Group #13105064 — subgroups

Subgroups — #13105064

Order 1600.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11717190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#4021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11717006	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11717004	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11717003	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₅×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#6037	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×D₅×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
10	C₄²×C₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄⋊#1039	C₂²	1	2	yes	—
12	#87806	C₂²	1	4	yes	—
13	C₅×#685	C₂²	1	4	yes	—
14	C₅×#685	C₂²	1	4	yes	—
15	#87780	C₂²	1	4	yes	—
16	#87778	C₂²	1	4	yes	—
17	#66018	—	5	2	no	maximal
18	C₂²×C₅×D₅	C₂³	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×C₅²	C₂³	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#1039	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
23	C₅×D₂₀	—	4	2	no	—
24	C₅×Dic₁₀	—	4	2	no	—
25	#6037	—	4	4	no	—
26	D₅×Dic₅	—	4	4	no	—
27	C₅×#124	—	5	2	no	—
28	#4092	—	5	4	no	—
29	#4085	—	5	4	no	—
30	#4032	—	5	4	no	—
31	#4030	—	5	4	no	—
32	#4029	—	5	4	no	—
33	#4024	—	5	4	no	—
34	#4021	D₅	1	2	yes	complemented
35	#4016	—	5	2	no	—
36	#4016	—	10	2	no	—
37	C₂²×C₅²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₅×D₅	—	2	4	no	—
39	C₂×C₅×D₅	—	2	4	no	—
40	C₂×C₅×D₅	—	2	4	no	—
41	C₄×C₅²	—	2	2	no	—
42	C₄×C₅²	—	2	1	no	—
43	#1039	—	2	4	no	—
44	C₅×Dic₅	—	2	4	no	—
45	C₂×C₅×Q₈	—	5	2	no	—
46	C₂×C₅×D₄	—	5	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
49	C₂²×Dic₅	—	5	4	no	—
50	C₂×D₂₀	C₂×D₅	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
52	C₂×Dic₁₀	C₂×D₅	1	2	yes	—
53	C₅×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
54	C₅×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
55	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
56	C₄²×C₅	C₂×D₅	1	2	yes	—
57	C₂²⋊Dic₅	—	5	4	no	—
58	#685	—	5	4	no	—
59	#685	C₂×D₅	1	4	yes	—
60	#685	C₂×D₅	1	4	yes	—
61	C₄⋊Dic₅	—	5	2	no	—
62	C₄⋊Dic₅	—	5	2	no	—
63	C₄⋊Dic₅	—	5	4	no	—
64	C₄⋊Dic₅	—	10	4	no	—
65	#683	—	5	4	no	—
66	#683	—	5	4	no	—
67	#683	—	5	4	no	—
68	#683	—	10	8	no	—
69	#562	—	25	1	no	Sylow
70	C₂×C₅²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
71	C₂×C₅²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₅×D₅	—	4	4	no	—
73	C₂³×C₅	—	5	4	no	—
74	C₂²×D₅	C₂²×D₅	1	4	yes	—
75	C₅×Q₈	—	20	2	no	—
76	C₅×D₄	—	20	2	no	—
77	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×C₅	—	5	4	no	—
80	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
83	C₂²⋊D₅	—	20	4	no	—
84	C₂²⋊D₅	—	20	4	no	—
85	C₂×Dic₅	—	5	4	no	—
86	C₂×Dic₅	—	5	4	no	—
87	C₂×Dic₅	—	10	8	no	—
88	C₂×Dic₅	—	20	4	no	—
89	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	4	yes	—
90	D₂₀	—	4	2	no	—
91	C₄×D₅	—	20	4	no	—
92	Dic₁₀	—	4	2	no	—
93	#125	—	25	1	no	—
94	#124	—	5	2	no	—
95	#123	—	25	4	no	—
96	C₂²⋊Q₈	—	25	4	no	—
97	#121	—	25	4	no	—
98	C₅²	#562	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
99	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₅	—	10	4	no	—
101	C₂²×C₅	—	10	4	no	—
102	C₂²×C₅	—	10	4	no	—
103	C₂²×C₅	C₂³×D₅	1	2	yes	—
104	C₂×D₅	—	2	4	no	—
105	C₂×D₅	—	2	4	no	—
106	C₂×D₅	—	2	4	no	—
107	C₄×C₅	—	2	4	no	—
108	C₄×C₅	—	2	2	no	—
109	C₄×C₅	—	2	2	no	—
110	C₄×C₅	—	2	2	no	—
111	C₄×C₅	—	4	4	no	—
112	C₄×C₅	—	10	4	no	—
113	Dic₅	—	2	4	no	—
114	Dic₅	—	10	4	no	—
115	Dic₅	—	10	4	no	—
116	Dic₅	—	20	8	no	—
117	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
118	C₂×D₄	—	5	2	no	—
119	C₂×D₄	—	25	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
121	C₄⋊C₄	—	25	4	no	—
122	C₄⋊C₄	—	25	4	no	—
123	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
124	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
125	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
127	C₄²	D₅²	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂×C₅	—	20	4	no	—
131	C₂×C₅	#4144	1	2	yes	—
132	C₂×C₅	#4149	1	2	yes	—
133	C₂×C₅	#4150	1	2	yes	—
134	D₅	—	4	4	no	—
135	C₂³	—	5	4	no	—
136	Q₈	—	20	2	no	—
137	D₄	—	20	2	no	—
138	D₄	—	100	4	no	—
139	C₂×C₄	—	5	4	no	—
140	C₂×C₄	—	25	4	no	—
141	C₂×C₄	—	100	4	no	—
142	C₂×C₄	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄	C₂×D₅²	1	2	yes	—
144	C₅	—	2	2	no	—
145	C₅	#66018	1	2	yes	complemented
146	C₂²	—	10	4	no	—
147	C₂²	—	10	4	no	—
148	C₂²	—	10	4	no	—
149	C₂²	C₂²×D₅²	1	1	yes	characteristic
150	C₄	—	2	1	no	—
151	C₄	—	2	2	no	—
152	C₄	—	10	4	no	—
153	C₄	—	50	4	no	—
154	C₂	—	20	4	no	—
155	C₂	#11717463	1	1	yes	characteristic
156	C₂	#11717472	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#11717190

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₅×#4021

C₂

yes

maximal, complemented

#11717006

C₂

yes

maximal, complemented

#11717004

C₂

yes

maximal, complemented

#11717003

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₅×D₂₀

C₂²

yes

—

C₂×C₅×Dic₁₀

C₂²

yes

—

C₂×#6037

C₂²

yes

—

C₂×D₅×Dic₅

C₂²

yes

—

C₄²×C₅²

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊#1039

C₂²

yes

—

#87806

C₂²

yes

—

C₅×#685

C₂²

yes

—

C₅×#685

C₂²

yes

—

#87780

C₂²

yes

—

#87778

C₂²

yes

—

#66018

—

maximal

C₂²×C₅×D₅

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₅²

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₅²

C₂³

yes

characteristic

C₂×#1039

C₂³

yes

—

C₂×C₅×Dic₅

C₂³

yes

—

C₅×D₂₀

—

C₅×Dic₁₀

—

#6037

—

D₅×Dic₅

—

—

—

—

—

—

—

—

D₅

yes

complemented

#4016

—

#4016

—

C₂²×C₅²

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₅×D₅

—

C₂×C₅×D₅

—

C₂×C₅×D₅

—

C₄×C₅²

—

C₄×C₅²

—

#1039

—

C₅×Dic₅

—

C₂×C₅×Q₈

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₂²⋊D₅

—

C₂×C₂²⋊D₅

—

C₂²×Dic₅

—

C₂×D₂₀

C₂×D₅

yes

—

C₂×C₄×D₅

—

C₂×Dic₁₀

C₂×D₅

yes

—

C₅×C₂²⋊C₄

—

C₅×C₂²⋊C₄

—

C₄²×C₅

—

C₄²×C₅

C₂×D₅

yes

—

C₂²⋊Dic₅

—

#685

—

#685

C₂×D₅

yes

—

#685

C₂×D₅

yes

—

C₄⋊Dic₅

—

C₄⋊Dic₅

—

C₄⋊Dic₅

—

C₄⋊Dic₅

—

—

—

—

—

—

C₂×C₅²

yes

—

C₂×C₅²

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₅×D₅

—

C₂³×C₅

—

C₂²×D₅

yes

—

C₅×Q₈

—

C₅×D₄

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

C₂²×D₅

yes

—

C₂×C₄×C₅

C₂²×D₅

yes

—

C₂×C₄×C₅

C₂²×D₅

yes

—

C₂²⋊D₅

—

C₂²⋊D₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

C₂²×D₅

yes

—

D₂₀

—

C₄×D₅

—

Dic₁₀

—

#125

—

#124

—

#123

—

C₂²⋊Q₈

—

#121

—

C₅²

#562

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×C₅

—

100

C₂²×C₅

—

101

C₂²×C₅

—

102

C₂²×C₅

—

103

C₂²×C₅

C₂³×D₅

yes

—

104

C₂×D₅

—

105

C₂×D₅

—

106

C₂×D₅

—

107

C₄×C₅

—

108

C₄×C₅

—

109

C₄×C₅

—

110

C₄×C₅

—

111

C₄×C₅

—

112

C₄×C₅

—

113

Dic₅

—

114

Dic₅

—

115

Dic₅

—

116

Dic₅

—

117

C₂×Q₈

—

118

C₂×D₄

—

119

C₂×D₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₄⋊C₄

—

122

C₄⋊C₄

—

123

C₄⋊C₄

—

124

C₂²⋊C₄

—

125

C₂²⋊C₄

—

126

C₂²⋊C₄

—

127

C₄²

D₅²

yes

characteristic

128

C₂×C₅

—

129

C₂×C₅

—

130

C₂×C₅

—

131

C₂×C₅

#4144

yes

—

132

C₂×C₅

#4149

yes

—

133

C₂×C₅

#4150

yes

—

134

D₅

—

135

C₂³

—

136

Q₈

—

137

D₄

—

138

D₄

—

100

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

100

—

142

C₂×C₄

C₂×D₅²

yes

characteristic

143

C₂×C₄

C₂×D₅²

yes

—

144

C₅

—

145

C₅

#66018

yes

complemented

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

C₂²×D₅²

yes

characteristic

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₂

—

155

C₂

#11717463

yes

characteristic

156

C₂

#11717472

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₅²
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₅²	C₂⁴
Fitting	C₄²×C₅²	C₂²
hypercenter	C₄²	D₅²
hypocenter	C₅²	#562
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄²

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂²×D₅²

commutator, socle, cosocle

C₂²×C₅²

C₂⁴

Fitting

C₄²×C₅²

C₂²

hypercenter

C₄²

D₅²

C₅²

G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄²

N	H ≅ G/N	type
1. #11717190	C₂	semidirect
2. C₅×#4021	C₂	semidirect
3. #11717006	C₂	semidirect
4. #11717004	C₂	semidirect
5. #11717003	C₂	semidirect
34. #4021	D₅	semidirect
98. C₅²	#562	semidirect
145. C₅	#66018	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #11717190

C₂

semidirect

2. C₅×#4021

C₂

semidirect

3. #11717006

C₂

semidirect

4. #11717004

C₂

semidirect

5. #11717003

C₂

semidirect

34. #4021

D₅

semidirect

98. C₅²

#562

semidirect

145. C₅

#66018

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11717190	2
C₅×#4021	2
#11717006	2
#11717004	2
#11717003	2
#66018	5

subgroup

index

Subgroups — #13105064

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups