Finite Group Databasebeta

← #13105146

Subgroups — #13105146

Order 1600.

798 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 798 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#6038C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#87879C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11717202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4028C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#4023C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11717099C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11717095C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11717029C212yesmaximal, complemented
9#11717028C212yesmaximal, complemented
10#11717005C212yesmaximal, complemented
11#11716970C212yesmaximal, complemented
12C23×C5⋊D5C2211yescharacteristic
13C23×C5×D5C2211yescharacteristic
14C2×C22⋊(C5⋊D5)C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊(C5⋊D5)C2212yescomplemented
16C2×C5×C22⋊D5C2211yescharacteristic
17C22×C5×Dic5C2211yescharacteristic
18C2×C5×D20C2212yescomplemented
19C2×#6039C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#6038—24no—
21C2×#6038C2212yes—
22C2×#6038C2212yes—
23C2×#6038C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#6038C2212yescomplemented
25C2×#6038C2212yescomplemented
26C2×#6036C2211yescharacteristic, complemented
27#87879—24no—
28C2×D5×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
29C52×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30#87808C2212yescomplemented
31C5×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
32C5×#685C2212yescomplemented
33C5×#683C2212yescomplemented
34C4×C5×Dic5C2212yescomplemented
35#87779C2212yescomplemented
36#87778C2212yescomplemented
37#65926—51nomaximal
38#65859—51nomaximal
39C23×C52C2311yescharacteristic
40C22×C5⋊D5—22no—
41C22×C5⋊D5—42no—
42C22×C5⋊D5C2312yes—
43C22×C5⋊D5C2311yescharacteristic
44C22×C5×D5—22no—
45C22×C5×D5—42no—
46C22×C5×D5C2311yescharacteristic
47C22×C5×D5C2312yes—
48C2×C4×C52C2312yes—
49C22⋊(C5⋊D5)—22no—
50C2×#1039C2311yescharacteristic
51C4⋊(C5⋊D5)—42no—
52C5×C22⋊D5—22no—
53C2×C5×Dic5D414yescomplemented
54C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
55C2×C5×Dic5C2312yes—
56C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
57C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
58C5×D20—42no—
59#6039—22no—
60#6038—22no—
61#6038—24no—
62#6038—24no—
63#6038—42no—
64#6038—42no—
65#6036—22no—
66D5×Dic5—22no—
67C22×C22⋊D5—51no—
68C2×#711—51no—
69C2×#709—51no—
70C22×D20—51no—
71C5×#120—51no—
72C5×#117—51no—
73#4099—51no—
74#4086—52no—
75#4085—52no—
76#4083—51no—
77#4041—52no—
78#4041—52no—
79#4031—52no—
80#4030—52no—
81#4028—51no—
82#4028—51no—
83#4028—51no—
84#4028—51no—
85#4028—102no—
86#4028D511yescharacteristic, complemented
87#4023D511yescharacteristic, complemented
88#4021—52no—
89#4020—52no—
90C22×C52—22no—
91C22×C52C2×D412yes—
92C22×C52C2411yescharacteristic
93C2×C5⋊D5—21no—
94C2×C5⋊D5—22no—
95C2×C5⋊D5—22no—
96C2×C5⋊D5—22no—
97C2×C5⋊D5—22no—
98C2×C5⋊D5—44no—
99C2×C5×D5—21no—
100C2×C5×D5—22no—
101C2×C5×D5—22no—
102C2×C5×D5—22no—
103C2×C5×D5—22no—
104C2×C5×D5—44no—
105C4×C52—22no—
106#1039—21no—
107C5×Dic5—21no—
108C5×Dic5—22no—
109C5×Dic5C2×D412yes—
110C5×Dic5C2×D412yes—
111C24×C5—51no—
112C23×D5—51no—
113C23×D5—51no—
114C23×D5—102no—
115C23×D5C2×D511yescharacteristic
116C2×C5×D4—51no—
117C2×C5×D4—52no—
118C22×C4×C5—51no—
119C2×C22⋊D5—51no—
120C2×C22⋊D5—51no—
121C2×C22⋊D5—51no—
122C2×C22⋊D5—52no—
123C2×C22⋊D5—52no—
124C2×C22⋊D5—52no—
125C2×C22⋊D5—52no—
126C2×C22⋊D5—102no—
127C2×C22⋊D5—104no—
128C2×C22⋊D5C2×D511yescharacteristic
129C22×Dic5—51no—
130C22×Dic5C2×D511yescharacteristic
131#711—104no—
132#709—104no—
133C2×D20—52no—
134C2×D20—52no—
135C2×D20—51no—
136C2×D20—52no—
137C2×D20—52no—
138C2×D20—52no—
139C2×D20—52no—
140C2×D20—104no—
141C2×D20—104no—
142C2×D20C2×D512yescomplemented
143C2×C4×D5—51no—
144C2×C4×D5—51no—
145C2×C4×D5—51no—
146C2×Dic10—51no—
147C2×Dic10—51no—
148C5×C4⋊C4—52no—
149C5×C22⋊C4—22no—
150C5×C22⋊C4—51no—
151C5×C22⋊C4—52no—
152C5×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
153C5×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
154C42×C5—52no—
155C22⋊Dic5—52no—
156C22⋊Dic5C2×D511yescharacteristic
157#685—52no—
158#685—52no—
159#685—52no—
160#685—52no—
161#685—52no—
162#685—104no—
163#685C2×D512yescomplemented
164#683C2×D512yescomplemented
165C4×Dic5C2×D512yescomplemented
166#535—251noSylow
167C2×C52—22no—
168C2×C52C22×D411yescharacteristic
169C2×C52H(5,𝔽2)12yes—
170C5⋊D5—42no—
171C5⋊D5—41no—
172C5×D5—41no—
173C5×D5—42no—
174C23×C5—22no—
175C23×C5—52no—
176C23×C5—51no—
177C23×C5—102no—
178C23×C5—202no—
179C23×C5C22×D511yescharacteristic
180C23×C5C22×D511yescharacteristic
181C22×D5—22no—
182C22×D5—42no—
183C22×D5—52no—
184C22×D5—52no—
185C22×D5—51no—
186C22×D5—51no—
187C22×D5—104no—
188C22×D5—102no—
189C22×D5—102no—
190C22×D5—102no—
191C22×D5—204no—
192C22×D5—202no—
193C22×D5—202no—
194C22×D5—208no—
195C22×D5C22×D512yes—
196C22×D5C22×D511yescharacteristic
197C5×D4—102no—
198C5×D4—202no—
199C2×C4×C5—24no—
200C2×C4×C5—54no—
201C2×C4×C5—51no—
202C2×C4×C5—51no—
203C2×C4×C5—52no—
204C2×C4×C5—51no—
205C2×C4×C5C22×D512yes—
206C2×C4×C5C22×D512yes—
207C22⋊D5—22no—
208C22⋊D5—102no—
209C22⋊D5—102no—
210C22⋊D5—102no—
211C22⋊D5—104no—
212C22⋊D5—104no—
213C22⋊D5—204no—
214C22⋊D5—202no—
215C22⋊D5—202no—
216C2×Dic5—51no—
217C2×Dic5—51no—
218C2×Dic5—102no—
219C2×Dic5—102no—
220C2×Dic5D2014yescomplemented
221C2×Dic5C22×D512yes—
222C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
223C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
224C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
225D20—42no—
226D20—104no—
227D20—104no—
228D20—102no—
229D20—202no—
230D20—202no—
231D20—208no—
232D20—202no—
233D20—202no—
234C4×D5—102no—
235C4×D5—102no—
236C4×D5—102no—
237Dic10—102no—
238Dic10—102no—
239C2×#41—251no—
240C22×D4—251no—
241#127—252no—
242#124—252no—
243#121—252no—
244#121—252no—
245#120—51no—
246#120—251no—
247#120—251no—
248#120—251no—
249#117—51no—
250C52#53511yescharacteristic, complemented, Sylow
251C22×C5—22no—
252C22×C5—22no—
253C22×C5—24no—
254C22×C5—22no—
255C22×C5—44no—
256C22×C5—101no—
257C22×C5—102no—
258C22×C5—102no—
259C22×C5—102no—
260C22×C5—102no—
261C22×C5—204no—
262C22×C5C2×D2012yes—
263C22×C5D4×D512yes—
264C22×C5C23×D511yescharacteristic
265C22×C5C23×D511yescharacteristic
266C2×D5—21no—
267C2×D5—22no—
268C2×D5—22no—
269C2×D5—22no—
270C2×D5—22no—
271C2×D5—44no—
272C2×D5—108no—
273C2×D5—101no—
274C2×D5—102no—
275C2×D5—101no—
276C2×D5—102no—
277C2×D5—102no—
278C2×D5—102no—
279C2×D5—102no—
280C2×D5—102no—
281C2×D5—102no—
282C2×D5—102no—
283C2×D5—204no—
284C2×D5—204no—
285C2×D5—204no—
286C2×D5—202no—
287C2×D5—204no—
288C2×D5—204no—
289C2×D5—2016no—
290C4×C5—22no—
291C4×C5—22no—
292C4×C5—44no—
293C4×C5—52no—
294C4×C5—52no—
295C4×C5—101no—
296C4×C5—102no—
297Dic5—21no—
298Dic5—22no—
299Dic5—101no—
300Dic5—101no—
301Dic5—202no—
302Dic5C2×D2012yes—
303Dic5C2×D2012yes—
304C24—51no—
305C24—251no—
306#41—504no—
307C2×Q8—251no—
308C2×D4—51no—
309C2×D4—52no—
310C2×D4—252no—
311C2×D4—252no—
312C2×D4—251no—
313C2×D4—252no—
314C2×D4—252no—
315C2×D4—251no—
316C2×D4—252no—
317C2×D4—504no—
318C22×C4—51no—
319C22×C4—251no—
320C22×C4—251no—
321C4⋊C4—52no—
322C22⋊C4—51no—
323C22⋊C4—52no—
324C22⋊C4—252no—
325C22⋊C4—252no—
326C22⋊C4—252no—
327C22⋊C4D5211yescharacteristic
328C42—52no—
329C2×C5—22no—
330C2×C5—22no—
331C2×C5—22no—
332C2×C5—24no—
333C2×C5—44no—
334C2×C5—202no—
335C2×C5—201no—
336C2×C5C22×D2011yescharacteristic
337C2×C5C2×D4×D511yescharacteristic
338C2×C5#414412yes—
339C2×C5#414912yes—
340D5—42no—
341D5—41no—
342D5—208no—
343D5—201no—
344D5—202no—
345D5—201no—
346D5—202no—
347D5—402no—
348C23—52no—
349C23—51no—
350C23—102no—
351C23—202no—
352C23—252no—
353C23—251no—
354C23—502no—
355C23—1002no—
356C23C2×D5211yescharacteristic
357Q8—502no—
358D4—102no—
359D4—202no—
360D4—504no—
361D4—504no—
362D4—502no—
363D4—502no—
364D4—1002no—
365D4—1002no—
366D4—1002no—
367C2×C4—54no—
368C2×C4—51no—
369C2×C4—51no—
370C2×C4—52no—
371C2×C4—51no—
372C2×C4—251no—
373C2×C4—502no—
374C2×C4—502no—
375C2×C4C2×D5212yes—
376C5—22no—
377C5#6585911yescharacteristic, complemented
378C5#6592611yescharacteristic, complemented
379C22—22no—
380C22—101no—
381C22—102no—
382C22—102no—
383C22—102no—
384C22—102no—
385C22—204no—
386C22—501no—
387C22—502no—
388C22—502no—
389C22—502no—
390C22—502no—
391C22—1004no—
392C22D5×D2012yes—
393C22C22×D5211yescharacteristic
394C4—22no—
395C4—52no—
396C4—52no—
397C4—101no—
398C4—102no—
399C4—501no—
400C2—22no—
401C2—202no—
402C2—201no—
403C2—1002no—
404C2—1001no—
405C2C2×D5×D2011yescharacteristic
406C2#1171747912yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×D52
commutator, socle, cosocleC22×C52C24
FittingC52×C22⋊C4C22
hypercenterC22⋊C4D52
hypocenterC52#535
LCSG ▷ C22×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#6038C2semidirect
2. C2×#87879C2semidirect
3. #11717202C2semidirect
4. C5×#4028C2semidirect
5. C5×#4023C2semidirect
6. #11717099C2semidirect
7. #11717095C2semidirect
8. #11717029C2semidirect
9. #11717028C2semidirect
10. #11717005C2semidirect
11. #11716970C2semidirect
15. C2×C4⋊(C5⋊D5)C22semidirect
18. C2×C5×D20C22semidirect
19. C2×#6039C22semidirect
23. C2×#6038C22semidirect
24. C2×#6038C22semidirect
25. C2×#6038C22semidirect
26. C2×#6036C22semidirect
28. C2×D5×Dic5C22semidirect
30. #87808C22semidirect
32. C5×#685C22semidirect
33. C5×#683C22semidirect
34. C4×C5×Dic5C22semidirect
35. #87779C22semidirect
36. #87778C22semidirect
53. C2×C5×Dic5D4semidirect
86. #4028D5semidirect
87. #4023D5semidirect
142. C2×D20C2×D5semidirect
163. #685C2×D5semidirect
164. #683C2×D5semidirect
165. C4×Dic5C2×D5semidirect
220. C2×Dic5D20semidirect
250. C52#535semidirect
377. C5#65859semidirect
378. C5#65926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#60382
C2×#878792
#117172022
C5×#40282
C5×#40232
#117170992
#117170952
#117170292
#117170282
#117170052
#117169702
#659265
#658595