Finite Group Databasebeta

← #13105102

Subgroups — #13105102

Order 1600.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11717196C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#4021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×C5×D20C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11717040C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11717040C211yesmaximal, characteristic, complemented
6D5×#685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11717025C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11717024C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11717023C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11717011C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11717006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11717004C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11717004C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11716997C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11716976C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D52C2211yescharacteristic
17C2×C5×D20C2211yescharacteristic
18C2×C5×D20C2211yescharacteristic
19C2×C4×C5×D5C2211yescharacteristic
20C2×C4×C5×D5C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C5×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#6038C2211yescharacteristic
23C2×#6038C2211yescharacteristic
24C2×#6037C2211yescharacteristic
25C2×#6037C2211yescharacteristic
26C2×#6037C2211yescharacteristic, complemented
27C2×D5×Dic5C2211yescharacteristic
28C2×D5×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
29C42×C52C2211yescharacteristic, complemented
30#87808C2211yescharacteristic
31#87808C2211yescharacteristic
32#87808C2211yescharacteristic
33#87806C2211yescharacteristic, complemented
34#87806C2211yescharacteristic, complemented
35#87806C2211yescharacteristic, complemented
36C5×#685C2211yescharacteristic
37C5×#685C2211yescharacteristic
38C5×#685C2211yescharacteristic
39C5×#685C2211yescharacteristic, complemented
40C5×#685C2211yescharacteristic, complemented
41C5×#685C2211yescharacteristic, complemented
42C5×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
43#87780C2211yescharacteristic, complemented
44#87780C2211yescharacteristic, complemented
45#87779C2211yescharacteristic
46#87778C2211yescharacteristic
47#87778C2211yescharacteristic
48#87778C2211yescharacteristic
49#87778C2211yescharacteristic, complemented
50Dic52C2211yescharacteristic, complemented
51#66012—51nomaximal
52#65894—51nomaximal
53C22×C5⋊D5C2311yescharacteristic
54C22×C5×D5C2311yescharacteristic
55C22×C5×D5C2311yescharacteristic
56C22×C5×D5C2311yescharacteristic
57C22×C5×D5C2311yescharacteristic
58C2×D52—22no—
59C2×D52—41no—
60C2×D52—41no—
61C2×C4×C52C2311yescharacteristic
62C2×C4×C52C2311yescharacteristic
63C2×C4×C52C2311yescharacteristic
64C2×#1039C2311yescharacteristic
65C2×#1039C2311yescharacteristic
66C2×#1039C2311yescharacteristic
67C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
68C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
69C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
70C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
71C5×D20—22no—
72C5×D20—41no—
73C4×C5×D5—41no—
74C4×C5×D5—41no—
75C5×Dic10—41no—
76#6038—41no—
77#6038—41no—
78#6037—22no—
79#6037—41no—
80#6037—41no—
81D5×Dic5—41no—
82D5×Dic5—41no—
83C5×#124—51no—
84C4×C5×D4—51no—
85#4093—51no—
86#4092—51no—
87#4085—51no—
88#4085—51no—
89#4083—51no—
90#4083—51no—
91#4076—51no—
92#4075—51no—
93C4×C22⋊D5—51no—
94C2×#685—51no—
95#4044—51no—
96#4040—51no—
97#4032—51no—
98#4031—51no—
99#4030—51no—
100#4030—51no—
101#4030—51no—
102#4029—51no—
103#4028—51no—
104#4028—51no—
105#4027—51no—
106D5×C22⋊C4—51no—
107#4025—51no—
108#4024—51no—
109#4022—51no—
110#4022—51no—
111#4022—102no—
112#4021D511yescharacteristic, complemented
113C4×D20D511yescharacteristic, complemented
114C22×C52C2411yescharacteristic
115C2×C5⋊D5—21no—
116C2×C5⋊D5—21no—
117C2×C5⋊D5—21no—
118C2×C5×D5—21no—
119C2×C5×D5—21no—
120C2×C5×D5—21no—
121C2×C5×D5—21no—
122C2×C5×D5—21no—
123C2×C5×D5—21no—
124C2×C5×D5—21no—
125C2×C5×D5—21no—
126C2×C5×D5—21no—
127C2×C5×D5—21no—
128C2×C5×D5—21no—
129C2×C5×D5#4112yes—
130D52—44no—
131C4×C52—21no—
132C4×C52—21no—
133C4×C52—21no—
134#1039—21no—
135#1039—21no—
136#1039—21no—
137C5×Dic5—21no—
138C5×Dic5—21no—
139C5×Dic5—21no—
140C5×Dic5—21no—
141C23×D5—51no—
142C23×D5—51no—
143C2×C5×Q8—51no—
144C2×C5×D4—51no—
145C2×C5×D4—51no—
146C22×C4×C5—51no—
147C22×C4×C5—51no—
148C2×C22⋊D5—51no—
149C2×C22⋊D5—51no—
150C2×C22⋊D5—51no—
151C2×C22⋊D5—51no—
152C2×C22⋊D5—51no—
153C2×C22⋊D5—51no—
154C2×C22⋊D5—51no—
155C2×C22⋊D5—51no—
156C22×Dic5—51no—
157C22×Dic5—51no—
158C2×D20—51no—
159C2×D20—51no—
160C2×D20C2×D511yescharacteristic
161C2×D20C2×D511yescharacteristic
162C2×C4×D5—51no—
163C2×C4×D5—51no—
164C2×C4×D5C2×D511yescharacteristic
165C2×C4×D5C2×D511yescharacteristic, complemented
166C2×Dic10C2×D511yescharacteristic, complemented
167C5×C4⋊C4—51no—
168C5×C22⋊C4—51no—
169C5×C22⋊C4—51no—
170C5×C22⋊C4—51no—
171C5×C22⋊C4—51no—
172C5×C22⋊C4—51no—
173C5×C22⋊C4—51no—
174C42×C5—22no—
175C42×C5C2×D511yescharacteristic, complemented
176C42×C5C2×D511yescharacteristic, complemented
177C22⋊Dic5—51no—
178C22⋊Dic5—51no—
179C22⋊Dic5—51no—
180C22⋊Dic5—51no—
181#685—51no—
182#685—51no—
183#685—51no—
184#685—51no—
185#685—51no—
186#685—51no—
187#685—51no—
188#685—51no—
189#685—51no—
190#685—51no—
191#685—51no—
192#685—51no—
193#685—102no—
194#685—102no—
195#685—102no—
196#685C2×D511yescharacteristic
197#685C2×D511yescharacteristic
198#685C2×D511yescharacteristic
199#685C2×D511yescharacteristic, complemented
200#685C2×D511yescharacteristic, complemented
201#685C2×D511yescharacteristic, complemented
202C4⋊Dic5—51no—
203C4⋊Dic5—51no—
204C4⋊Dic5C2×D511yescharacteristic, complemented
205#683—51no—
206#683—51no—
207#683—51no—
208#683—51no—
209#683—51no—
210#683—51no—
211#683—51no—
212#683—51no—
213#683—102no—
214#683—102no—
215#683—102no—
216C4×Dic5—51no—
217C4×Dic5—51no—
218#538—251noSylow
219C2×C52C2×#4111yescharacteristic
220C2×C52H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×C52H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C5⋊D5—41no—
223C5×D5—22no—
224C5×D5—41no—
225C5×D5—41no—
226C5×D5—41no—
227C23×C5—51no—
228C23×C5—51no—
229C23×C5—51no—
230C23×C5—51no—
231C22×D5—51no—
232C22×D5—51no—
233C22×D5—102no—
234C22×D5—102no—
235C22×D5—102no—
236C22×D5—201no—
237C22×D5—201no—
238C22×D5—201no—
239C22×D5—201no—
240C22×D5C22×D511yescharacteristic
241C22×D5C22×D511yescharacteristic
242C22×D5C22×D511yescharacteristic
243C22×D5C22×D511yescharacteristic
244C5×Q8—201no—
245C5×D4—102no—
246C5×D4—201no—
247C2×C4×C5—22no—
248C2×C4×C5—22no—
249C2×C4×C5—22no—
250C2×C4×C5—51no—
251C2×C4×C5—51no—
252C2×C4×C5—51no—
253C2×C4×C5—51no—
254C2×C4×C5—201no—
255C2×C4×C5—201no—
256C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
257C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
258C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
259C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
260C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
261C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
262C22⋊D5—102no—
263C22⋊D5—102no—
264C22⋊D5—201no—
265C22⋊D5—201no—
266C22⋊D5—201no—
267C22⋊D5—201no—
268C22⋊D5—201no—
269C22⋊D5—201no—
270C2×Dic5—51no—
271C2×Dic5—51no—
272C2×Dic5—51no—
273C2×Dic5—51no—
274C2×Dic5—51no—
275C2×Dic5—51no—
276C2×Dic5—102no—
277C2×Dic5—102no—
278C2×Dic5—102no—
279C2×Dic5—201no—
280C2×Dic5—201no—
281C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
282C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
283C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
284C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
285D20—22no—
286D20—41no—
287D20—201no—
288D20—201no—
289C4×D5—41no—
290C4×D5—41no—
291C4×D5—201no—
292C4×D5—201no—
293Dic10—41no—
294#126—251no—
295#126—251no—
296#124—51no—
297#124—251no—
298#123—251no—
299#123—251no—
300C22⋊Q8—251no—
301#121—251no—
302#121—251no—
303#121—251no—
304#120—251no—
305#120—251no—
306C4×D4—51no—
307C4×D4—251no—
308C2×C22⋊C4—251no—
309C52#53811yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×C5—22no—
311C22×C5—52no—
312C22×C5—101no—
313C22×C5—101no—
314C22×C5—101no—
315C22×C5—101no—
316C22×C5—101no—
317C22×C5—101no—
318C22×C5—101no—
319C22×C5—101no—
320C22×C5—101no—
321C22×C5—101no—
322C22×C5—101no—
323C22×C5C23×D511yescharacteristic
324C22×C5C23×D511yescharacteristic
325C2×D5—21no—
326C2×D5—21no—
327C2×D5—21no—
328C2×D5—21no—
329C2×D5—21no—
330C2×D5—21no—
331C2×D5—21no—
332C2×D5—21no—
333C2×D5—21no—
334C2×D5—21no—
335C2×D5—21no—
336C2×D5—101no—
337C2×D5—101no—
338C2×D5—101no—
339C2×D5—101no—
340C2×D5—101no—
341C2×D5—101no—
342C2×D5—202no—
343C2×D5—202no—
344C2×D5—202no—
345C2×D5—204no—
346C2×D5—204no—
347C2×D5#70912yes—
348C4×C5—21no—
349C4×C5—21no—
350C4×C5—21no—
351C4×C5—21no—
352C4×C5—21no—
353C4×C5—21no—
354C4×C5—42no—
355C4×C5—42no—
356C4×C5—42no—
357C4×C5—101no—
358C4×C5—101no—
359C4×C5—101no—
360C4×C5—101no—
361Dic5—21no—
362Dic5—21no—
363Dic5—21no—
364Dic5—21no—
365Dic5—101no—
366Dic5—101no—
367Dic5—101no—
368Dic5—101no—
369Dic5—101no—
370Dic5—101no—
371Dic5—202no—
372Dic5—202no—
373Dic5—202no—
374C24—251no—
375C2×Q8—51no—
376C2×D4—51no—
377C2×D4—51no—
378C2×D4—251no—
379C2×D4—251no—
380C2×D4—251no—
381C2×D4—251no—
382C2×D4—251no—
383C22×C4—51no—
384C22×C4—51no—
385C22×C4—251no—
386C22×C4—251no—
387C4⋊C4—51no—
388C4⋊C4—251no—
389C4⋊C4—251no—
390C4⋊C4—251no—
391C4⋊C4—251no—
392C4⋊C4—251no—
393C22⋊C4—51no—
394C22⋊C4—51no—
395C22⋊C4—51no—
396C22⋊C4—51no—
397C22⋊C4—51no—
398C22⋊C4—51no—
399C22⋊C4—251no—
400C22⋊C4—251no—
401C22⋊C4—251no—
402C22⋊C4—251no—
403C22⋊C4—251no—
404C22⋊C4—251no—
405C22⋊C4—251no—
406C22⋊C4—251no—
407C42—251no—
408C42D5211yescharacteristic, complemented
409C2×C5—22no—
410C2×C5—22no—
411C2×C5—22no—
412C2×C5—102no—
413C2×C5—201no—
414C2×C5—201no—
415C2×C5—201no—
416C2×C5C2×#70911yescharacteristic
417C2×C5#414411yescharacteristic
418C2×C5#414411yescharacteristic
419C2×C5D5×#4111yescharacteristic
420C2×C5#414911yescharacteristic
421C2×C5#414911yescharacteristic
422D5—22no—
423D5—41no—
424D5—41no—
425D5—41no—
426D5—201no—
427D5—201no—
428D5—402no—
429C23—51no—
430C23—51no—
431C23—51no—
432C23—51no—
433C23—251no—
434C23—502no—
435C23—1001no—
436C23—1001no—
437Q8—201no—
438D4—102no—
439D4—201no—
440D4—502no—
441D4—1001no—
442D4—1001no—
443D4—1001no—
444D4—1001no—
445C2×C4—51no—
446C2×C4—51no—
447C2×C4—51no—
448C2×C4—51no—
449C2×C4—201no—
450C2×C4—201no—
451C2×C4—251no—
452C2×C4—251no—
453C2×C4—251no—
454C2×C4—1001no—
455C2×C4—1001no—
456C2×C4C2×D5211yescharacteristic
457C2×C4C2×D5211yescharacteristic
458C2×C4C2×D5211yescharacteristic
459C5—22no—
460C5#6589411yescharacteristic, complemented
461C5#6601211yescharacteristic, complemented
462C22—52no—
463C22—101no—
464C22—101no—
465C22—101no—
466C22—101no—
467C22—101no—
468C22—101no—
469C22—101no—
470C22—101no—
471C22—101no—
472C22—101no—
473C22—101no—
474C22—501no—
475C22—501no—
476C22—501no—
477C22—1004no—
478C22C22×D5211yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—101no—
483C4—101no—
484C4—101no—
485C4—101no—
486C4—501no—
487C4—501no—
488C4—501no—
489C2—102no—
490C2—201no—
491C2—201no—
492C2—201no—
493C2—1001no—
494C2D5×#70911yescharacteristic
495C2#1171747211yescharacteristic
496C2#1171747211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×D52
commutator, socle, cosocleC22×C52C24
FittingC42×C52C22
hypercenterC42D52
hypocenterC52#538
LCSG ▷ C22×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11717196C2semidirect
2. C5×#4021C2semidirect
3. C4×C5×D20C2semidirect
4. #11717040C2semidirect
5. #11717040C2semidirect
6. D5×#685C2semidirect
7. #11717025C2semidirect
8. #11717024C2semidirect
9. #11717023C2semidirect
10. #11717011C2semidirect
11. #11717006C2semidirect
12. #11717004C2semidirect
13. #11717004C2semidirect
14. #11716997C2semidirect
15. #11716976C2semidirect
20. C2×C4×C5×D5C22semidirect
21. C2×C5×Dic10C22semidirect
26. C2×#6037C22semidirect
28. C2×D5×Dic5C22semidirect
29. C42×C52C22semidirect
33. #87806C22semidirect
34. #87806C22semidirect
35. #87806C22semidirect
39. C5×#685C22semidirect
40. C5×#685C22semidirect
41. C5×#685C22semidirect
42. C5×C4⋊Dic5C22semidirect
43. #87780C22semidirect
44. #87780C22semidirect
49. #87778C22semidirect
50. Dic52C22semidirect
112. #4021D5semidirect
113. C4×D20D5semidirect
165. C2×C4×D5C2×D5semidirect
166. C2×Dic10C2×D5semidirect
175. C42×C5C2×D5semidirect
176. C42×C5C2×D5semidirect
199. #685C2×D5semidirect
200. #685C2×D5semidirect
201. #685C2×D5semidirect
204. C4⋊Dic5C2×D5semidirect
309. C52#538semidirect
408. C42D52semidirect
460. C5#65894semidirect
461. C5#66012semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117171962
C5×#40212
C4×C5×D202
#117170402
D5×#6852
#117170252
#117170242
#117170232
#117170112
#117170062
#117170042
#117169972
#117169762
#660125
#658945