Finite Group Databasebeta

← #13105174

Subgroups — #13105174

Order 1600.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11717204C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#4029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#4027C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11717097C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11717096C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11717084C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11717076C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11717028C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11717027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11717024C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11717023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#6038C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11716971C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11716964C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11716954C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C22⋊(C5⋊D5)C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊(C5⋊D5)C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊(C5⋊D5)C2211yescharacteristic
19C2×C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
20C2×C5×C22⋊D5C2211yescharacteristic
21C2×C5×C22⋊D5C2211yescharacteristic
22C22×C5×Dic5C2211yescharacteristic
23C2×C4×C5×D5C2211yescharacteristic
24C2×C4×C5×D5C2211yescharacteristic
25C2×#6038C2211yescharacteristic
26C2×#6038C2211yescharacteristic
27C2×#6038C2211yescharacteristic
28C2×#6038C2211yescharacteristic
29C2×#6037C2211yescharacteristic
30C2×#6036C2211yescharacteristic
31C52×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32#87808C2211yescharacteristic
33#87806C2211yescharacteristic
34C5×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
35C5×#685C2211yescharacteristic
36C5×#685C2211yescharacteristic
37C5×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
38C5×#683C2211yescharacteristic
39C5×#683C2211yescharacteristic
40C4×C5×Dic5C2211yescharacteristic
41#87780C2211yescharacteristic
42#87780C2211yescharacteristic
43#87780C2211yescharacteristic
44#87780C2211yescharacteristic
45#87779C2211yescharacteristic
46#87779C2211yescharacteristic
47#87779C2211yescharacteristic
48#87778C2211yescharacteristic
49#87778C2211yescharacteristic
50Dic52C2211yescharacteristic
51#65997—51nomaximal
52#65896—51nomaximal
53C23×C52C2311yescharacteristic
54C22×C5⋊D5C2311yescharacteristic
55C22×C5⋊D5C2311yescharacteristic
56C22×C5×D5C2311yescharacteristic
57C22×C5×D5C2311yescharacteristic
58C2×C4×C52C2311yescharacteristic
59C2×C4×C52C2311yescharacteristic
60C22⋊(C5⋊D5)—41no—
61C22⋊(C5⋊D5)—41no—
62C2×#1039C2311yescharacteristic
63C2×#1039C2311yescharacteristic
64C4⋊(C5⋊D5)—41no—
65C4×C5⋊D5—41no—
66C5×C22⋊D5—22no—
67C5×C22⋊D5—41no—
68C2×C5×Dic5—41no—
69C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
70C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
71C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
72C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
73C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
74C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
75C4×C5×D5—41no—
76C4×C5×D5—41no—
77#6038—22no—
78#6038—41no—
79#6038—41no—
80#6038—41no—
81#6037—41no—
82#6036—22no—
83C5×#123—51no—
84C4×C5×D4—51no—
85#4086—51no—
86#4086—51no—
87#4085—51no—
88#4084—51no—
89#4076—51no—
90#4076—51no—
91#4076—51no—
92#4075—51no—
93#4075—51no—
94C4×C22⋊D5—51no—
95#4041—51no—
96#4041—51no—
97#4040—51no—
98#4038—51no—
99#4036—51no—
100#4035—51no—
101#4032—51no—
102#4030—51no—
103#4030—51no—
104#4030—51no—
105#4030—51no—
106#4030—51no—
107#4030—102no—
108#4029—51no—
109#4029—51no—
110#4029D511yescharacteristic, complemented
111#4027D511yescharacteristic, complemented
112C4×D20—51no—
113#4018—51no—
114C22×C52—21no—
115C22×C52—21no—
116C22×C52—21no—
117C22×C52C2411yescharacteristic
118C2×C5⋊D5—21no—
119C2×C5⋊D5—21no—
120C2×C5⋊D5—21no—
121C2×C5⋊D5—21no—
122C2×C5⋊D5—21no—
123C2×C5⋊D5—21no—
124C2×C5×D5—21no—
125C2×C5×D5—21no—
126C2×C5×D5—21no—
127C2×C5×D5—21no—
128C2×C5×D5—21no—
129C2×C5×D5—21no—
130C4×C52—21no—
131C4×C52—21no—
132#1039—21no—
133#1039—21no—
134C5×Dic5—21no—
135C5×Dic5—21no—
136C5×Dic5—21no—
137C5×Dic5—21no—
138C5×Dic5—21no—
139C5×Dic5#4112yes—
140C2×C5×D4—51no—
141C2×C5×D4—51no—
142C22×C4×C5—51no—
143C22×C4×C5—51no—
144C22×C4×C5—51no—
145C2×C22⋊D5—51no—
146C2×C22⋊D5—51no—
147C2×C22⋊D5—51no—
148C2×C22⋊D5—51no—
149C2×C22⋊D5—51no—
150C2×C22⋊D5—51no—
151C2×C22⋊D5—51no—
152C2×C22⋊D5—51no—
153C2×C22⋊D5—51no—
154C2×C22⋊D5—51no—
155C2×C22⋊D5—102no—
156C2×C22⋊D5—102no—
157C2×C22⋊D5C2×D511yescharacteristic
158C2×C22⋊D5C2×D511yescharacteristic
159C22×Dic5C2×D511yescharacteristic
160C2×D20—51no—
161C2×D20—51no—
162C2×D20—51no—
163C2×D20—51no—
164C2×D20—51no—
165C2×D20—51no—
166C2×D20—102no—
167C2×C4×D5—51no—
168C2×C4×D5—51no—
169C2×C4×D5—51no—
170C2×C4×D5—51no—
171C2×C4×D5—102no—
172C2×C4×D5C2×D511yescharacteristic
173C2×C4×D5C2×D511yescharacteristic
174C5×C4⋊C4—51no—
175C5×C4⋊C4—51no—
176C5×C4⋊C4—51no—
177C5×C22⋊C4—22no—
178C5×C22⋊C4—51no—
179C5×C22⋊C4—51no—
180C5×C22⋊C4—51no—
181C5×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
182C5×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
183C42×C5—51no—
184C22⋊Dic5—51no—
185C22⋊Dic5—51no—
186C22⋊Dic5C2×D511yescharacteristic
187#685—51no—
188#685—51no—
189#685—51no—
190#685—51no—
191#685—51no—
192#685—51no—
193#685—51no—
194#685—51no—
195#685—51no—
196#685—51no—
197#685—102no—
198#685C2×D511yescharacteristic
199#685C2×D511yescharacteristic
200C4⋊Dic5—51no—
201C4⋊Dic5—51no—
202C4⋊Dic5—51no—
203C4⋊Dic5—51no—
204C4⋊Dic5C2×D511yescharacteristic
205#683—51no—
206#683—51no—
207#683—51no—
208#683—51no—
209#683—51no—
210#683—51no—
211#683—102no—
212#683C2×D511yescharacteristic
213#683C2×D511yescharacteristic
214C4×Dic5—51no—
215C4×Dic5—51no—
216C4×Dic5C2×D511yescharacteristic
217#540—251noSylow
218C2×C52—41no—
219C2×C52C2×#4111yescharacteristic
220C2×C52H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×C52H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C5⋊D5—41no—
223C5⋊D5—41no—
224C5×D5—41no—
225C5×D5—41no—
226C23×C5—22no—
227C23×C5—51no—
228C23×C5—51no—
229C23×C5C22×D511yescharacteristic
230C23×C5C22×D511yescharacteristic
231C22×D5—51no—
232C22×D5—51no—
233C22×D5—51no—
234C22×D5—51no—
235C22×D5—102no—
236C22×D5—102no—
237C22×D5C22×D511yescharacteristic
238C22×D5C22×D511yescharacteristic
239C5×D4—102no—
240C5×D4—201no—
241C2×C4×C5—22no—
242C2×C4×C5—22no—
243C2×C4×C5—51no—
244C2×C4×C5—51no—
245C2×C4×C5—51no—
246C2×C4×C5—51no—
247C2×C4×C5—51no—
248C2×C4×C5—51no—
249C2×C4×C5—201no—
250C2×C4×C5—201no—
251C2×C4×C5—201no—
252C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
253C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
254C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
255C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
256C22⋊D5—22no—
257C22⋊D5—41no—
258C22⋊D5—102no—
259C22⋊D5—201no—
260C22⋊D5—201no—
261C22⋊D5—201no—
262C22⋊D5—201no—
263C22⋊D5—201no—
264C22⋊D5—201no—
265C22⋊D5—201no—
266C22⋊D5—201no—
267C22⋊D5—201no—
268C22⋊D5—204no—
269C22⋊D5—204no—
270C2×Dic5—41no—
271C2×Dic5—51no—
272C2×Dic5—51no—
273C2×Dic5—51no—
274C2×Dic5—51no—
275C2×Dic5—102no—
276C2×Dic5—102no—
277C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
278C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
279C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
280C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
281C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
282C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
283D20—102no—
284D20—201no—
285D20—201no—
286D20—204no—
287D20—201no—
288D20—201no—
289D20—201no—
290C4×D5—41no—
291C4×D5—41no—
292C4×D5—102no—
293C4×D5—102no—
294C4×D5—201no—
295C4×D5—201no—
296C4×D5—204no—
297#127—251no—
298#125—251no—
299#123—51no—
300#123—251no—
301#123—251no—
302#123—251no—
303#121—251no—
304#121—251no—
305#121—251no—
306#121—251no—
307#121—251no—
308#121—251no—
309C4×D4—51no—
310C4×D4—251no—
311#117—251no—
312C52#54011yescharacteristic, complemented, Sylow
313C22×C5—21no—
314C22×C5—21no—
315C22×C5—21no—
316C22×C5—21no—
317C22×C5—21no—
318C22×C5—21no—
319C22×C5—22no—
320C22×C5—42no—
321C22×C5—42no—
322C22×C5—42no—
323C22×C5—101no—
324C22×C5—101no—
325C22×C5—101no—
326C22×C5—101no—
327C22×C5—101no—
328C22×C5—101no—
329C22×C5C23×D511yescharacteristic
330C22×C5C23×D511yescharacteristic
331C2×D5—21no—
332C2×D5—21no—
333C2×D5—21no—
334C2×D5—21no—
335C2×D5—21no—
336C2×D5—21no—
337C2×D5—104no—
338C2×D5—101no—
339C2×D5—101no—
340C2×D5—101no—
341C2×D5—101no—
342C2×D5—101no—
343C2×D5—101no—
344C2×D5—101no—
345C2×D5—101no—
346C2×D5—101no—
347C2×D5—101no—
348C2×D5—101no—
349C2×D5—101no—
350C2×D5—202no—
351C2×D5—202no—
352C2×D5—202no—
353C2×D5—202no—
354C2×D5—202no—
355C4×C5—21no—
356C4×C5—21no—
357C4×C5—21no—
358C4×C5—21no—
359C4×C5—42no—
360C4×C5—42no—
361C4×C5—52no—
362C4×C5—101no—
363C4×C5—101no—
364C4×C5—101no—
365C4×C5—101no—
366C4×C5—101no—
367Dic5—21no—
368Dic5—21no—
369Dic5—21no—
370Dic5—21no—
371Dic5—21no—
372Dic5—104no—
373Dic5—101no—
374Dic5—101no—
375Dic5—101no—
376Dic5—101no—
377Dic5—202no—
378Dic5#70912yes—
379C2×D4—51no—
380C2×D4—51no—
381C2×D4—251no—
382C2×D4—251no—
383C2×D4—251no—
384C2×D4—251no—
385C2×D4—251no—
386C2×D4—251no—
387C2×D4—251no—
388C2×D4—251no—
389C22×C4—51no—
390C22×C4—51no—
391C22×C4—51no—
392C22×C4—251no—
393C22×C4—251no—
394C4⋊C4—51no—
395C4⋊C4—51no—
396C4⋊C4—51no—
397C4⋊C4—251no—
398C4⋊C4—251no—
399C4⋊C4—251no—
400C4⋊C4—251no—
401C4⋊C4—251no—
402C22⋊C4—51no—
403C22⋊C4—51no—
404C22⋊C4—51no—
405C22⋊C4—251no—
406C22⋊C4—251no—
407C22⋊C4—251no—
408C22⋊C4—251no—
409C22⋊C4—251no—
410C22⋊C4—251no—
411C22⋊C4D5211yescharacteristic
412C42—51no—
413C42—251no—
414C2×C5—22no—
415C2×C5—22no—
416C2×C5—22no—
417C2×C5—41no—
418C2×C5—41no—
419C2×C5—82no—
420C2×C5—201no—
421C2×C5—201no—
422C2×C5C2×#70911yescharacteristic
423C2×C5#414411yescharacteristic
424C2×C5#414411yescharacteristic
425C2×C5D5×#4111yescharacteristic
426C2×C5#414911yescharacteristic
427C2×C5#414911yescharacteristic
428D5—41no—
429D5—41no—
430D5—204no—
431D5—201no—
432D5—201no—
433D5—201no—
434D5—201no—
435D5—402no—
436C23—51no—
437C23—51no—
438C23—251no—
439C23—251no—
440C23C2×D5211yescharacteristic
441D4—102no—
442D4—201no—
443D4—502no—
444D4—1001no—
445D4—1001no—
446D4—1001no—
447D4—1001no—
448D4—1001no—
449D4—1001no—
450D4—1001no—
451C2×C4—51no—
452C2×C4—51no—
453C2×C4—51no—
454C2×C4—51no—
455C2×C4—51no—
456C2×C4—51no—
457C2×C4—201no—
458C2×C4—201no—
459C2×C4—201no—
460C2×C4—251no—
461C2×C4—251no—
462C2×C4—502no—
463C2×C4—1001no—
464C2×C4C2×D5211yescharacteristic
465C2×C4C2×D5211yescharacteristic
466C5—22no—
467C5#6589611yescharacteristic, complemented
468C5#6599711yescharacteristic, complemented
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—101no—
473C22—101no—
474C22—101no—
475C22—101no—
476C22—101no—
477C22—101no—
478C22—501no—
479C22—501no—
480C22—501no—
481C22—501no—
482C22—501no—
483C22—501no—
484C22C22×D5211yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—52no—
488C4—101no—
489C4—101no—
490C4—101no—
491C4—101no—
492C4—101no—
493C4—501no—
494C4—501no—
495C2—41no—
496C2—201no—
497C2—201no—
498C2—1001no—
499C2—1001no—
500C2D5×#70911yescharacteristic
501C2#1171747911yescharacteristic
502C2#1171747911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×D52
commutator, socle, cosocleC22×C52C24
FittingC52×C22⋊C4C22
hypercenterC22⋊C4D52
hypocenterC52#540
LCSG ▷ C22×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11717204C2semidirect
2. C5×#4029C2semidirect
3. C5×#4027C2semidirect
4. #11717097C2semidirect
5. #11717096C2semidirect
6. #11717084C2semidirect
7. #11717076C2semidirect
8. #11717028C2semidirect
9. #11717027C2semidirect
10. #11717024C2semidirect
11. #11717023C2semidirect
12. C4×#6038C2semidirect
13. #11716971C2semidirect
14. #11716964C2semidirect
15. #11716954C2semidirect
110. #4029D5semidirect
111. #4027D5semidirect
312. C52#540semidirect
467. C5#65896semidirect
468. C5#65997semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117172042
C5×#40292
C5×#40272
#117170972
#117170962
#117170842
#117170762
#117170282
#117170272
#117170242
#117170232
C4×#60382
#117169712
#117169642
#117169542
#659975
#658965