Group #13105080 — subgroups

Subgroups — Dic₁₀² #13105080

Order 1600.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 168 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 168 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11717189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₅×Dic₁₀	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11717036	C₂	1	4	yes	maximal
4	Dic₅×Dic₁₀	C₂	1	4	yes	maximal
5	#11716958	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#6045	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₅×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#6039	C₂²	1	4	yes	—
9	C₄²×C₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄⋊#1039	C₂²	1	4	yes	—
11	C₅×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₅×#683	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×C₅×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
14	#87780	C₂²	1	8	yes	—
15	Dic₅²	C₂²	1	4	yes	—
16	Q₈×Dic₁₀	—	5	2	no	maximal
17	C₂×C₄×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₅²	C₂³	1	2	yes	—
19	C₂×#1039	C₂³	1	4	yes	—
20	#6045	—	4	2	no	—
21	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
23	C₅×Dic₁₀	Q₈	1	8	yes	complemented
24	#6039	—	4	4	no	—
25	C₄×C₅×Q₈	—	5	2	no	—
26	Q₈×Dic₅	—	5	4	no	—
27	#4034	—	5	8	no	—
28	#4034	—	5	4	no	—
29	#4015	—	5	2	no	—
30	#4015	—	5	4	no	—
31	#4015	—	10	2	no	—
32	C₄×Dic₁₀	—	5	4	no	—
33	C₄×Dic₁₀	D₅	1	2	yes	—
34	C₂²×C₅²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₅²	—	2	1	no	—
36	C₄×C₅²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
37	#1039	—	2	4	no	—
38	C₅×Dic₅	—	2	4	no	—
39	C₅×Dic₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
40	C₂×C₅×Q₈	—	5	2	no	—
41	C₂×Dic₁₀	—	5	4	no	—
42	C₂×Dic₁₀	—	5	8	no	—
43	C₂×Dic₁₀	—	10	4	no	—
44	C₂×Dic₁₀	C₂×D₅	1	2	yes	—
45	C₅×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
46	C₅×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
47	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
48	C₄²×C₅	—	5	4	no	—
49	C₄²×C₅	C₂×D₅	1	2	yes	—
50	C₄⋊Dic₅	—	5	4	no	—
51	C₄⋊Dic₅	—	5	4	no	—
52	C₄⋊Dic₅	—	5	8	no	—
53	C₄⋊Dic₅	—	10	8	no	—
54	C₄⋊Dic₅	C₂×D₅	1	2	yes	—
55	#683	—	5	8	no	—
56	#683	C₂×D₅	1	4	yes	—
57	C₄×Dic₅	—	5	8	no	—
58	C₄×Dic₅	C₂×D₅	1	4	yes	—
59	Q₈²	—	25	1	no	Sylow
60	C₂×C₅²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
61	C₂×C₅²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
62	C₅×Q₈	—	5	8	no	—
63	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₅	—	5	4	no	—
66	C₂×C₄×C₅	—	5	4	no	—
67	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₅	—	5	8	no	—
71	C₂×Dic₅	—	10	8	no	—
72	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	4	yes	—
73	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	4	yes	—
74	Dic₁₀	—	20	8	no	—
75	Dic₁₀	—	20	4	no	—
76	Dic₁₀	—	20	8	no	—
77	Dic₁₀	Dic₁₀	1	8	yes	direct product factor
78	C₄⋊Q₈	—	25	4	no	—
79	C₄⋊Q₈	—	25	4	no	—
80	C₄⋊Q₈	—	25	1	no	—
81	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
82	C₄×Q₈	—	25	4	no	—
83	C₅²	Q₈²	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
84	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₅	C₂³×D₅	1	2	yes	—
86	C₄×C₅	—	2	4	no	—
87	C₄×C₅	—	2	2	no	—
88	C₄×C₅	—	2	8	no	—
89	C₄×C₅	—	5	8	no	—
90	C₄×C₅	—	10	4	no	—
91	C₄×C₅	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
92	C₄×C₅	Q₈×D₅	1	4	yes	—
93	Dic₅	—	2	4	no	—
94	Dic₅	—	10	8	no	—
95	Dic₅	—	20	8	no	—
96	Dic₅	C₂×Dic₁₀	1	8	yes	—
97	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
98	C₂×Q₈	—	25	4	no	—
99	C₂×Q₈	—	25	2	no	—
100	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
101	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
102	C₄⋊C₄	—	25	8	no	—
103	C₄⋊C₄	—	25	4	no	—
104	C₄²	—	5	4	no	—
105	C₄²	—	25	4	no	—
106	C₄²	D₅²	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₅	—	2	4	no	—
108	C₂×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂×C₅	C₂²×Dic₁₀	1	2	yes	—
110	C₂×C₅	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
111	C₂×C₅	#4149	1	2	yes	—
112	Q₈	—	5	8	no	—
113	Q₈	—	100	2	no	—
114	Q₈	—	100	4	no	—
115	C₂×C₄	—	5	4	no	—
116	C₂×C₄	—	5	4	no	—
117	C₂×C₄	—	25	4	no	—
118	C₂×C₄	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄	C₂×D₅²	1	2	yes	—
120	C₅	—	2	2	no	—
121	C₅	Q₈×Dic₁₀	1	2	yes	complemented
122	C₂²	C₂²×D₅²	1	1	yes	characteristic
123	C₄	—	2	1	no	—
124	C₄	—	5	8	no	—
125	C₄	—	10	4	no	—
126	C₄	—	50	4	no	—
127	C₄	D₅×Dic₁₀	1	4	yes	—
128	C₂	C₂×D₅×Dic₁₀	1	2	yes	—
129	C₂	#11717473	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#11717189

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×C₅×Dic₁₀

C₂

yes

maximal

#11717036

C₂

yes

maximal

Dic₅×Dic₁₀

C₂

yes

maximal

#11716958

C₂

yes

maximal

C₂×#6045

C₂²

yes

—

C₂×C₅×Dic₁₀

C₂²

yes

—

C₂×#6039

C₂²

yes

—

C₄²×C₅²

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊#1039

C₂²

yes

—

C₅×C₄⋊Dic₅

C₂²

yes

—

C₅×#683

C₂²

yes

—

C₄×C₅×Dic₅

C₂²

yes

—

#87780

C₂²

yes

—

Dic₅²

C₂²

yes

—

Q₈×Dic₁₀

—

maximal

C₂×C₄×C₅²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅²

C₂³

yes

—

C₂×#1039

C₂³

yes

—

#6045

—

C₂×C₅×Dic₅

C₂³

yes

—

C₂×C₅×Dic₅

C₂³

yes

—

C₅×Dic₁₀

Q₈

yes

complemented

#6039

—

C₄×C₅×Q₈

—

Q₈×Dic₅

—

—

—

—

—

—

C₄×Dic₁₀

—

C₄×Dic₁₀

D₅

yes

—

C₂²×C₅²

C₂⁴

yes

characteristic

C₄×C₅²

—

C₄×C₅²

C₂×Q₈

yes

—

#1039

—

C₅×Dic₅

—

C₅×Dic₅

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₅×Q₈

—

C₂×Dic₁₀

—

C₂×Dic₁₀

—

C₂×Dic₁₀

—

C₂×Dic₁₀

C₂×D₅

yes

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₄²×C₅

—

C₄²×C₅

—

C₄²×C₅

C₂×D₅

yes

—

C₄⋊Dic₅

—

C₄⋊Dic₅

—

C₄⋊Dic₅

—

C₄⋊Dic₅

—

C₄⋊Dic₅

C₂×D₅

yes

—

#683

—

#683

C₂×D₅

yes

—

C₄×Dic₅

—

C₄×Dic₅

C₂×D₅

yes

—

Q₈²

—

Sylow

C₂×C₅²

C₂²×Q₈

yes

—

C₂×C₅²

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₅×Q₈

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

C₂²×D₅

yes

—

C₂×C₄×C₅

C₂²×D₅

yes

—

C₂×C₄×C₅

C₂²×D₅

yes

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

C₂²×D₅

yes

—

C₂×Dic₅

C₂²×D₅

yes

—

Dic₁₀

—

Dic₁₀

—

Dic₁₀

—

Dic₁₀

yes

direct product factor

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₅²

Q₈²

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

C₂³×D₅

yes

—

C₄×C₅

—

C₄×C₅

—

C₄×C₅

—

C₄×C₅

—

C₄×C₅

—

C₄×C₅

C₂×Dic₁₀

yes

—

C₄×C₅

Q₈×D₅

yes

—

Dic₅

—

Dic₅

—

Dic₅

—

Dic₅

C₂×Dic₁₀

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄²

—

105

C₄²

—

106

C₄²

D₅²

yes

characteristic

107

C₂×C₅

—

108

C₂×C₅

—

109

C₂×C₅

C₂²×Dic₁₀

yes

—

110

C₂×C₅

C₂×Q₈×D₅

yes

—

111

C₂×C₅

#4149

yes

—

112

Q₈

—

113

Q₈

—

100

—

114

Q₈

—

100

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

C₂×D₅²

yes

characteristic

119

C₂×C₄

C₂×D₅²

yes

—

120

C₅

—

121

C₅

Q₈×Dic₁₀

yes

complemented

122

C₂²

C₂²×D₅²

yes

characteristic

123

C₄

—

124

C₄

—

125

C₄

—

126

C₄

—

127

C₄

D₅×Dic₁₀

yes

—

128

C₂

C₂×D₅×Dic₁₀

yes

—

129

C₂

#11717473

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₅²
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂²×C₅²	C₂⁴
Fitting	C₄²×C₅²	C₂²
hypercenter	C₄²	D₅²
hypocenter	C₅²	Q₈²
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄²

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂²×D₅²

commutator, socle, prime radical, cosocle

C₂²×C₅²

C₂⁴

Fitting

C₄²×C₅²

C₂²

hypercenter

C₄²

D₅²

hypocenter

C₅²

Q₈²

LCS

G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄²

N	H ≅ G/N	type
23. C₅×Dic₁₀	Q₈	semidirect
77. Dic₁₀	Dic₁₀	direct (N × H)
83. C₅²	Q₈²	semidirect
121. C₅	Q₈×Dic₁₀	semidirect

H ≅ G/N

type

23. C₅×Dic₁₀

Q₈

semidirect

77. Dic₁₀

Dic₁₀

direct (N × H)

83. C₅²

Q₈²

semidirect

121. C₅

Q₈×Dic₁₀

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11717189	2
C₄×C₅×Dic₁₀	2
#11717036	2
Dic₅×Dic₁₀	2
#11716958	2
Q₈×Dic₁₀	5

subgroup

index

#11717189

C₄×C₅×Dic₁₀

#11717036

Dic₅×Dic₁₀

#11716958

Q₈×Dic₁₀

Subgroups — Dic₁₀² #13105080

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Dic102 #13105080

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Dic₁₀² #13105080