Finite Group Databasebeta

← #13105192

Subgroups — #13105192

Order 1600.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 471 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11717197C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#4031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#4030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11717098C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11717091C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11717088C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11717077C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11717033C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11717004C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11716997C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11716996C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11716995C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11716981C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11716973C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11716957C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#1039C2211yescharacteristic
17C2×C5×C22⋊D5C2211yescharacteristic
18C2×C5×C22⋊D5C2211yescharacteristic
19C2×C5×C22⋊D5C2211yescharacteristic
20C2×C5×D20C2211yescharacteristic
21C2×C4×C5×D5C2211yescharacteristic
22C2×C5×Dic10C2211yescharacteristic
23C2×#6039C2211yescharacteristic
24C2×#6037C2211yescharacteristic
25C2×#6037C2211yescharacteristic
26C2×D5×Dic5C2211yescharacteristic
27C2×D5×Dic5C2211yescharacteristic
28C52×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29C22⋊#1039C2211yescharacteristic
30#87806C2211yescharacteristic
31#87806C2211yescharacteristic
32C4×#1039C2211yescharacteristic
33C4×#1039C2211yescharacteristic
34C5×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
35C5×#685C2211yescharacteristic
36C5×#685C2211yescharacteristic
37C5×#685C2211yescharacteristic
38C5×#683C2211yescharacteristic
39C4×C5×Dic5C2211yescharacteristic
40#87781C2211yescharacteristic
41#87780C2211yescharacteristic
42#87780C2211yescharacteristic
43#87778C2211yescharacteristic
44#87778C2211yescharacteristic
45#87778C2211yescharacteristic
46#87778C2211yescharacteristic
47#87778C2211yescharacteristic
48#87778C2211yescharacteristic
49Dic52C2211yescharacteristic
50Dic52C2211yescharacteristic
51#66004—51nomaximal
52#65950—51nomaximal
53C23×C52C2311yescharacteristic
54C22×C5×D5C2311yescharacteristic
55C22×C5×D5C2311yescharacteristic
56C22×C5×D5C2311yescharacteristic
57C2×C4×C52C2311yescharacteristic
58C2×C4×C52C2311yescharacteristic
59C2×#1039—22no—
60C2×#1039C2311yescharacteristic
61C2×#1039C2311yescharacteristic
62C2×#1039C2311yescharacteristic
63C2×#1039C2311yescharacteristic
64C5×C22⋊D5—22no—
65C5×C22⋊D5—41no—
66C5×C22⋊D5—41no—
67C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
68C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
69C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
70C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
71C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
72C5×D20—41no—
73C4×C5×D5—22no—
74C5×Dic10—41no—
75#6039—41no—
76#6037—22no—
77#6037—41no—
78D5×Dic5—22no—
79D5×Dic5—22no—
80C5×#124—51no—
81C5×#121—51no—
82#4093—51no—
83#4090—51no—
84#4085—51no—
85#4085—51no—
86#4085—51no—
87#4085—51no—
88#4084—51no—
89#4082—51no—
90#4082—51no—
91D4×Dic5—51no—
92C4×C22⋊D5—51no—
93#4072—51no—
94#4038—51no—
95#4034—51no—
96#4031—51no—
97#4031—51no—
98#4031—51no—
99#4031D511yescharacteristic, complemented
100#4030—51no—
101#4030D511yescharacteristic, complemented
102#4027—51no—
103#4027—51no—
104#4023—51no—
105#4023—51no—
106#4023—51no—
107#4023—51no—
108#4023—102no—
109#4018—51no—
110#4018—51no—
111C22×C52—21no—
112C22×C52—21no—
113C22×C52—21no—
114C22×C52C2411yescharacteristic
115C2×C5×D5—21no—
116C2×C5×D5—21no—
117C2×C5×D5—21no—
118C2×C5×D5—21no—
119C2×C5×D5—21no—
120C2×C5×D5—21no—
121C2×C5×D5—21no—
122C2×C5×D5—21no—
123C2×C5×D5—21no—
124C4×C52—21no—
125C4×C52—21no—
126#1039—21no—
127#1039—21no—
128#1039—21no—
129#1039#4112yes—
130C5×Dic5—21no—
131C5×Dic5—21no—
132C5×Dic5—21no—
133C5×Dic5—21no—
134C5×Dic5#4112yes—
135C2×C5×Q8—51no—
136C2×C5×D4—51no—
137C2×C5×D4—51no—
138C2×C5×D4—51no—
139C2×C5×D4—51no—
140C22×C4×C5—51no—
141C2×C22⋊D5—51no—
142C2×C22⋊D5—51no—
143C2×C22⋊D5—51no—
144C2×C22⋊D5—51no—
145C2×C22⋊D5C2×D511yescharacteristic
146C2×C22⋊D5C2×D511yescharacteristic
147C2×C22⋊D5C2×D511yescharacteristic
148C22×Dic5—51no—
149C22×Dic5—51no—
150C22×Dic5—51no—
151C22×Dic5—51no—
152C22×Dic5—102no—
153C2×D20C2×D511yescharacteristic
154C2×C4×D5—51no—
155C2×C4×D5—51no—
156C2×C4×D5C2×D511yescharacteristic
157C2×Dic10—51no—
158C2×Dic10—51no—
159C2×Dic10C2×D511yescharacteristic
160C5×C4⋊C4—51no—
161C5×C22⋊C4—22no—
162C5×C22⋊C4—51no—
163C5×C22⋊C4—51no—
164C5×C22⋊C4—51no—
165C5×C22⋊C4—51no—
166C5×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
167C5×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
168C42×C5—51no—
169C22⋊Dic5—51no—
170C22⋊Dic5—51no—
171C22⋊Dic5—51no—
172C22⋊Dic5—51no—
173C22⋊Dic5—51no—
174C22⋊Dic5—51no—
175C22⋊Dic5—51no—
176C22⋊Dic5—51no—
177C22⋊Dic5—102no—
178C22⋊Dic5C2×D511yescharacteristic
179#685—51no—
180#685—51no—
181#685—51no—
182#685—51no—
183#685—51no—
184#685—51no—
185#685C2×D511yescharacteristic
186#685C2×D511yescharacteristic
187#685C2×D511yescharacteristic
188C4⋊Dic5—51no—
189C4⋊Dic5—51no—
190#683—51no—
191#683—51no—
192#683—51no—
193#683—51no—
194#683—51no—
195#683—51no—
196#683—51no—
197#683—51no—
198#683—102no—
199#683—102no—
200#683C2×D511yescharacteristic
201C4×Dic5—51no—
202C4×Dic5—51no—
203C4×Dic5—51no—
204C4×Dic5—51no—
205C4×Dic5—51no—
206C4×Dic5—51no—
207C4×Dic5—51no—
208C4×Dic5—51no—
209C4×Dic5—102no—
210C4×Dic5—102no—
211C4×Dic5C2×D511yescharacteristic
212#555—251noSylow
213C2×C52—41no—
214C2×C52C2×#4111yescharacteristic
215C2×C52C2×#4111yescharacteristic
216C2×C52H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C5×D5—41no—
218C5×D5—41no—
219C5×D5—41no—
220C23×C5—22no—
221C23×C5—51no—
222C23×C5—51no—
223C23×C5—51no—
224C23×C5C22×D511yescharacteristic
225C23×C5C22×D511yescharacteristic
226C22×D5C22×D511yescharacteristic
227C22×D5C22×D511yescharacteristic
228C22×D5C22×D511yescharacteristic
229C5×Q8—201no—
230C5×D4—102no—
231C5×D4—201no—
232C5×D4—201no—
233C5×D4—201no—
234C2×C4×C5—22no—
235C2×C4×C5—22no—
236C2×C4×C5—51no—
237C2×C4×C5—51no—
238C2×C4×C5—51no—
239C2×C4×C5—51no—
240C2×C4×C5—51no—
241C2×C4×C5—102no—
242C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
243C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
244C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
245C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
246C22⋊D5—22no—
247C22⋊D5—41no—
248C22⋊D5—41no—
249C22⋊D5—102no—
250C22⋊D5—102no—
251C22⋊D5—201no—
252C22⋊D5—201no—
253C2×Dic5—51no—
254C2×Dic5—51no—
255C2×Dic5—51no—
256C2×Dic5—51no—
257C2×Dic5—51no—
258C2×Dic5—51no—
259C2×Dic5—51no—
260C2×Dic5—51no—
261C2×Dic5—102no—
262C2×Dic5—102no—
263C2×Dic5—102no—
264C2×Dic5—102no—
265C2×Dic5—102no—
266C2×Dic5—102no—
267C2×Dic5—102no—
268C2×Dic5—108no—
269C2×Dic5—102no—
270C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
271C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
272C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
273C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
274C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
275D20—41no—
276C4×D5—22no—
277C4×D5—102no—
278C4×D5—102no—
279Dic10—41no—
280Dic10—201no—
281Dic10—201no—
282C4⋊Q8—251no—
283#124—51no—
284#124—251no—
285#124—251no—
286#124—251no—
287#121—51no—
288#121—251no—
289#121—251no—
290#121—251no—
291C4×D4—251no—
292C4×D4—251no—
293#117—251no—
294#117—251no—
295#117—251no—
296#117—251no—
297C52#55511yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×C5—24no—
299C22×C5—21no—
300C22×C5—21no—
301C22×C5—21no—
302C22×C5—21no—
303C22×C5—21no—
304C22×C5—21no—
305C22×C5—22no—
306C22×C5—42no—
307C22×C5—42no—
308C22×C5—101no—
309C22×C5—101no—
310C22×C5—101no—
311C22×C5—101no—
312C22×C5—101no—
313C22×C5—101no—
314C22×C5—101no—
315C22×C5—101no—
316C22×C5—101no—
317C22×C5C23×D511yescharacteristic
318C22×C5C23×D511yescharacteristic
319C2×D5—21no—
320C2×D5—21no—
321C2×D5—21no—
322C2×D5—21no—
323C2×D5—21no—
324C2×D5—21no—
325C2×D5—21no—
326C2×D5—21no—
327C2×D5—21no—
328C4×C5—21no—
329C4×C5—21no—
330C4×C5—21no—
331C4×C5—21no—
332C4×C5—42no—
333C4×C5—42no—
334C4×C5—52no—
335C4×C5—101no—
336C4×C5—101no—
337C4×C5—101no—
338C4×C5—101no—
339Dic5—21no—
340Dic5—21no—
341Dic5—21no—
342Dic5—21no—
343Dic5—52no—
344Dic5—52no—
345Dic5—104no—
346Dic5—104no—
347Dic5—101no—
348Dic5—101no—
349Dic5—101no—
350Dic5—101no—
351Dic5—101no—
352Dic5—101no—
353Dic5—202no—
354Dic5—202no—
355Dic5#71112yes—
356C2×Q8—51no—
357C2×Q8—251no—
358C2×D4—51no—
359C2×D4—51no—
360C2×D4—51no—
361C2×D4—51no—
362C2×D4—251no—
363C2×D4—251no—
364C22×C4—51no—
365C22×C4—251no—
366C22×C4—251no—
367C22×C4—251no—
368C4⋊C4—51no—
369C4⋊C4—251no—
370C4⋊C4—251no—
371C4⋊C4—251no—
372C4⋊C4—251no—
373C4⋊C4—251no—
374C22⋊C4—51no—
375C22⋊C4—51no—
376C22⋊C4—51no—
377C22⋊C4—51no—
378C22⋊C4—251no—
379C22⋊C4—251no—
380C22⋊C4—251no—
381C22⋊C4—251no—
382C22⋊C4—251no—
383C22⋊C4—251no—
384C22⋊C4—251no—
385C22⋊C4D5211yescharacteristic
386C42—51no—
387C42—251no—
388C42—251no—
389C42—251no—
390C42—251no—
391C2×C5—22no—
392C2×C5—22no—
393C2×C5—22no—
394C2×C5—44no—
395C2×C5—41no—
396C2×C5—41no—
397C2×C5—201no—
398C2×C5—201no—
399C2×C5—201no—
400C2×C5C2×#71111yescharacteristic
401C2×C5#414411yescharacteristic
402C2×C5#414411yescharacteristic
403C2×C5D5×#4111yescharacteristic
404C2×C5D5×#4111yescharacteristic
405C2×C5D5×#4111yescharacteristic
406D5—41no—
407D5—41no—
408D5—41no—
409C23—51no—
410C23—51no—
411C23—51no—
412C23C2×D5211yescharacteristic
413Q8—201no—
414Q8—1001no—
415D4—102no—
416D4—201no—
417D4—201no—
418D4—201no—
419D4—502no—
420D4—1001no—
421C2×C4—51no—
422C2×C4—51no—
423C2×C4—51no—
424C2×C4—51no—
425C2×C4—51no—
426C2×C4—102no—
427C2×C4—251no—
428C2×C4—251no—
429C2×C4—251no—
430C2×C4—251no—
431C2×C4—502no—
432C2×C4—502no—
433C2×C4—502no—
434C2×C4C2×D5211yescharacteristic
435C2×C4C2×D5211yescharacteristic
436C5—22no—
437C5#6595011yescharacteristic, complemented
438C5#6600411yescharacteristic, complemented
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—101no—
443C22—101no—
444C22—101no—
445C22—101no—
446C22—101no—
447C22—101no—
448C22—101no—
449C22—101no—
450C22—101no—
451C22C22×D5211yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—52no—
455C4—101no—
456C4—101no—
457C4—101no—
458C4—101no—
459C4—252no—
460C4—501no—
461C4—501no—
462C4—501no—
463C2—41no—
464C2—201no—
465C2—201no—
466C2—201no—
467C2#1171747111yescharacteristic
468C2D5×#71111yescharacteristic
469C2#1171747811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×D52
commutator, socle, cosocleC22×C52C24
FittingC52×C22⋊C4C22
hypercenterC22⋊C4D52
hypocenterC52#555
LCSG ▷ C22×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11717197C2semidirect
2. C5×#4031C2semidirect
3. C5×#4030C2semidirect
4. #11717098C2semidirect
5. #11717091C2semidirect
6. #11717088C2semidirect
7. #11717077C2semidirect
8. #11717033C2semidirect
9. #11717004C2semidirect
10. #11716997C2semidirect
11. #11716996C2semidirect
12. #11716995C2semidirect
13. #11716981C2semidirect
14. #11716973C2semidirect
15. #11716957C2semidirect
99. #4031D5semidirect
101. #4030D5semidirect
297. C52#555semidirect
437. C5#65950semidirect
438. C5#66004semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117171972
C5×#40312
C5×#40302
#117170982
#117170912
#117170882
#117170772
#117170332
#117170042
#117169972
#117169962
#117169952
#117169812
#117169732
#117169572
#660045
#659505