Group #13105063 — subgroups

Subgroups — #13105063

Order 1600.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11717192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×C₅×D₂₀	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11717034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11717032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11717024	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11717023	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11716991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₅×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×C₅×D₅	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#6038	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#6037	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄²×C₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#87808	C₂²	1	2	yes	—
15	#87806	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#1039	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#685	C₂²	1	4	yes	—
18	C₅×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
19	#87780	C₂²	1	4	yes	—
20	#87778	C₂²	1	4	yes	—
21	#65896	—	5	2	no	maximal
22	C₂²×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₅×D₅	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×C₅²	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#1039	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂×#1039	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
29	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
30	C₅×D₂₀	—	2	4	no	—
31	C₄×C₅×D₅	—	4	4	no	—
32	#6038	—	4	4	no	—
33	#6037	—	4	4	no	—
34	C₄×C₅×D₄	—	5	2	no	—
35	#4086	—	5	2	no	—
36	#4084	—	5	2	no	—
37	#4076	—	5	4	no	—
38	#4075	—	5	4	no	—
39	#4041	—	5	2	no	—
40	#4036	—	5	2	no	—
41	#4030	—	5	4	no	—
42	#4029	—	5	4	no	—
43	C₄×D₂₀	D₅	1	2	yes	complemented
44	#4018	—	5	2	no	—
45	#4018	—	10	2	no	—
46	C₂²×C₅²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
48	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×D₅	—	2	4	no	—
50	C₂×C₅×D₅	—	2	4	no	—
51	C₂×C₅×D₅	—	2	4	no	—
52	C₄×C₅²	—	2	2	no	—
53	C₄×C₅²	#41	1	2	yes	—
54	#1039	—	2	1	no	—
55	#1039	—	2	2	no	—
56	C₅×Dic₅	—	2	4	no	—
57	C₂×C₅×D₄	—	5	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₅	—	5	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
62	C₂×D₂₀	—	5	4	no	—
63	C₂×D₂₀	C₂×D₅	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
65	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
66	C₂×C₄×D₅	C₂×D₅	1	4	yes	—
67	C₅×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
68	C₅×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
69	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
70	C₄²×C₅	C₂×D₅	1	2	yes	—
71	C₂²⋊Dic₅	—	5	4	no	—
72	#685	—	5	4	no	—
73	#685	—	5	2	no	—
74	#685	—	5	2	no	—
75	#685	—	10	4	no	—
76	#685	C₂×D₅	1	4	yes	—
77	C₄⋊Dic₅	—	5	4	no	—
78	C₄⋊Dic₅	C₂×D₅	1	2	yes	—
79	#683	—	5	2	no	—
80	#683	—	5	2	no	—
81	#683	—	5	4	no	—
82	#683	—	10	4	no	—
83	C₄×Dic₅	—	5	2	no	—
84	C₄×Dic₅	—	10	2	no	—
85	#540	—	25	1	no	Sylow
86	C₂×C₅²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₅²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
88	C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
89	C₅×D₅	—	4	4	no	—
90	C₂³×C₅	—	5	4	no	—
91	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
92	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
93	C₂²×D₅	C₂²×D₅	1	4	yes	—
94	C₅×D₄	—	10	4	no	—
95	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₅	—	5	4	no	—
98	C₂×C₄×C₅	—	20	4	no	—
99	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
102	C₂²⋊D₅	—	20	4	no	—
103	C₂²⋊D₅	—	20	4	no	—
104	C₂²⋊D₅	—	20	4	no	—
105	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
106	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
107	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
108	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
109	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
110	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	4	yes	—
111	D₂₀	—	2	4	no	—
112	D₂₀	—	20	4	no	—
113	C₄×D₅	—	4	4	no	—
114	C₄×D₅	—	10	8	no	—
115	C₄×D₅	—	10	4	no	—
116	#127	—	25	1	no	—
117	#125	—	25	1	no	—
118	#123	—	25	4	no	—
119	#121	—	25	4	no	—
120	#121	—	25	2	no	—
121	C₄×D₄	—	5	2	no	—
122	#117	—	25	1	no	—
123	C₅²	#540	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
124	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₅	—	10	4	no	—
126	C₂²×C₅	—	10	4	no	—
127	C₂²×C₅	—	10	4	no	—
128	C₂²×C₅	C₂³×D₅	1	2	yes	—
129	C₂×D₅	—	2	4	no	—
130	C₂×D₅	—	2	4	no	—
131	C₂×D₅	—	2	4	no	—
132	C₂×D₅	—	10	4	no	—
133	C₂×D₅	—	10	2	no	—
134	C₂×D₅	—	10	2	no	—
135	C₂×D₅	—	10	2	no	—
136	C₂×D₅	—	20	4	no	—
137	C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₄×C₅	—	2	4	no	—
140	C₄×C₅	—	4	4	no	—
141	C₄×C₅	—	10	4	no	—
142	C₄×C₅	#709	1	4	yes	—
143	Dic₅	—	2	4	no	—
144	Dic₅	—	10	4	no	—
145	Dic₅	—	10	2	no	—
146	Dic₅	—	10	2	no	—
147	Dic₅	—	10	2	no	—
148	Dic₅	—	20	4	no	—
149	C₂×D₄	—	5	2	no	—
150	C₂×D₄	—	25	4	no	—
151	C₂×D₄	—	25	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
154	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
155	C₄⋊C₄	—	25	4	no	—
156	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
157	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
158	C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
159	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
160	C₄²	—	25	1	no	—
161	C₄²	D₅²	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂×C₅	—	2	4	no	—
164	C₂×C₅	—	20	4	no	—
165	C₂×C₅	C₂×#709	1	2	yes	—
166	C₂×C₅	#4144	1	2	yes	—
167	C₂×C₅	#4149	1	2	yes	—
168	D₅	—	4	4	no	—
169	D₅	—	20	4	no	—
170	D₅	—	20	2	no	—
171	C₂³	—	5	4	no	—
172	C₂³	—	25	1	no	—
173	D₄	—	10	4	no	—
174	D₄	—	100	4	no	—
175	D₄	—	100	4	no	—
176	C₂×C₄	—	5	4	no	—
177	C₂×C₄	—	20	4	no	—
178	C₂×C₄	—	25	2	no	—
179	C₂×C₄	—	25	1	no	—
180	C₂×C₄	—	50	2	no	—
181	C₂×C₄	C₂×D₅²	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
183	C₅	—	2	2	no	—
184	C₅	#65896	1	2	yes	complemented
185	C₂²	—	10	4	no	—
186	C₂²	—	10	4	no	—
187	C₂²	—	10	4	no	—
188	C₂²	—	50	1	no	—
189	C₂²	—	50	2	no	—
190	C₂²	C₂²×D₅²	1	1	yes	characteristic
191	C₄	—	2	2	no	—
192	C₄	—	10	4	no	—
193	C₄	—	50	1	no	—
194	C₄	—	50	2	no	—
195	C₄	#87873	1	2	yes	—
196	C₂	—	20	4	no	—
197	C₂	—	100	1	no	—
198	C₂	C₂×#87873	1	1	yes	characteristic
199	C₂	#11717472	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#11717192

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄×C₅×D₂₀

C₂

yes

maximal, complemented

#11717034

C₂

yes

maximal, complemented

#11717032

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11717024

C₂

yes

maximal, complemented

#11717023

C₂

yes

maximal, complemented

#11716991

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄×C₅⋊D₅

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₅×D₂₀

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₅×D₅

C₂²

yes

—

C₂×#6038

C₂²

yes

—

C₂×#6037

C₂²

yes

—

C₄²×C₅²

C₂²

yes

characteristic

#87808

C₂²

yes

—

#87806

C₂²

yes

—

C₄×#1039

C₂²

yes

characteristic

C₅×#685

C₂²

yes

—

C₅×C₄⋊Dic₅

C₂²

yes

—

#87780

C₂²

yes

—

#87778

C₂²

yes

—

#65896

—

maximal

C₂²×C₅⋊D₅

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₅×D₅

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₅²

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₅²

C₂³

yes

characteristic

C₂×#1039

C₂³

yes

—

C₂×#1039

C₂³

yes

characteristic

C₄×C₅⋊D₅

—

C₂×C₅×Dic₅

C₂³

yes

—

C₅×D₂₀

—

C₄×C₅×D₅

—

#6038

—

#6037

—

C₄×C₅×D₄

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₄×D₂₀

D₅

yes

complemented

#4018

—

#4018

—

C₂²×C₅²

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₅⋊D₅

—

C₂×C₅⋊D₅

—

C₂×C₅×D₅

—

C₂×C₅×D₅

—

C₂×C₅×D₅

—

C₄×C₅²

—

C₄×C₅²

#41

yes

—

#1039

—

#1039

—

C₅×Dic₅

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂×C₂²⋊D₅

—

C₂×C₂²⋊D₅

—

C₂×C₂²⋊D₅

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

C₂×D₅

yes

—

C₂×C₄×D₅

—

C₂×C₄×D₅

—

C₂×C₄×D₅

C₂×D₅

yes

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₅×C₂²⋊C₄

—

C₄²×C₅

—

C₄²×C₅

C₂×D₅

yes

—

C₂²⋊Dic₅

—

—

—

—

—

C₂×D₅

yes

—

C₄⋊Dic₅

—

C₄⋊Dic₅

C₂×D₅

yes

—

—

—

—

—

C₄×Dic₅

—

C₄×Dic₅

—

#540

—

Sylow

C₂×C₅²

C₂×#41

yes

characteristic

C₂×C₅²

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₅⋊D₅

—

C₅×D₅

—

C₂³×C₅

—

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

yes

—

C₅×D₄

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

C₂²×D₅

yes

—

100

C₂×C₄×C₅

C₂²×D₅

yes

—

101

C₂×C₄×C₅

C₂²×D₅

yes

—

102

C₂²⋊D₅

—

103

C₂²⋊D₅

—

104

C₂²⋊D₅

—

105

C₂×Dic₅

—

106

C₂×Dic₅

—

107

C₂×Dic₅

—

108

C₂×Dic₅

—

109

C₂×Dic₅

—

110

C₂×Dic₅

C₂²×D₅

yes

—

111

D₂₀

—

112

D₂₀

—

113

C₄×D₅

—

114

C₄×D₅

—

115

C₄×D₅

—

116

#127

—

117

#125

—

118

#123

—

119

#121

—

120

#121

—

121

C₄×D₄

—

122

#117

—

123

C₅²

#540

yes

characteristic, complemented, Sylow

124

C₂²×C₅

—

125

C₂²×C₅

—

126

C₂²×C₅

—

127

C₂²×C₅

—

128

C₂²×C₅

C₂³×D₅

yes

—

129

C₂×D₅

—

130

C₂×D₅

—

131

C₂×D₅

—

132

C₂×D₅

—

133

C₂×D₅

—

134

C₂×D₅

—

135

C₂×D₅

—

136

C₂×D₅

—

137

C₄×C₅

—

138

C₄×C₅

—

139

C₄×C₅

—

140

C₄×C₅

—

141

C₄×C₅

—

142

C₄×C₅

#709

yes

—

143

Dic₅

—

144

Dic₅

—

145

Dic₅

—

146

Dic₅

—

147

Dic₅

—

148

Dic₅

—

149

C₂×D₄

—

150

C₂×D₄

—

151

C₂×D₄

—

152

C₂²×C₄

—

153

C₂²×C₄

—

154

C₄⋊C₄

—

155

C₄⋊C₄

—

156

C₄⋊C₄

—

157

C₂²⋊C₄

—

158

C₂²⋊C₄

—

159

C₂²⋊C₄

—

160

C₄²

—

161

C₄²

D₅²

yes

characteristic

162

C₂×C₅

—

163

C₂×C₅

—

164

C₂×C₅

—

165

C₂×C₅

C₂×#709

yes

—

166

C₂×C₅

#4144

yes

—

167

C₂×C₅

#4149

yes

—

168

D₅

—

169

D₅

—

170

D₅

—

171

C₂³

—

172

C₂³

—

173

D₄

—

174

D₄

—

100

—

175

D₄

—

100

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

C₂×D₅²

yes

—

182

C₂×C₄

C₂×D₅²

yes

characteristic

183

C₅

—

184

C₅

#65896

yes

complemented

185

C₂²

—

186

C₂²

—

187

C₂²

—

188

C₂²

—

189

C₂²

—

190

C₂²

C₂²×D₅²

yes

characteristic

191

C₄

—

192

C₄

—

193

C₄

—

194

C₄

—

195

C₄

#87873

yes

—

196

C₂

—

197

C₂

—

100

—

198

C₂

C₂×#87873

yes

characteristic

199

C₂

#11717472

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₅²
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₅²	C₂⁴
Fitting	C₄²×C₅²	C₂²
hypercenter	C₄²	D₅²
hypocenter	C₅²	#540
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄²

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂²×D₅²

commutator, socle, cosocle

C₂²×C₅²

C₂⁴

Fitting

C₄²×C₅²

C₂²

hypercenter

C₄²

D₅²

C₅²

G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄²

N	H ≅ G/N	type
1. #11717192	C₂	semidirect
2. C₄×C₅×D₂₀	C₂	semidirect
3. #11717034	C₂	semidirect
4. #11717032	C₂	semidirect
5. #11717024	C₂	semidirect
6. #11717023	C₂	semidirect
7. #11716991	C₂	semidirect
43. C₄×D₂₀	D₅	semidirect
123. C₅²	#540	semidirect
184. C₅	#65896	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #11717192

C₂

semidirect

2. C₄×C₅×D₂₀

C₂

semidirect

3. #11717034

C₂

semidirect

4. #11717032

C₂

semidirect

5. #11717024

C₂

semidirect

6. #11717023

C₂

semidirect

7. #11716991

C₂

semidirect

43. C₄×D₂₀

D₅

semidirect

123. C₅²

#540

semidirect

184. C₅

#65896

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11717192	2
C₄×C₅×D₂₀	2
#11717034	2
#11717032	2
#11717024	2
#11717023	2
#11716991	2
#65896	5

subgroup

index

C₄×C₅×D₂₀

Subgroups — #13105063

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups