Group #13105114 — subgroups

Subgroups — #13105114

Order 1600.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11717194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#4022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11717041	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#11717028	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#11717016	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂²×D₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	1	3	yes	complemented
9	C₂×#6038	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂×#6036	C₂²	1	3	yes	complemented
11	C₄²×C₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₅×#685	C₂²	1	6	yes	—
13	C₅×#683	C₂²	1	6	yes	complemented
14	#87779	C₂²	1	3	yes	—
15	#87779	C₂²	1	3	yes	complemented
16	#66045	—	5	2	no	maximal
17	C₂²×C₅⋊D₅	C₂³	1	3	yes	—
18	C₂²×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₅×D₅	C₂³	1	2	yes	—
20	C₂×D₅²	—	4	3	no	—
21	C₂×C₄×C₅²	C₂³	1	3	yes	—
22	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	4	3	no	—
23	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	4	3	no	—
24	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
25	#6038	—	4	6	no	—
26	#6036	—	4	3	no	—
27	C₅×#126	—	5	2	no	—
28	#4041	—	5	6	no	—
29	#4040	—	5	6	no	—
30	#4030	—	5	6	no	—
31	#4028	—	5	6	no	—
32	#4022	D₅	1	2	yes	complemented
33	#4020	—	5	2	no	—
34	#4020	—	10	2	no	—
35	C₂²×C₅²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₅⋊D₅	—	2	3	no	—
37	C₂×C₅⋊D₅	—	2	6	no	—
38	C₂×C₅⋊D₅	—	2	3	no	—
39	C₂×C₅×D₅	—	2	6	no	—
40	D₅²	—	4	4	no	—
41	C₄×C₅²	—	2	3	no	—
42	C₅×Dic₅	—	2	6	no	—
43	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	6	no	—
45	C₂×D₂₀	—	5	6	no	—
46	C₂×D₂₀	—	5	6	no	—
47	C₂×D₂₀	—	5	6	no	—
48	C₂×D₂₀	—	10	6	no	—
49	C₂×D₂₀	—	10	6	no	—
50	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
51	C₅×C₄⋊C₄	—	5	6	no	—
52	C₅×C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
53	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
54	C₄²×C₅	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
55	#685	—	5	6	no	—
56	#685	—	5	6	no	—
57	#685	C₂×D₅	1	6	yes	—
58	#683	C₂×D₅	1	6	yes	complemented
59	#560	—	25	1	no	Sylow
60	C₂×C₅²	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
61	C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
62	C₅⋊D₅	—	4	3	no	—
63	C₅×D₅	—	4	2	no	—
64	C₂³×C₅	—	5	2	no	—
65	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
66	C₂²×D₅	—	5	6	no	—
67	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
68	C₂²×D₅	—	10	6	no	—
69	C₂²×D₅	—	20	6	no	—
70	C₂²×D₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
72	C₂×C₄×C₅	—	5	6	no	—
73	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	6	yes	—
74	C₂²⋊D₅	—	20	6	no	—
75	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	6	yes	—
76	D₂₀	—	20	6	no	—
77	D₂₀	—	20	6	no	—
78	D₂₀	—	20	12	no	—
79	D₂₀	—	20	12	no	—
80	D₂₀	—	20	6	no	—
81	C₄×D₅	—	20	6	no	—
82	#127	—	25	1	no	—
83	#126	—	5	2	no	—
84	#123	—	25	3	no	—
85	#121	—	25	6	no	—
86	#120	—	25	3	no	—
87	C₅²	#560	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
88	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₅	—	10	6	no	—
90	C₂²×C₅	C₂³×D₅	1	2	yes	—
91	C₂×D₅	—	2	6	no	—
92	C₂×D₅	—	10	6	no	—
93	C₂×D₅	—	10	6	no	—
94	C₂×D₅	—	10	6	no	—
95	C₂×D₅	—	10	6	no	—
96	C₂×D₅	—	20	6	no	—
97	C₂×D₅	—	20	12	no	—
98	C₂×D₅	—	20	6	no	—
99	C₂×D₅	—	20	8	no	—
100	C₄×C₅	—	2	12	no	—
101	C₄×C₅	—	2	6	no	—
102	C₄×C₅	—	10	6	no	—
103	Dic₅	—	2	6	no	—
104	C₂⁴	—	25	1	no	—
105	C₂×D₄	—	25	6	no	—
106	C₂×D₄	—	25	3	no	—
107	C₂×D₄	—	25	3	no	—
108	C₂²×C₄	—	25	3	no	—
109	C₄⋊C₄	—	5	6	no	—
110	C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
111	C₂²⋊C₄	—	25	3	no	—
112	C₂²⋊C₄	—	25	3	no	—
113	C₄²	D₅²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂×C₅	—	2	6	no	—
115	C₂×C₅	—	20	2	no	—
116	C₂×C₅	#4149	1	6	yes	—
117	D₅	—	4	2	no	—
118	D₅	—	20	6	no	—
119	D₅	—	20	2	no	—
120	D₅	—	40	2	no	—
121	D₅	—	40	6	no	—
122	C₂³	—	5	2	no	—
123	C₂³	—	25	1	no	—
124	C₂³	—	25	3	no	—
125	C₂³	—	100	3	no	—
126	D₄	—	100	3	no	—
127	D₄	—	100	3	no	—
128	D₄	—	100	6	no	—
129	C₂×C₄	—	5	6	no	—
130	C₂×C₄	—	100	3	no	—
131	C₂×C₄	C₂×D₅²	1	3	yes	—
132	C₅	—	2	2	no	—
133	C₅	#66045	1	2	yes	complemented
134	C₂²	—	10	6	no	—
135	C₂²	—	50	3	no	—
136	C₂²	—	50	6	no	—
137	C₂²	—	50	3	no	—
138	C₂²	—	100	4	no	—
139	C₂²	C₂²×D₅²	1	1	yes	characteristic
140	C₄	—	2	3	no	—
141	C₄	—	10	6	no	—
142	C₂	—	20	2	no	—
143	C₂	—	100	1	no	—
144	C₂	—	100	3	no	—
145	C₂	#11717473	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#11717194

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₅×#4022

C₂

yes

maximal, complemented

#11717041

C₂

yes

maximal, complemented

#11717028

C₂

yes

maximal, complemented

#11717016

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×D₅²

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)

C₂²

yes

complemented

C₂×#6038

C₂²

yes

—

C₂×#6036

C₂²

yes

complemented

C₄²×C₅²

C₂²

yes

characteristic, complemented

C₅×#685

C₂²

yes

—

C₅×#683

C₂²

yes

complemented

#87779

C₂²

yes

—

#87779

C₂²

yes

complemented

#66045

—

maximal

C₂²×C₅⋊D₅

C₂³

yes

—

C₂²×C₅⋊D₅

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₅×D₅

C₂³

yes

—

C₂×D₅²

—

C₂×C₄×C₅²

C₂³

yes

—

C₄⋊(C₅⋊D₅)

—

C₄⋊(C₅⋊D₅)

—

C₂×C₅×Dic₅

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

D₅

yes

complemented

#4020

—

#4020

—

C₂²×C₅²

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₅⋊D₅

—

C₂×C₅⋊D₅

—

C₂×C₅⋊D₅

—

C₂×C₅×D₅

—

D₅²

—

C₄×C₅²

—

C₅×Dic₅

—

C₂³×D₅

—

C₂×C₂²⋊D₅

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×C₄×D₅

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₅×C₂²⋊C₄

—

C₄²×C₅

—

C₄²×C₅

C₂×D₅

yes

—

—

C₂×D₅

yes

—

#683

C₂×D₅

yes

—

C₂×C₅²

yes

—

C₅⋊D₅

—

C₅⋊D₅

—

C₅×D₅

—

C₂³×C₅

—

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

yes

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

C₂²×D₅

yes

—

C₂²⋊D₅

—

C₂×Dic₅

C₂²×D₅

yes

—

D₂₀

—

D₂₀

—

D₂₀

—

D₂₀

—

D₂₀

—

C₄×D₅

—

—

—

—

—

—

C₅²

#560

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

C₂³×D₅

yes

—

C₂×D₅

—

C₂×D₅

—

C₂×D₅

—

C₂×D₅

—

C₂×D₅

—

C₂×D₅

—

C₂×D₅

—

C₂×D₅

—

C₂×D₅

—

100

C₄×C₅

—

101

C₄×C₅

—

102

C₄×C₅

—

103

Dic₅

—

104

C₂⁴

—

105

C₂×D₄

—

106

C₂×D₄

—

107

C₂×D₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₂²⋊C₄

—

111

C₂²⋊C₄

—

112

C₂²⋊C₄

—

113

C₄²

D₅²

yes

characteristic, complemented

114

C₂×C₅

—

115

C₂×C₅

—

116

C₂×C₅

#4149

yes

—

117

D₅

—

118

D₅

—

119

D₅

—

120

D₅

—

121

D₅

—

122

C₂³

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

100

—

126

D₄

—

100

—

127

D₄

—

100

—

128

D₄

—

100

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

100

—

131

C₂×C₄

C₂×D₅²

yes

—

132

C₅

—

133

C₅

#66045

yes

complemented

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

100

—

139

C₂²

C₂²×D₅²

yes

characteristic

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₂

—

143

C₂

—

100

—

144

C₂

—

100

—

145

C₂

#11717473

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₅²
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₅²	C₂⁴
Fitting	C₄²×C₅²	C₂²
hypercenter	C₄²	D₅²
hypocenter	C₅²	#560
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄²

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂²×D₅²

commutator, socle, cosocle

C₂²×C₅²

C₂⁴

Fitting

C₄²×C₅²

C₂²

hypercenter

C₄²

D₅²

C₅²

G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄²

N	H ≅ G/N	type
1. #11717194	C₂	semidirect
2. C₅×#4022	C₂	semidirect
3. #11717041	C₂	semidirect
4. #11717028	C₂	semidirect
5. #11717016	C₂	semidirect
8. C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	semidirect
10. C₂×#6036	C₂²	semidirect
11. C₄²×C₅²	C₂²	semidirect
13. C₅×#683	C₂²	semidirect
15. #87779	C₂²	semidirect
32. #4022	D₅	semidirect
54. C₄²×C₅	C₂×D₅	semidirect
58. #683	C₂×D₅	semidirect
87. C₅²	#560	semidirect
113. C₄²	D₅²	semidirect
133. C₅	#66045	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #11717194

C₂

semidirect

2. C₅×#4022

C₂

semidirect

3. #11717041

C₂

semidirect

4. #11717028

C₂

semidirect

5. #11717016

C₂

semidirect

8. C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)

C₂²

semidirect

10. C₂×#6036

C₂²

semidirect

11. C₄²×C₅²

C₂²

semidirect

13. C₅×#683

C₂²

semidirect

15. #87779

C₂²

semidirect

32. #4022

D₅

semidirect

54. C₄²×C₅

C₂×D₅

semidirect

58. #683

C₂×D₅

semidirect

87. C₅²

#560

semidirect

113. C₄²

D₅²

semidirect

133. C₅

#66045

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11717194	2
C₅×#4022	2
#11717041	2
#11717028	2
#11717016	2
#66045	5

subgroup

index

Subgroups — #13105114

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups