Group #13105069 — subgroups

Subgroups — #13105069

Order 1600.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11717189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×C₅×D₂₀	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11717031	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11717026	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11716959	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#6045	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₅×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×C₅×D₅	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#6037	C₂²	1	4	yes	—
10	C₄²×C₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄⋊#1039	C₂²	1	4	yes	—
12	C₅×#685	C₂²	1	4	yes	—
13	C₅×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
14	#87778	C₂²	1	8	yes	—
15	Dic₅²	C₂²	1	4	yes	—
16	#65897	—	5	2	no	maximal
17	C₂²×C₅×D₅	C₂³	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₅²	C₂³	1	2	yes	—
20	C₂×#1039	C₂³	1	4	yes	—
21	#6045	—	4	2	no	—
22	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
23	C₅×D₂₀	—	2	4	no	—
24	C₄×C₅×D₅	—	2	8	no	—
25	#6037	—	4	4	no	—
26	C₄×C₅×D₄	—	5	2	no	—
27	#4084	—	5	4	no	—
28	#4076	—	5	4	no	—
29	#4072	—	5	4	no	—
30	#4038	—	5	4	no	—
31	#4031	—	5	8	no	—
32	C₄×D₂₀	D₅	1	2	yes	complemented
33	#4015	—	5	2	no	—
34	#4015	—	10	2	no	—
35	C₂²×C₅²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₅×D₅	—	2	4	no	—
37	C₂×C₅×D₅	—	2	4	no	—
38	C₂×C₅×D₅	—	2	4	no	—
39	C₄×C₅²	—	2	1	no	—
40	C₄×C₅²	#41	1	4	yes	—
41	#1039	—	2	4	no	—
42	C₅×Dic₅	—	2	4	no	—
43	C₂×C₅×D₄	—	5	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₅	—	5	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	8	no	—
46	C₂×D₂₀	C₂×D₅	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×D₅	C₂×D₅	1	4	yes	—
48	C₂×Dic₁₀	—	5	4	no	—
49	C₂×Dic₁₀	—	10	4	no	—
50	C₅×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
51	C₅×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
52	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
53	C₄²×C₅	C₂×D₅	1	2	yes	—
54	C₂²⋊Dic₅	—	5	8	no	—
55	#685	—	5	8	no	—
56	#685	C₂×D₅	1	4	yes	—
57	C₄⋊Dic₅	—	5	4	no	—
58	C₄⋊Dic₅	—	5	4	no	—
59	C₄⋊Dic₅	—	10	8	no	—
60	C₄⋊Dic₅	C₂×D₅	1	2	yes	—
61	C₄×Dic₅	—	5	8	no	—
62	#555	—	25	1	no	Sylow
63	C₂×C₅²	C₂×#41	1	2	yes	—
64	C₂×C₅²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
65	C₅×D₅	—	4	4	no	—
66	C₂³×C₅	—	5	4	no	—
67	C₂²×D₅	C₂²×D₅	1	4	yes	—
68	C₅×D₄	—	10	4	no	—
69	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₅	—	5	4	no	—
72	C₂×C₄×C₅	—	10	8	no	—
73	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
76	C₂²⋊D₅	—	20	8	no	—
77	C₂×Dic₅	—	5	8	no	—
78	C₂×Dic₅	—	10	8	no	—
79	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	4	yes	—
80	D₂₀	—	2	4	no	—
81	C₄×D₅	—	2	8	no	—
82	Dic₁₀	—	20	4	no	—
83	Dic₁₀	—	20	8	no	—
84	C₄⋊Q₈	—	25	1	no	—
85	#124	—	25	4	no	—
86	#121	—	25	4	no	—
87	C₄×D₄	—	5	2	no	—
88	#117	—	25	4	no	—
89	C₅²	#555	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
90	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₅	—	10	4	no	—
92	C₂²×C₅	—	10	4	no	—
93	C₂²×C₅	—	10	4	no	—
94	C₂²×C₅	C₂³×D₅	1	2	yes	—
95	C₂×D₅	—	2	4	no	—
96	C₂×D₅	—	2	4	no	—
97	C₂×D₅	—	2	4	no	—
98	C₄×C₅	—	2	4	no	—
99	C₄×C₅	—	2	2	no	—
100	C₄×C₅	—	2	8	no	—
101	C₄×C₅	—	10	4	no	—
102	C₄×C₅	#709	1	4	yes	—
103	C₄×C₅	#711	1	4	yes	—
104	Dic₅	—	2	4	no	—
105	Dic₅	—	10	8	no	—
106	Dic₅	—	20	8	no	—
107	C₂×Q₈	—	25	2	no	—
108	C₂×D₄	—	5	2	no	—
109	C₂×D₄	—	25	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
111	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
112	C₄⋊C₄	—	25	4	no	—
113	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
114	C₂²⋊C₄	—	25	8	no	—
115	C₄²	—	25	4	no	—
116	C₄²	D₅²	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₅	—	2	4	no	—
118	C₂×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅	—	20	4	no	—
120	C₂×C₅	C₂×#709	1	2	yes	—
121	C₂×C₅	C₂×#711	1	2	yes	—
122	C₂×C₅	#4149	1	2	yes	—
123	D₅	—	4	4	no	—
124	C₂³	—	5	4	no	—
125	Q₈	—	100	2	no	—
126	D₄	—	10	4	no	—
127	D₄	—	100	4	no	—
128	C₂×C₄	—	5	4	no	—
129	C₂×C₄	—	10	8	no	—
130	C₂×C₄	—	25	4	no	—
131	C₂×C₄	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄	C₂×D₅²	1	2	yes	—
133	C₅	—	2	2	no	—
134	C₅	#65897	1	2	yes	complemented
135	C₂²	—	10	4	no	—
136	C₂²	—	10	4	no	—
137	C₂²	—	10	4	no	—
138	C₂²	C₂²×D₅²	1	1	yes	characteristic
139	C₄	—	2	1	no	—
140	C₄	—	10	4	no	—
141	C₄	—	50	4	no	—
142	C₄	#87870	1	4	yes	—
143	C₂	—	20	4	no	—
144	C₂	C₂×#87870	1	2	yes	—
145	C₂	#11717473	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#11717189

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄×C₅×D₂₀

C₂

yes

maximal, complemented

#11717031

C₂

yes

maximal, complemented

#11717026

C₂

yes

maximal, complemented

#11716959

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#6045

C₂²

yes

—

C₂×C₅×D₂₀

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₅×D₅

C₂²

yes

—

C₂×#6037

C₂²

yes

—

C₄²×C₅²

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊#1039

C₂²

yes

—

C₅×#685

C₂²

yes

—

C₅×C₄⋊Dic₅

C₂²

yes

—

#87778

C₂²

yes

—

Dic₅²

C₂²

yes

—

#65897

—

maximal

C₂²×C₅×D₅

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₅²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅²

C₂³

yes

—

C₂×#1039

C₂³

yes

—

#6045

—

C₂×C₅×Dic₅

C₂³

yes

—

C₅×D₂₀

—

C₄×C₅×D₅

—

#6037

—

C₄×C₅×D₄

—

—

—

—

—

—

C₄×D₂₀

D₅

yes

complemented

#4015

—

#4015

—

C₂²×C₅²

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₅×D₅

—

C₂×C₅×D₅

—

C₂×C₅×D₅

—

C₄×C₅²

—

C₄×C₅²

#41

yes

—

#1039

—

C₅×Dic₅

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂×C₂²⋊D₅

—

C₂×D₂₀

C₂×D₅

yes

—

C₂×C₄×D₅

C₂×D₅

yes

—

C₂×Dic₁₀

—

C₂×Dic₁₀

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₅×C₂²⋊C₄

—

C₄²×C₅

—

C₄²×C₅

C₂×D₅

yes

—

C₂²⋊Dic₅

—

#685

—

#685

C₂×D₅

yes

—

C₄⋊Dic₅

—

C₄⋊Dic₅

—

C₄⋊Dic₅

—

C₄⋊Dic₅

C₂×D₅

yes

—

C₄×Dic₅

—

#555

—

Sylow

C₂×C₅²

C₂×#41

yes

—

C₂×C₅²

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₅×D₅

—

C₂³×C₅

—

C₂²×D₅

yes

—

C₅×D₄

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

C₂²×D₅

yes

—

C₂×C₄×C₅

C₂²×D₅

yes

—

C₂×C₄×C₅

C₂²×D₅

yes

—

C₂²⋊D₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

C₂²×D₅

yes

—

D₂₀

—

C₄×D₅

—

Dic₁₀

—

Dic₁₀

—

C₄⋊Q₈

—

#124

—

#121

—

C₄×D₄

—

#117

—

C₅²

#555

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

C₂³×D₅

yes

—

C₂×D₅

—

C₂×D₅

—

C₂×D₅

—

C₄×C₅

—

C₄×C₅

—

100

C₄×C₅

—

101

C₄×C₅

—

102

C₄×C₅

#709

yes

—

103

C₄×C₅

#711

yes

—

104

Dic₅

—

105

Dic₅

—

106

Dic₅

—

107

C₂×Q₈

—

108

C₂×D₄

—

109

C₂×D₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₂²⋊C₄

—

114

C₂²⋊C₄

—

115

C₄²

—

116

C₄²

D₅²

yes

characteristic

117

C₂×C₅

—

118

C₂×C₅

—

119

C₂×C₅

—

120

C₂×C₅

C₂×#709

yes

—

121

C₂×C₅

C₂×#711

yes

—

122

C₂×C₅

#4149

yes

—

123

D₅

—

124

C₂³

—

125

Q₈

—

100

—

126

D₄

—

127

D₄

—

100

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

C₂×D₅²

yes

characteristic

132

C₂×C₄

C₂×D₅²

yes

—

133

C₅

—

134

C₅

#65897

yes

complemented

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

C₂²×D₅²

yes

characteristic

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

#87870

yes

—

143

C₂

—

144

C₂

C₂×#87870

yes

—

145

C₂

#11717473

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₅²
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₅²	C₂⁴
Fitting	C₄²×C₅²	C₂²
hypercenter	C₄²	D₅²
hypocenter	C₅²	#555
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄²

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂²×D₅²

commutator, socle, cosocle

C₂²×C₅²

C₂⁴

Fitting

C₄²×C₅²

C₂²

hypercenter

C₄²

D₅²

C₅²

G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄²

N	H ≅ G/N	type
1. #11717189	C₂	semidirect
2. C₄×C₅×D₂₀	C₂	semidirect
3. #11717031	C₂	semidirect
4. #11717026	C₂	semidirect
5. #11716959	C₂	semidirect
32. C₄×D₂₀	D₅	semidirect
89. C₅²	#555	semidirect
134. C₅	#65897	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #11717189

C₂

semidirect

2. C₄×C₅×D₂₀

C₂

semidirect

3. #11717031

C₂

semidirect

4. #11717026

C₂

semidirect

5. #11716959

C₂

semidirect

32. C₄×D₂₀

D₅

semidirect

89. C₅²

#555

semidirect

134. C₅

#65897

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11717189	2
C₄×C₅×D₂₀	2
#11717031	2
#11717026	2
#11716959	2
#65897	5

subgroup

index

C₄×C₅×D₂₀

Subgroups — #13105069

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups