Finite Group Databasebeta

← #13105189

Subgroups — #13105189

Order 1600.

506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11717198C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#4031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#4031C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11717091C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11717088C211yesmaximal, characteristic
6#11717080C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11717074C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11717031C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11717006C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11717006C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11717003C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11716995C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11716983C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11716978C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Dic5×Dic10C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#1039C2211yescharacteristic
17C2×#6045C2211yescharacteristic
18C2×C5×C22⋊D5C2211yescharacteristic
19C2×C5×C22⋊D5C2211yescharacteristic
20C2×C5×Dic10C2211yescharacteristic
21C2×C5×Dic10C2211yescharacteristic
22C2×#6037C2211yescharacteristic
23C2×D5×Dic5C2211yescharacteristic
24C2×D5×Dic5C2211yescharacteristic
25C52×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26C22⋊#1039C2211yescharacteristic
27C4⋊#1039C2211yescharacteristic
28#87806C2211yescharacteristic
29#87806C2211yescharacteristic
30C5×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
31C5×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
32C5×#685C2211yescharacteristic
33C5×#685C2211yescharacteristic
34C5×#685C2211yescharacteristic
35C5×#685C2211yescharacteristic
36C4×C5×Dic5C2211yescharacteristic
37C4×C5×Dic5C2211yescharacteristic
38#87781C2211yescharacteristic
39#87780C2211yescharacteristic
40#87780C2211yescharacteristic
41#87780C2211yescharacteristic
42#87780C2211yescharacteristic
43#87780C2211yescharacteristic
44#87780C2211yescharacteristic
45#87778C2211yescharacteristic
46#87778C2211yescharacteristic
47#87778C2211yescharacteristic
48#87778C2211yescharacteristic
49Dic52C2211yescharacteristic
50Dic52C2211yescharacteristic
51#66016—51nomaximal
52#66003—51nomaximal
53C23×C52C2311yescharacteristic
54C22×C5×D5C2311yescharacteristic
55C22×C5×D5C2311yescharacteristic
56C2×C4×C52C2311yescharacteristic
57C2×C4×C52C2311yescharacteristic
58C2×#1039—41no—
59C2×#1039C2311yescharacteristic
60C2×#1039C2311yescharacteristic
61C2×#1039C2311yescharacteristic
62C2×#1039C2311yescharacteristic
63#6045—41no—
64C5×C22⋊D5—22no—
65C5×C22⋊D5—41no—
66C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
67C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
68C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
69C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
70C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
71C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
72C5×Dic10—22no—
73C5×Dic10—41no—
74#6037—41no—
75D5×Dic5—22no—
76D5×Dic5—41no—
77C5×#124—51no—
78C5×#124—51no—
79#4092—51no—
80#4092—51no—
81Q8×Dic5—51no—
82#4090—51no—
83#4085—51no—
84#4084—51no—
85#4081—51no—
86D4×Dic5—51no—
87#4032—51no—
88#4032—51no—
89#4031—51no—
90#4031—51no—
91#4031D511yescharacteristic, complemented
92#4031D511yescharacteristic, complemented
93#4029—51no—
94#4027—51no—
95#4025—51no—
96#4025—51no—
97#4025—51no—
98#4024—51no—
99#4024—51no—
100#4024—51no—
101#4024—51no—
102#4024—102no—
103#4023—51no—
104#4022—51no—
105#4018—51no—
106#4015—51no—
107C4×Dic10—51no—
108C22×C52—21no—
109C22×C52—21no—
110C22×C52—21no—
111C22×C52C2411yescharacteristic
112C2×C5×D5—21no—
113C2×C5×D5—21no—
114C2×C5×D5—21no—
115C2×C5×D5—21no—
116C2×C5×D5—21no—
117C2×C5×D5—21no—
118C4×C52—21no—
119C4×C52—21no—
120#1039—21no—
121#1039—21no—
122#1039—21no—
123#1039—21no—
124C5×Dic5—21no—
125C5×Dic5—21no—
126C5×Dic5—21no—
127C5×Dic5—21no—
128C5×Dic5—21no—
129C5×Dic5#4112yes—
130C2×C5×Q8—51no—
131C2×C5×Q8—51no—
132C2×C5×D4—51no—
133C2×C5×D4—51no—
134C2×C22⋊D5—51no—
135C2×C22⋊D5—51no—
136C2×C22⋊D5C2×D511yescharacteristic
137C2×C22⋊D5C2×D511yescharacteristic
138C22×Dic5—51no—
139C22×Dic5—51no—
140C22×Dic5—51no—
141C22×Dic5—51no—
142C22×Dic5—102no—
143C2×C4×D5—51no—
144C2×C4×D5—51no—
145C2×Dic10—51no—
146C2×Dic10—51no—
147C2×Dic10—102no—
148C2×Dic10C2×D511yescharacteristic
149C2×Dic10C2×D511yescharacteristic
150C5×C22⋊C4—22no—
151C5×C22⋊C4—51no—
152C5×C22⋊C4—51no—
153C5×C22⋊C4—51no—
154C5×C22⋊C4—51no—
155C5×C22⋊C4—51no—
156C5×C22⋊C4—51no—
157C5×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
158C5×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
159C42×C5—51no—
160C42×C5—51no—
161C22⋊Dic5—51no—
162C22⋊Dic5—51no—
163C22⋊Dic5—51no—
164C22⋊Dic5—51no—
165C22⋊Dic5—51no—
166C22⋊Dic5—51no—
167C22⋊Dic5—102no—
168C22⋊Dic5C2×D511yescharacteristic
169C22⋊Dic5C2×D511yescharacteristic
170#685—51no—
171#685—51no—
172#685—51no—
173#685—51no—
174#685C2×D511yescharacteristic
175#685C2×D511yescharacteristic
176#685C2×D511yescharacteristic
177#685C2×D511yescharacteristic
178C4⋊Dic5—51no—
179C4⋊Dic5—51no—
180C4⋊Dic5—51no—
181C4⋊Dic5—51no—
182C4⋊Dic5—51no—
183C4⋊Dic5—51no—
184C4⋊Dic5—51no—
185C4⋊Dic5—51no—
186C4⋊Dic5—102no—
187#683—51no—
188#683—51no—
189#683—51no—
190#683—51no—
191#683—51no—
192#683—51no—
193#683—51no—
194#683—51no—
195#683—51no—
196#683—51no—
197#683—51no—
198#683—51no—
199#683—102no—
200#683—102no—
201C4×Dic5—51no—
202C4×Dic5—51no—
203C4×Dic5—51no—
204C4×Dic5—51no—
205C4×Dic5C2×D511yescharacteristic
206C4×Dic5C2×D511yescharacteristic
207#542—251noSylow
208C2×C52—41no—
209C2×C52C2×#4111yescharacteristic
210C2×C52H(5,𝔽2)11yescharacteristic
211C2×C522−1+411yescharacteristic
212C5×D5—41no—
213C5×D5—41no—
214C23×C5—22no—
215C23×C5—51no—
216C23×C5—51no—
217C23×C5C22×D511yescharacteristic
218C23×C5C22×D511yescharacteristic
219C22×D5C22×D511yescharacteristic
220C22×D5C22×D511yescharacteristic
221C5×Q8—102no—
222C5×Q8—201no—
223C5×D4—102no—
224C5×D4—201no—
225C2×C4×C5—22no—
226C2×C4×C5—22no—
227C2×C4×C5—51no—
228C2×C4×C5—51no—
229C2×C4×C5—51no—
230C2×C4×C5—51no—
231C2×C4×C5—51no—
232C2×C4×C5—51no—
233C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
234C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
235C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
236C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
237C22⋊D5—22no—
238C22⋊D5—41no—
239C22⋊D5—201no—
240C22⋊D5—201no—
241C2×Dic5—51no—
242C2×Dic5—51no—
243C2×Dic5—51no—
244C2×Dic5—51no—
245C2×Dic5—51no—
246C2×Dic5—51no—
247C2×Dic5—51no—
248C2×Dic5—51no—
249C2×Dic5—102no—
250C2×Dic5—102no—
251C2×Dic5—102no—
252C2×Dic5—102no—
253C2×Dic5—102no—
254C2×Dic5—201no—
255C2×Dic5—201no—
256C2×Dic5—201no—
257C2×Dic5—204no—
258C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
259C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
260C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
261C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
262C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
263C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
264C4×D5—102no—
265C4×D5—201no—
266Dic10—22no—
267Dic10—41no—
268Dic10—201no—
269Dic10—201no—
270Dic10—204no—
271C4⋊Q8—251no—
272#126—251no—
273#126—251no—
274#124—51no—
275#124—51no—
276#124—251no—
277#123—251no—
278#123—251no—
279C22⋊Q8—251no—
280C22⋊Q8—251no—
281C22⋊Q8—251no—
282#121—251no—
283C4×Q8—251no—
284C4×D4—251no—
285#117—251no—
286C52#54211yescharacteristic, complemented, Sylow
287C22×C5—24no—
288C22×C5—21no—
289C22×C5—21no—
290C22×C5—21no—
291C22×C5—21no—
292C22×C5—21no—
293C22×C5—21no—
294C22×C5—22no—
295C22×C5—42no—
296C22×C5—42no—
297C22×C5—101no—
298C22×C5—101no—
299C22×C5—101no—
300C22×C5—101no—
301C22×C5—101no—
302C22×C5—101no—
303C22×C5C23×D511yescharacteristic
304C22×C5C23×D511yescharacteristic
305C2×D5—21no—
306C2×D5—21no—
307C2×D5—21no—
308C2×D5—21no—
309C2×D5—21no—
310C2×D5—21no—
311C4×C5—21no—
312C4×C5—21no—
313C4×C5—21no—
314C4×C5—21no—
315C4×C5—42no—
316C4×C5—42no—
317C4×C5—52no—
318C4×C5—101no—
319C4×C5—101no—
320C4×C5—101no—
321C4×C5—101no—
322C4×C5—101no—
323Dic5—21no—
324Dic5—21no—
325Dic5—21no—
326Dic5—21no—
327Dic5—21no—
328Dic5—104no—
329Dic5—101no—
330Dic5—101no—
331Dic5—101no—
332Dic5—101no—
333Dic5—101no—
334Dic5—101no—
335Dic5—101no—
336Dic5—101no—
337Dic5—202no—
338Dic5—202no—
339Dic5—202no—
340Dic5#71112yes—
341C2×Q8—51no—
342C2×Q8—51no—
343C2×Q8—251no—
344C2×D4—51no—
345C2×D4—51no—
346C2×D4—251no—
347C22×C4—251no—
348C22×C4—251no—
349C22×C4—251no—
350C4⋊C4—251no—
351C4⋊C4—251no—
352C4⋊C4—251no—
353C4⋊C4—251no—
354C4⋊C4—251no—
355C4⋊C4—251no—
356C4⋊C4—251no—
357C4⋊C4—251no—
358C4⋊C4—251no—
359C4⋊C4—251no—
360C22⋊C4—51no—
361C22⋊C4—51no—
362C22⋊C4—51no—
363C22⋊C4—51no—
364C22⋊C4—51no—
365C22⋊C4—51no—
366C22⋊C4—251no—
367C22⋊C4—251no—
368C22⋊C4—251no—
369C22⋊C4—251no—
370C22⋊C4—251no—
371C22⋊C4D5211yescharacteristic
372C42—51no—
373C42—51no—
374C42—251no—
375C42—251no—
376C2×C5—22no—
377C2×C5—22no—
378C2×C5—22no—
379C2×C5—44no—
380C2×C5—41no—
381C2×C5—41no—
382C2×C5—201no—
383C2×C5—201no—
384C2×C5C2×#71111yescharacteristic
385C2×C5#414411yescharacteristic
386C2×C5D5×#4111yescharacteristic
387C2×C5#414911yescharacteristic
388C2×C5#415011yescharacteristic
389C2×C5#415011yescharacteristic
390D5—41no—
391D5—41no—
392C23—51no—
393C23—51no—
394C23C2×D5211yescharacteristic
395Q8—102no—
396Q8—201no—
397Q8—1001no—
398D4—102no—
399D4—201no—
400D4—1001no—
401C2×C4—51no—
402C2×C4—51no—
403C2×C4—51no—
404C2×C4—51no—
405C2×C4—51no—
406C2×C4—51no—
407C2×C4—251no—
408C2×C4—251no—
409C2×C4—251no—
410C2×C4—251no—
411C2×C4—502no—
412C2×C4—1001no—
413C2×C4—1001no—
414C2×C4C2×D5211yescharacteristic
415C2×C4C2×D5211yescharacteristic
416C5—22no—
417C5#6600311yescharacteristic, complemented
418C5#6601611yescharacteristic, complemented
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—101no—
423C22—101no—
424C22—101no—
425C22—101no—
426C22—101no—
427C22—101no—
428C22C22×D5211yescharacteristic
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—52no—
432C4—101no—
433C4—101no—
434C4—101no—
435C4—101no—
436C4—101no—
437C4—501no—
438C4—501no—
439C4—501no—
440C4—501no—
441C2—41no—
442C2—201no—
443C2—201no—
444C2#1171746311yescharacteristic
445C2D5×#71111yescharacteristic
446C2#1171747911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×D52
commutator, socle, cosocleC22×C52C24
FittingC52×C22⋊C4C22
prime radical#11717088C2
hypercenterC22⋊C4D52
hypocenterC52#542
LCSG ▷ C22×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11717198C2semidirect
2. C5×#4031C2semidirect
3. C5×#4031C2semidirect
4. #11717091C2semidirect
6. #11717080C2semidirect
7. #11717074C2semidirect
8. #11717031C2semidirect
9. #11717006C2semidirect
10. #11717006C2semidirect
11. #11717003C2semidirect
12. #11716995C2semidirect
13. #11716983C2semidirect
14. #11716978C2semidirect
15. Dic5×Dic10C2semidirect
91. #4031D5semidirect
92. #4031D5semidirect
286. C52#542semidirect
417. C5#66003semidirect
418. C5#66016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117171982
C5×#40312
#117170912
#117170882
#117170802
#117170742
#117170312
#117170062
#117170032
#117169952
#117169832
#117169782
Dic5×Dic102
#660165
#660035