Finite Group Databasebeta

← #13105110

Subgroups — #13105110

Order 1600.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×C4⋊(C5⋊D5)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#4022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#4021C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11717041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11717040C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11717039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11717030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11717028C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11717025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11717008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11717005C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11717003C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11716999C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11716977C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11716971C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D52C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊(C5⋊D5)C2211yescharacteristic
18C2×C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
19C2×C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic, complemented
20C2×C5×D20C2211yescharacteristic
21C2×C5×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#6038C2211yescharacteristic
23C2×#6038C2211yescharacteristic
24C2×#6038C2211yescharacteristic
25C2×#6038C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#6037C2211yescharacteristic
27C2×#6036C2211yescharacteristic
28C2×D5×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
29C42×C52C2211yescharacteristic, complemented
30#87808C2211yescharacteristic
31#87808C2211yescharacteristic, complemented
32C4⋊#1039C2211yescharacteristic, complemented
33C5×#685C2211yescharacteristic
34C5×#685C2211yescharacteristic
35C5×#685C2211yescharacteristic
36C5×#685C2211yescharacteristic
37C5×#685C2211yescharacteristic
38C5×#685C2211yescharacteristic, complemented
39C5×#685C2211yescharacteristic, complemented
40C5×#683C2211yescharacteristic, complemented
41C5×#683C2211yescharacteristic, complemented
42C5×#683C2211yescharacteristic, complemented
43#87781C2211yescharacteristic, complemented
44#87780C2211yescharacteristic, complemented
45#87779C2211yescharacteristic
46#87779C2211yescharacteristic, complemented
47#87778C2211yescharacteristic
48#87778C2211yescharacteristic
49#87778C2211yescharacteristic
50Dic52C2211yescharacteristic, complemented
51#66038—51nomaximal
52#66012—51nomaximal
53C22×C5⋊D5C2311yescharacteristic
54C22×C5⋊D5C2311yescharacteristic
55C22×C5×D5C2311yescharacteristic
56C22×C5×D5C2311yescharacteristic
57C22×C5×D5C2311yescharacteristic
58C2×D52—22no—
59C2×D52—41no—
60C2×D52—41no—
61C2×C4×C52C2311yescharacteristic
62C2×C4×C52C2311yescharacteristic
63C2×C4×C52C2311yescharacteristic
64C2×#1039C2311yescharacteristic
65C2×#1039C2311yescharacteristic
66C4⋊(C5⋊D5)—22no—
67C4×C5⋊D5—41no—
68C4×C5⋊D5—41no—
69C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
70C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
71C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
72C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
73C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
74C5×D20—41no—
75C5×Dic10—41no—
76#6038—22no—
77#6038—41no—
78#6038—41no—
79#6038—41no—
80#6037—41no—
81#6036—41no—
82D5×Dic5—41no—
83C5×#126—51no—
84C5×#124—51no—
85#4093—51no—
86#4092—51no—
87#4085—51no—
88#4083—51no—
89#4044—51no—
90#4042—51no—
91#4041—51no—
92#4041—51no—
93#4040—51no—
94#4039—51no—
95#4032—51no—
96#4031—51no—
97#4030—51no—
98#4030—51no—
99#4030—51no—
100#4029—51no—
101#4029—51no—
102#4028—51no—
103#4028—51no—
104#4028—51no—
105#4027—51no—
106D5×C22⋊C4—51no—
107D5×C22⋊C4—51no—
108#4025—51no—
109#4022D511yescharacteristic, complemented
110#4021D511yescharacteristic, complemented
111C4×D20—51no—
112C4×D20—51no—
113C4×D20—102no—
114C22×C52C2411yescharacteristic
115C2×C5⋊D5—21no—
116C2×C5⋊D5—21no—
117C2×C5⋊D5—21no—
118C2×C5⋊D5—21no—
119C2×C5⋊D5—21no—
120C2×C5⋊D5#4112yes—
121C2×C5×D5—21no—
122C2×C5×D5—21no—
123C2×C5×D5—21no—
124C2×C5×D5—21no—
125C2×C5×D5—21no—
126C2×C5×D5—21no—
127C2×C5×D5—21no—
128C2×C5×D5—21no—
129C2×C5×D5—21no—
130D52—44no—
131C4×C52—21no—
132C4×C52—21no—
133C4×C52—21no—
134#1039—21no—
135#1039—21no—
136C5×Dic5—21no—
137C5×Dic5—21no—
138C5×Dic5—21no—
139C5×Dic5—21no—
140C5×Dic5—21no—
141C23×D5—51no—
142C23×D5—51no—
143C2×C5×Q8—51no—
144C2×C5×D4—51no—
145C2×C22⋊D5—51no—
146C2×C22⋊D5—51no—
147C2×C22⋊D5—51no—
148C2×C22⋊D5—51no—
149C2×C22⋊D5—51no—
150C2×C22⋊D5—51no—
151C22×Dic5—51no—
152C2×D20—51no—
153C2×D20—51no—
154C2×D20—51no—
155C2×D20—51no—
156C2×D20—51no—
157C2×D20—51no—
158C2×D20—102no—
159C2×D20C2×D511yescharacteristic
160C2×C4×D5—51no—
161C2×C4×D5—51no—
162C2×C4×D5—51no—
163C2×C4×D5—51no—
164C2×C4×D5—51no—
165C2×C4×D5—51no—
166C2×C4×D5—51no—
167C2×C4×D5—102no—
168C2×C4×D5—102no—
169C2×Dic10C2×D511yescharacteristic, complemented
170C5×C4⋊C4—51no—
171C5×C4⋊C4—51no—
172C5×C4⋊C4—51no—
173C5×C22⋊C4—51no—
174C5×C22⋊C4—51no—
175C5×C22⋊C4—51no—
176C5×C22⋊C4—51no—
177C5×C22⋊C4—51no—
178C5×C22⋊C4—51no—
179C5×C22⋊C4—51no—
180C42×C5—22no—
181C42×C5C2×D511yescharacteristic, complemented
182C42×C5C2×D511yescharacteristic, complemented
183C22⋊Dic5—51no—
184C22⋊Dic5—51no—
185C22⋊Dic5—51no—
186#685—51no—
187#685—51no—
188#685—51no—
189#685—51no—
190#685—51no—
191#685—51no—
192#685—51no—
193#685—51no—
194#685—51no—
195#685—51no—
196#685—51no—
197#685—102no—
198#685—102no—
199#685C2×D511yescharacteristic
200#685C2×D511yescharacteristic
201#685C2×D511yescharacteristic
202#685C2×D511yescharacteristic
203#685C2×D511yescharacteristic
204#685C2×D511yescharacteristic, complemented
205#685C2×D511yescharacteristic, complemented
206C4⋊Dic5—51no—
207C4⋊Dic5—51no—
208C4⋊Dic5—51no—
209C4⋊Dic5—102no—
210#683—51no—
211#683—51no—
212#683—51no—
213#683C2×D511yescharacteristic, complemented
214#683C2×D511yescharacteristic, complemented
215#683C2×D511yescharacteristic, complemented
216C4×Dic5—51no—
217C4×Dic5—51no—
218#538—251noSylow
219C2×C52C2×#4111yescharacteristic
220C2×C52H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×C52H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C5⋊D5—22no—
223C5⋊D5—41no—
224C5×D5—41no—
225C5×D5—41no—
226C5×D5—41no—
227C23×C5—51no—
228C23×C5—51no—
229C23×C5—51no—
230C22×D5—51no—
231C22×D5—51no—
232C22×D5—51no—
233C22×D5—51no—
234C22×D5—102no—
235C22×D5—102no—
236C22×D5—102no—
237C22×D5—102no—
238C22×D5—201no—
239C22×D5—201no—
240C22×D5—201no—
241C22×D5—201no—
242C22×D5C22×D511yescharacteristic
243C22×D5C22×D511yescharacteristic
244C22×D5C22×D511yescharacteristic
245C5×Q8—201no—
246C5×D4—201no—
247C2×C4×C5—22no—
248C2×C4×C5—22no—
249C2×C4×C5—22no—
250C2×C4×C5—51no—
251C2×C4×C5—51no—
252C2×C4×C5—51no—
253C2×C4×C5—51no—
254C2×C4×C5—51no—
255C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
256C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
257C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
258C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
259C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
260C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
261C22⋊D5—102no—
262C22⋊D5—201no—
263C22⋊D5—201no—
264C22⋊D5—201no—
265C22⋊D5—201no—
266C22⋊D5—201no—
267C2×Dic5—51no—
268C2×Dic5—51no—
269C2×Dic5—51no—
270C2×Dic5—51no—
271C2×Dic5—102no—
272C2×Dic5—102no—
273C2×Dic5—201no—
274C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
275C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
276C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
277C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
278C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
279D20—41no—
280D20—102no—
281D20—102no—
282D20—108no—
283D20—102no—
284D20—201no—
285D20—201no—
286D20—201no—
287C4×D5—201no—
288C4×D5—201no—
289C4×D5—201no—
290C4×D5—201no—
291C4×D5—201no—
292C4×D5—201no—
293C4×D5—201no—
294C4×D5—204no—
295C4×D5—204no—
296Dic10—41no—
297#126—51no—
298#126—251no—
299#124—51no—
300#124—251no—
301#123—251no—
302#123—251no—
303C22⋊Q8—251no—
304#121—251no—
305#121—251no—
306#121—251no—
307#120—251no—
308#120—251no—
309C4×D4—251no—
310C4×D4—251no—
311C2×C22⋊C4—251no—
312C52#53811yescharacteristic, complemented, Sylow
313C22×C5—22no—
314C22×C5—101no—
315C22×C5—101no—
316C22×C5—101no—
317C22×C5—101no—
318C22×C5—101no—
319C22×C5—101no—
320C22×C5—101no—
321C22×C5—101no—
322C22×C5—101no—
323C22×C5C23×D511yescharacteristic
324C22×C5C23×D511yescharacteristic
325C2×D5—21no—
326C2×D5—21no—
327C2×D5—21no—
328C2×D5—21no—
329C2×D5—21no—
330C2×D5—21no—
331C2×D5—21no—
332C2×D5—21no—
333C2×D5—21no—
334C2×D5—52no—
335C2×D5—52no—
336C2×D5—104no—
337C2×D5—101no—
338C2×D5—101no—
339C2×D5—101no—
340C2×D5—101no—
341C2×D5—104no—
342C2×D5—101no—
343C2×D5—101no—
344C2×D5—101no—
345C2×D5—101no—
346C2×D5—101no—
347C2×D5—101no—
348C2×D5—202no—
349C2×D5—202no—
350C2×D5—202no—
351C2×D5—202no—
352C2×D5—204no—
353C2×D5—204no—
354C4×C5—24no—
355C4×C5—24no—
356C4×C5—21no—
357C4×C5—21no—
358C4×C5—21no—
359C4×C5—21no—
360C4×C5—21no—
361C4×C5—21no—
362C4×C5—42no—
363C4×C5—101no—
364C4×C5—101no—
365C4×C5—101no—
366C4×C5—101no—
367C4×C5—101no—
368Dic5—21no—
369Dic5—21no—
370Dic5—21no—
371Dic5—21no—
372Dic5—21no—
373Dic5—101no—
374Dic5—101no—
375Dic5—101no—
376Dic5—101no—
377Dic5—202no—
378Dic5—202no—
379C24—251no—
380C2×Q8—51no—
381C2×D4—51no—
382C2×D4—251no—
383C2×D4—251no—
384C2×D4—251no—
385C2×D4—251no—
386C2×D4—251no—
387C2×D4—251no—
388C22×C4—251no—
389C22×C4—251no—
390C22×C4—251no—
391C22×C4—251no—
392C4⋊C4—51no—
393C4⋊C4—51no—
394C4⋊C4—51no—
395C4⋊C4—251no—
396C4⋊C4—251no—
397C4⋊C4—251no—
398C22⋊C4—51no—
399C22⋊C4—51no—
400C22⋊C4—51no—
401C22⋊C4—51no—
402C22⋊C4—51no—
403C22⋊C4—51no—
404C22⋊C4—51no—
405C22⋊C4—251no—
406C22⋊C4—251no—
407C22⋊C4—251no—
408C22⋊C4—251no—
409C22⋊C4—251no—
410C22⋊C4—251no—
411C22⋊C4—251no—
412C42—251no—
413C42D5211yescharacteristic, complemented
414C2×C5—22no—
415C2×C5—22no—
416C2×C5—22no—
417C2×C5—201no—
418C2×C5—201no—
419C2×C5—201no—
420C2×C5#414411yescharacteristic
421C2×C5D5×#4111yescharacteristic
422C2×C5D5×#4111yescharacteristic
423C2×C5#414911yescharacteristic
424C2×C5#414911yescharacteristic
425C2×C5#414911yescharacteristic
426D5—41no—
427D5—41no—
428D5—41no—
429D5—102no—
430D5—102no—
431D5—204no—
432D5—204no—
433D5—201no—
434D5—201no—
435C23—51no—
436C23—51no—
437C23—51no—
438C23—251no—
439C23—251no—
440C23—502no—
441C23—1001no—
442C23—1001no—
443Q8—201no—
444D4—201no—
445D4—502no—
446D4—502no—
447D4—1001no—
448D4—1001no—
449D4—1001no—
450D4—1001no—
451C2×C4—51no—
452C2×C4—51no—
453C2×C4—51no—
454C2×C4—51no—
455C2×C4—51no—
456C2×C4—251no—
457C2×C4—251no—
458C2×C4—1001no—
459C2×C4—1001no—
460C2×C4—1001no—
461C2×C4—1001no—
462C2×C4C2×D5211yescharacteristic
463C2×C4C2×D5211yescharacteristic
464C2×C4C2×D5211yescharacteristic
465C5—22no—
466C5#6601211yescharacteristic, complemented
467C5#6603811yescharacteristic, complemented
468C22—101no—
469C22—101no—
470C22—101no—
471C22—101no—
472C22—101no—
473C22—101no—
474C22—101no—
475C22—101no—
476C22—101no—
477C22—252no—
478C22—501no—
479C22—501no—
480C22—501no—
481C22—501no—
482C22—501no—
483C22—1004no—
484C22C22×D5211yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—101no—
489C4—101no—
490C4—101no—
491C4—101no—
492C4—101no—
493C4—501no—
494C4—501no—
495C2—201no—
496C2—201no—
497C2—201no—
498C2—502no—
499C2—1001no—
500C2#1171747111yescharacteristic
501C2#1171747211yescharacteristic
502C2#1171747311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×D52
commutator, socle, cosocleC22×C52C24
FittingC42×C52C22
hypercenterC42D52
hypocenterC52#538
LCSG ▷ C22×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×C4⋊(C5⋊D5)C2semidirect
2. C5×#4022C2semidirect
3. C5×#4021C2semidirect
4. #11717041C2semidirect
5. #11717040C2semidirect
6. #11717039C2semidirect
7. #11717030C2semidirect
8. #11717028C2semidirect
9. #11717025C2semidirect
10. #11717008C2semidirect
11. #11717005C2semidirect
12. #11717003C2semidirect
13. #11716999C2semidirect
14. #11716977C2semidirect
15. #11716971C2semidirect
19. C2×C4×C5⋊D5C22semidirect
21. C2×C5×Dic10C22semidirect
25. C2×#6038C22semidirect
28. C2×D5×Dic5C22semidirect
29. C42×C52C22semidirect
31. #87808C22semidirect
32. C4⋊#1039C22semidirect
38. C5×#685C22semidirect
39. C5×#685C22semidirect
40. C5×#683C22semidirect
41. C5×#683C22semidirect
42. C5×#683C22semidirect
43. #87781C22semidirect
44. #87780C22semidirect
46. #87779C22semidirect
50. Dic52C22semidirect
109. #4022D5semidirect
110. #4021D5semidirect
169. C2×Dic10C2×D5semidirect
181. C42×C5C2×D5semidirect
182. C42×C5C2×D5semidirect
204. #685C2×D5semidirect
205. #685C2×D5semidirect
213. #683C2×D5semidirect
214. #683C2×D5semidirect
215. #683C2×D5semidirect
312. C52#538semidirect
413. C42D52semidirect
466. C5#66012semidirect
467. C5#66038semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×C4⋊(C5⋊D5)2
C5×#40222
C5×#40212
#117170412
#117170402
#117170392
#117170302
#117170282
#117170252
#117170082
#117170052
#117170032
#117169992
#117169772
#117169712
#660385
#660125