacteristic, complemented
423C22—101no—
424C22—101no—
425C22—101no—
426C22—252no—
427C22—501no—
428C22—501no—
429C22—501no—
430C22—501no—
431C22—501no—
432C22C22×D5211yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—101no—
437C4—101no—
438C4—101no—
439C4—101no—
440C4—101no—
441C4—101no—
442C4—101no—
443C4—501no—
444C4—501no—
445C2—201no—
446C2—502no—
447C2—1001no—
448C2#1171746211yescharacteristic
449C2#1171747111yescharacteristic
450C2#1171747311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×D52
commutator, socle, cosocleC22×C52C24
FittingC42×C52C22
prime radical#11717028C2
hypercenterC42D52
hypocenterC52#539
LCSG ▷ C22×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×C4⋊(C5⋊D5)C2semidirect
2. C5×#4022C2semidirect
3. C5×#4016C2semidirect
5. #11717016C2semidirect
6. #11717011C2semidirect
7. #11717009C2semidirect
8. #11717007C2semidirect
9. #11717001C2semidirect
10. #11716999C2semidirect
11. #11716984C2semidirect
12. #11716972C2semidirect
13. #11716971C2semidirect
14. #11716966C2semidirect
15. #11716963C2semidirect
103. #4022D5semidirect
107. #4016D5semidirect
287. C52#539semidirect
421. C5#66026semidirect
422. C5#66041semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×C4⋊(C5⋊D5)2
C5×#40222
C5×#40162
#117170282
#117170162
#117170112
#117170092
#117170072
#117170012
#117169992
#117169842
#117169722
#117169712
#117169662
#117169632
#660415
#660265