Finite Group Databasebeta

← #13105171

Subgroups — #13105171

Order 1600.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11717204C211yesmaximal, characteristic
2C5×#4025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#4023C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11717093C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11717071C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11717070C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11717070C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11717016C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11717013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#6036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11716987C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11716984C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11716965C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11716955C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11716954C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C22⋊(C5⋊D5)C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊(C5⋊D5)C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊(C5⋊D5)C2211yescharacteristic
19C2×C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
20C22×C5×Dic5C2211yescharacteristic
21C2×#6039C2211yescharacteristic
22C2×#6036C2211yescharacteristic
23C2×#6036C2211yescharacteristic
24C2×#6036C2211yescharacteristic
25C52×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#87808C2211yescharacteristic
27#87806C2211yescharacteristic
28C5×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
29C5×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
30C5×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
31C5×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
32C5×#683C2211yescharacteristic
33C5×#683C2211yescharacteristic
34C5×#683C2211yescharacteristic
35C5×#683C2211yescharacteristic
36C4×C5×Dic5C2211yescharacteristic
37C4×C5×Dic5C2211yescharacteristic
38C4×C5×Dic5C2211yescharacteristic
39#87781C2211yescharacteristic
40#87781C2211yescharacteristic
41#87780C2211yescharacteristic
42#87780C2211yescharacteristic
43#87779C2211yescharacteristic
44#87779C2211yescharacteristic
45#87779C2211yescharacteristic
46#87779C2211yescharacteristic
47#87779C2211yescharacteristic
48Dic52C2211yescharacteristic
49Dic52C2211yescharacteristic
50Dic52C2211yescharacteristic
51#66040—51nomaximal
52#65862—51nomaximal
53C23×C52C2311yescharacteristic
54C22×C5⋊D5C2311yescharacteristic
55C22×C5⋊D5C2311yescharacteristic
56C2×C4×C52C2311yescharacteristic
57C2×C4×C52C2311yescharacteristic
58C22⋊(C5⋊D5)—22no—
59C22⋊(C5⋊D5)—22no—
60C2×#1039C2311yescharacteristic
61C2×#1039C2311yescharacteristic
62C4⋊(C5⋊D5)—22no—
63C4×C5⋊D5—22no—
64C2×C5×Dic5—22no—
65C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
66C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
67C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
68C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
69C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
70C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
71C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
72C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
73#6039—22no—
74#6036—22no—
75#6036—22no—
76#6036—22no—
77C5×#126—51no—
78C5×#117—51no—
79C4×C22⋊D5—51no—
80C4×C22⋊D5—51no—
81#4044—51no—
82#4042—51no—
83#4042—51no—
84#4040—51no—
85#4040—51no—
86#4039—51no—
87#4038—51no—
88#4035—51no—
89#4035—51no—
90#4033—51no—
91#4031—51no—
92#4031—51no—
93#4030—51no—
94#4030—51no—
95#4030—102no—
96#4029—51no—
97#4029—51no—
98#4027—51no—
99#4027—51no—
100#4025D511yescharacteristic, complemented
101#4023D511yescharacteristic, complemented
102#4022—51no—
103C4×D20—51no—
104#4018—51no—
105C42×D5—51no—
106C42×D5—51no—
107C4×Dic10—51no—
108C22×C52—21no—
109C22×C52—21no—
110C22×C52—21no—
111C22×C52C2411yescharacteristic
112C2×C5⋊D5—21no—
113C2×C5⋊D5—21no—
114C2×C5⋊D5—21no—
115C2×C5⋊D5—21no—
116C2×C5⋊D5—21no—
117C2×C5⋊D5#4112yes—
118C4×C52—21no—
119C4×C52—21no—
120#1039—21no—
121#1039#4112yes—
122C5×Dic5—21no—
123C5×Dic5—21no—
124C5×Dic5—21no—
125C5×Dic5—21no—
126C5×Dic5—21no—
127C5×Dic5—21no—
128C5×Dic5—21no—
129C5×Dic5#4112yes—
130C22×C4×C5—51no—
131C2×C22⋊D5—51no—
132C2×C22⋊D5—51no—
133C2×C22⋊D5—51no—
134C2×C22⋊D5—51no—
135C2×C22⋊D5—102no—
136C2×C22⋊D5—102no—
137C22×Dic5C2×D511yescharacteristic
138C2×D20—51no—
139C2×D20—51no—
140C2×D20—102no—
141C2×C4×D5—51no—
142C2×C4×D5—51no—
143C2×C4×D5—51no—
144C2×C4×D5—51no—
145C2×C4×D5—51no—
146C2×C4×D5—51no—
147C2×C4×D5—51no—
148C2×C4×D5—51no—
149C2×C4×D5—102no—
150C2×Dic10—51no—
151C2×Dic10—51no—
152C5×C4⋊C4—51no—
153C5×C4⋊C4—51no—
154C5×C4⋊C4—51no—
155C5×C4⋊C4—51no—
156C5×C4⋊C4—51no—
157C5×C22⋊C4—22no—
158C5×C22⋊C4—51no—
159C5×C22⋊C4—51no—
160C5×C22⋊C4—51no—
161C5×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
162C5×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
163C42×C5—51no—
164C42×C5—51no—
165C42×C5—51no—
166C22⋊Dic5C2×D511yescharacteristic
167C22⋊Dic5C2×D511yescharacteristic
168C22⋊Dic5C2×D511yescharacteristic
169#685—51no—
170#685—51no—
171#685—51no—
172#685—51no—
173#685—51no—
174#685—51no—
175#685—51no—
176#685—51no—
177#685—51no—
178#685—51no—
179#685—51no—
180#685—51no—
181#685—102no—
182C4⋊Dic5—51no—
183C4⋊Dic5—51no—
184C4⋊Dic5C2×D511yescharacteristic
185#683—51no—
186#683—51no—
187#683—51no—
188#683—51no—
189#683—51no—
190#683—51no—
191#683—51no—
192#683—51no—
193#683—102no—
194#683C2×D511yescharacteristic
195#683C2×D511yescharacteristic
196#683C2×D511yescharacteristic
197#683C2×D511yescharacteristic
198C4×Dic5—51no—
199C4×Dic5—51no—
200C4×Dic5—51no—
201C4×Dic5—51no—
202C4×Dic5—51no—
203C4×Dic5—51no—
204C4×Dic5C2×D511yescharacteristic
205C4×Dic5C2×D511yescharacteristic
206C4×Dic5C2×D511yescharacteristic
207#529—251noSylow
208C2×C52—41no—
209C2×C52C2×#4111yescharacteristic
210C2×C52C2×#4111yescharacteristic
211C2×C52C2×#4111yescharacteristic
212C5⋊D5—22no—
213C5⋊D5—41no—
214C23×C5—22no—
215C23×C5C22×D511yescharacteristic
216C23×C5C22×D511yescharacteristic
217C22×D5—51no—
218C22×D5—51no—
219C22×D5—51no—
220C22×D5—51no—
221C22×D5—102no—
222C22×D5—102no—
223C2×C4×C5—22no—
224C2×C4×C5—22no—
225C2×C4×C5—51no—
226C2×C4×C5—51no—
227C2×C4×C5—51no—
228C2×C4×C5—51no—
229C2×C4×C5—51no—
230C2×C4×C5—51no—
231C2×C4×C5—51no—
232C2×C4×C5—51no—
233C2×C4×C5—102no—
234C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
235C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
236C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
237C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
238C22⋊D5—102no—
239C22⋊D5—102no—
240C22⋊D5—102no—
241C22⋊D5—102no—
242C22⋊D5—204no—
243C22⋊D5—204no—
244C2×Dic5—22no—
245C2×Dic5—51no—
246C2×Dic5—51no—
247C2×Dic5—51no—
248C2×Dic5—51no—
249C2×Dic5—102no—
250C2×Dic5—102no—
251C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
252C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
253C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
254C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
255C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
256C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
257C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
258C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
259D20—102no—
260D20—102no—
261D20—204no—
262C4×D5—102no—
263C4×D5—102no—
264C4×D5—102no—
265C4×D5—102no—
266C4×D5—102no—
267C4×D5—102no—
268C4×D5—102no—
269C4×D5—102no—
270C4×D5—204no—
271Dic10—102no—
272Dic10—102no—
273#126—51no—
274#126—251no—
275#125—251no—
276#124—251no—
277#123—251no—
278#123—251no—
279C22⋊Q8—251no—
280#121—251no—
281C4×Q8—251no—
282C4×D4—251no—
283C4×D4—251no—
284C4×D4—251no—
285#117—51no—
286#117—251no—
287C2×C42—251no—
288C52#52911yescharacteristic, complemented, Sylow
289C22×C5—21no—
290C22×C5—21no—
291C22×C5—21no—
292C22×C5—21no—
293C22×C5—21no—
294C22×C5—21no—
295C22×C5—22no—
296C22×C5—42no—
297C22×C5—42no—
298C22×C5—42no—
299C22×C5C23×D511yescharacteristic
300C22×C5C23×D511yescharacteristic
301C2×D5—52no—
302C2×D5—52no—
303C2×D5—104no—
304C2×D5—101no—
305C2×D5—101no—
306C2×D5—101no—
307C2×D5—101no—
308C2×D5—101no—
309C2×D5—101no—
310C2×D5—101no—
311C2×D5—101no—
312C2×D5—101no—
313C2×D5—101no—
314C2×D5—202no—
315C2×D5—202no—
316C2×D5—202no—
317C2×D5—202no—
318C2×D5—202no—
319C4×C5—21no—
320C4×C5—21no—
321C4×C5—21no—
322C4×C5—21no—
323C4×C5—42no—
324C4×C5—42no—
325C4×C5—52no—
326C4×C5—101no—
327C4×C5—101no—
328C4×C5—101no—
329C4×C5—101no—
330C4×C5—101no—
331C4×C5—101no—
332C4×C5—101no—
333Dic5—21no—
334Dic5—21no—
335Dic5—21no—
336Dic5—21no—
337Dic5—21no—
338Dic5—21no—
339Dic5—21no—
340Dic5—52no—
341Dic5—52no—
342Dic5—104no—
343Dic5—101no—
344Dic5—101no—
345Dic5—202no—
346Dic5#70912yes—
347C2×Q8—251no—
348C2×D4—251no—
349C2×D4—251no—
350C2×D4—251no—
351C22×C4—51no—
352C22×C4—251no—
353C22×C4—251no—
354C22×C4—251no—
355C22×C4—251no—
356C4⋊C4—51no—
357C4⋊C4—51no—
358C4⋊C4—51no—
359C4⋊C4—51no—
360C4⋊C4—51no—
361C4⋊C4—251no—
362C4⋊C4—251no—
363C4⋊C4—251no—
364C4⋊C4—251no—
365C4⋊C4—251no—
366C22⋊C4—51no—
367C22⋊C4—51no—
368C22⋊C4—51no—
369C22⋊C4—251no—
370C22⋊C4—251no—
371C22⋊C4—251no—
372C22⋊C4—251no—
373C22⋊C4—251no—
374C22⋊C4—251no—
375C22⋊C4D5211yescharacteristic
376C42—51no—
377C42—51no—
378C42—51no—
379C42—251no—
380C42—251no—
381C42—251no—
382C2×C5—22no—
383C2×C5—22no—
384C2×C5—22no—
385C2×C5—41no—
386C2×C5—41no—
387C2×C5—82no—
388C2×C5C2×#70911yescharacteristic
389C2×C5D5×#4111yescharacteristic
390C2×C5D5×#4111yescharacteristic
391C2×C5D5×#4111yescharacteristic
392C2×C5D5×#4111yescharacteristic
393C2×C5D5×#4111yescharacteristic
394D5—102no—
395D5—102no—
396D5—204no—
397D5—201no—
398D5—201no—
399D5—402no—
400C23—251no—
401C23—251no—
402C23C2×D5211yescharacteristic
403Q8—502no—
404D4—502no—
405D4—502no—
406D4—502no—
407C2×C4—51no—
408C2×C4—51no—
409C2×C4—51no—
410C2×C4—51no—
411C2×C4—51no—
412C2×C4—51no—
413C2×C4—51no—
414C2×C4—51no—
415C2×C4—102no—
416C2×C4—251no—
417C2×C4—251no—
418C2×C4—502no—
419C2×C4—502no—
420C2×C4—502no—
421C2×C4—502no—
422C2×C4C2×D5211yescharacteristic
423C2×C4C2×D5211yescharacteristic
424C5—22no—
425C5#6586211yescharacteristic, complemented
426C5#6604011yescharacteristic, complemented
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—252no—
431C22—501no—
432C22—501no—
433C22—501no—
434C22—501no—
435C22—501no—
436C22C22×D5211yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—52no—
440C4—101no—
441C4—101no—
442C4—101no—
443C4—101no—
444C4—101no—
445C4—101no—
446C4—101no—
447C4—252no—
448C4—501no—
449C2—41no—
450C2—502no—
451C2—1001no—
452C2D5×#70911yescharacteristic
453C2#1171747711yescharacteristic
454C2#1171747711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×D52
commutator, socle, cosocleC22×C52C24
FittingC52×C22⋊C4C22
prime radical#11717204C2
hypercenterC22⋊C4D52
hypocenterC52#529
LCSG ▷ C22×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#4025C2semidirect
3. C5×#4023C2semidirect
4. #11717093C2semidirect
5. #11717071C2semidirect
6. #11717070C2semidirect
7. #11717070C2semidirect
8. #11717016C2semidirect
9. #11717013C2semidirect
10. C4×#6036C2semidirect
11. #11716987C2semidirect
12. #11716984C2semidirect
13. #11716965C2semidirect
14. #11716955C2semidirect
15. #11716954C2semidirect
100. #4025D5semidirect
101. #4023D5semidirect
288. C52#529semidirect
425. C5#65862semidirect
426. C5#66040semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117172042
C5×#40252
C5×#40232
#117170932
#117170712
#117170702
#117170162
#117170132
C4×#60362
#117169872
#117169842
#117169652
#117169552
#117169542
#660405
#658625