Finite Group Databasebeta

← #13105196

Subgroups — #13105196

Order 1600.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 451 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11717206C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#4031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#4025C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11717100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11717091C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11717076C211yesmaximal, characteristic
7#11717071C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11717036C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11717011C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11717008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11717007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11716977C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11716970C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Dic5×Dic10C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11716954C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C22⋊(C5⋊D5)C2211yescharacteristic
17C22×#1039C2211yescharacteristic
18C2×C5×C22⋊D5C2211yescharacteristic
19C2×C5×Dic10C2211yescharacteristic
20C2×#6039C2211yescharacteristic
21C2×#6039C2211yescharacteristic
22C2×#6038C2211yescharacteristic
23C2×#6036C2211yescharacteristic
24C2×D5×Dic5C2211yescharacteristic
25C52×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#87808C2211yescharacteristic
27#87808C2211yescharacteristic
28C4⋊#1039C2211yescharacteristic
29C4⋊#1039C2211yescharacteristic
30C5×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
31C5×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
32C5×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
33C5×#685C2211yescharacteristic
34C5×#685C2211yescharacteristic
35C5×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
36C5×#683C2211yescharacteristic
37C5×#683C2211yescharacteristic
38C4×C5×Dic5C2211yescharacteristic
39C4×C5×Dic5C2211yescharacteristic
40#87781C2211yescharacteristic
41#87780C2211yescharacteristic
42#87780C2211yescharacteristic
43#87780C2211yescharacteristic
44#87780C2211yescharacteristic
45#87779C2211yescharacteristic
46#87779C2211yescharacteristic
47#87778C2211yescharacteristic
48#87778C2211yescharacteristic
49Dic52C2211yescharacteristic
50Dic52C2211yescharacteristic
51#66044—51nomaximal
52#66016—51nomaximal
53C23×C52C2311yescharacteristic
54C22×C5⋊D5C2311yescharacteristic
55C22×C5×D5C2311yescharacteristic
56C2×C4×C52C2311yescharacteristic
57C2×C4×C52C2311yescharacteristic
58C22⋊(C5⋊D5)—41no—
59C2×#1039—41no—
60C2×#1039C2311yescharacteristic
61C2×#1039C2311yescharacteristic
62C2×#1039C2311yescharacteristic
63C5×C22⋊D5—22no—
64C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
65C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
66C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
67C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
68C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
69C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
70C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
71C5×Dic10—22no—
72#6039—41no—
73#6039—41no—
74#6038—41no—
75#6036—22no—
76D5×Dic5—41no—
77C5×#126—51no—
78C5×#124—51no—
79#4092—51no—
80Q8×Dic5—51no—
81#4084—51no—
82D4×Dic5—51no—
83#4044—51no—
84#4043—51no—
85#4042—51no—
86#4040—51no—
87#4038—51no—
88#4034—51no—
89#4032—51no—
90#4032—51no—
91#4032—51no—
92#4032—102no—
93#4031—51no—
94#4031—51no—
95#4031—51no—
96#4031D511yescharacteristic, complemented
97#4030—51no—
98#4027—51no—
99#4025—51no—
100#4025D511yescharacteristic, complemented
101#4024—51no—
102#4024—51no—
103#4024—51no—
104#4021—51no—
105#4018—51no—
106#4015—51no—
107C4×Dic10—51no—
108C22×C52—21no—
109C22×C52—21no—
110C22×C52—21no—
111C22×C52C2411yescharacteristic
112C2×C5⋊D5—21no—
113C2×C5⋊D5—21no—
114C2×C5⋊D5—21no—
115C2×C5×D5—21no—
116C2×C5×D5—21no—
117C2×C5×D5—21no—
118C4×C52—21no—
119C4×C52—21no—
120#1039—21no—
121#1039—21no—
122#1039—21no—
123C5×Dic5—21no—
124C5×Dic5—21no—
125C5×Dic5—21no—
126C5×Dic5—21no—
127C5×Dic5—21no—
128C5×Dic5—21no—
129C5×Dic5#4112yes—
130C2×C5×Q8—51no—
131C2×C5×D4—51no—
132C2×C22⋊D5—51no—
133C2×C22⋊D5—51no—
134C2×C22⋊D5—51no—
135C2×C22⋊D5—102no—
136C2×C22⋊D5C2×D511yescharacteristic
137C22×Dic5—51no—
138C22×Dic5—51no—
139C22×Dic5—51no—
140C22×Dic5—102no—
141C2×D20—51no—
142C2×C4×D5—51no—
143C2×C4×D5—51no—
144C2×C4×D5—51no—
145C2×Dic10—51no—
146C2×Dic10—51no—
147C2×Dic10—51no—
148C2×Dic10—51no—
149C2×Dic10C2×D511yescharacteristic
150C5×C4⋊C4—51no—
151C5×C4⋊C4—51no—
152C5×C4⋊C4—51no—
153C5×C22⋊C4—22no—
154C5×C22⋊C4—51no—
155C5×C22⋊C4—51no—
156C5×C22⋊C4—51no—
157C5×C22⋊C4—51no—
158C5×C22⋊C4—51no—
159C5×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
160C5×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
161C42×C5—51no—
162C42×C5—51no—
163C22⋊Dic5—51no—
164C22⋊Dic5—51no—
165C22⋊Dic5C2×D511yescharacteristic
166C22⋊Dic5C2×D511yescharacteristic
167C22⋊Dic5C2×D511yescharacteristic
168#685—51no—
169#685—51no—
170#685—51no—
171#685—51no—
172#685—51no—
173#685—51no—
174#685—51no—
175#685—51no—
176#685—51no—
177#685—51no—
178#685—102no—
179#685—102no—
180#685C2×D511yescharacteristic
181#685C2×D511yescharacteristic
182C4⋊Dic5—51no—
183C4⋊Dic5—51no—
184C4⋊Dic5—51no—
185C4⋊Dic5—51no—
186C4⋊Dic5—51no—
187C4⋊Dic5—51no—
188C4⋊Dic5—51no—
189C4⋊Dic5—51no—
190C4⋊Dic5—102no—
191C4⋊Dic5—102no—
192C4⋊Dic5C2×D511yescharacteristic
193#683—51no—
194#683—51no—
195#683—51no—
196#683—51no—
197#683—51no—
198#683—51no—
199#683C2×D511yescharacteristic
200#683C2×D511yescharacteristic
201C4×Dic5—51no—
202C4×Dic5—51no—
203C4×Dic5—51no—
204C4×Dic5—51no—
205C4×Dic5C2×D511yescharacteristic
206C4×Dic5C2×D511yescharacteristic
207#542—251noSylow
208C2×C52—41no—
209C2×C52C2×#4111yescharacteristic
210C2×C52H(5,𝔽2)11yescharacteristic
211C2×C522−1+411yescharacteristic
212C5⋊D5—41no—
213C5×D5—41no—
214C23×C5—22no—
215C23×C5—51no—
216C23×C5C22×D511yescharacteristic
217C23×C5C22×D511yescharacteristic
218C22×D5—51no—
219C22×D5—51no—
220C22×D5—102no—
221C22×D5C22×D511yescharacteristic
222C5×Q8—102no—
223C5×D4—102no—
224C2×C4×C5—22no—
225C2×C4×C5—22no—
226C2×C4×C5—51no—
227C2×C4×C5—51no—
228C2×C4×C5—51no—
229C2×C4×C5—51no—
230C2×C4×C5—51no—
231C2×C4×C5—51no—
232C2×C4×C5—51no—
233C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
234C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
235C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
236C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
237C22⋊D5—22no—
238C22⋊D5—201no—
239C22⋊D5—201no—
240C22⋊D5—201no—
241C22⋊D5—204no—
242C2×Dic5—51no—
243C2×Dic5—51no—
244C2×Dic5—51no—
245C2×Dic5—51no—
246C2×Dic5—51no—
247C2×Dic5—51no—
248C2×Dic5—102no—
249C2×Dic5—102no—
250C2×Dic5—102no—
251C2×Dic5—201no—
252C2×Dic5—201no—
253C2×Dic5—201no—
254C2×Dic5—204no—
255C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
256C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
257C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
258C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
259C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
260C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
261C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
262D20—201no—
263C4×D5—102no—
264C4×D5—102no—
265C4×D5—201no—
266Dic10—22no—
267Dic10—201no—
268Dic10—201no—
269Dic10—201no—
270Dic10—201no—
271C4⋊Q8—251no—
272#126—51no—
273#126—251no—
274#124—51no—
275#124—251no—
276#124—251no—
277#123—251no—
278#123—251no—
279C22⋊Q8—251no—
280C22⋊Q8—251no—
281C22⋊Q8—251no—
282#121—251no—
283C4×Q8—251no—
284C4×D4—251no—
285#117—251no—
286C52#54211yescharacteristic, complemented, Sylow
287C22×C5—24no—
288C22×C5—21no—
289C22×C5—21no—
290C22×C5—21no—
291C22×C5—21no—
292C22×C5—21no—
293C22×C5—21no—
294C22×C5—22no—
295C22×C5—42no—
296C22×C5—42no—
297C22×C5—101no—
298C22×C5—101no—
299C22×C5—101no—
300C22×C5C23×D511yescharacteristic
301C22×C5C23×D511yescharacteristic
302C2×D5—21no—
303C2×D5—21no—
304C2×D5—21no—
305C2×D5—101no—
306C2×D5—101no—
307C2×D5—101no—
308C2×D5—101no—
309C2×D5—101no—
310C2×D5—101no—
311C2×D5—202no—
312C2×D5—202no—
313C2×D5—202no—
314C4×C5—21no—
315C4×C5—21no—
316C4×C5—21no—
317C4×C5—21no—
318C4×C5—42no—
319C4×C5—42no—
320C4×C5—52no—
321C4×C5—101no—
322C4×C5—101no—
323C4×C5—101no—
324C4×C5—101no—
325C4×C5—101no—
326C4×C5—101no—
327Dic5—21no—
328Dic5—21no—
329Dic5—21no—
330Dic5—21no—
331Dic5—21no—
332Dic5—21no—
333Dic5—101no—
334Dic5—101no—
335Dic5—101no—
336Dic5—101no—
337Dic5—101no—
338Dic5—101no—
339Dic5—202no—
340Dic5—202no—
341Dic5—202no—
342Dic5#71112yes—
343C2×Q8—51no—
344C2×Q8—251no—
345C2×Q8—251no—
346C2×D4—51no—
347C2×D4—251no—
348C2×D4—251no—
349C22×C4—251no—
350C22×C4—251no—
351C22×C4—251no—
352C4⋊C4—51no—
353C4⋊C4—51no—
354C4⋊C4—51no—
355C4⋊C4—251no—
356C4⋊C4—251no—
357C4⋊C4—251no—
358C4⋊C4—251no—
359C4⋊C4—251no—
360C4⋊C4—251no—
361C4⋊C4—251no—
362C22⋊C4—51no—
363C22⋊C4—51no—
364C22⋊C4—51no—
365C22⋊C4—51no—
366C22⋊C4—51no—
367C22⋊C4—251no—
368C22⋊C4—251no—
369C22⋊C4—251no—
370C22⋊C4—251no—
371C22⋊C4—251no—
372C22⋊C4—251no—
373C22⋊C4D5211yescharacteristic
374C42—51no—
375C42—51no—
376C42—251no—
377C42—251no—
378C2×C5—22no—
379C2×C5—22no—
380C2×C5—22no—
381C2×C5—44no—
382C2×C5—41no—
383C2×C5—41no—
384C2×C5—201no—
385C2×C5C2×#71111yescharacteristic
386C2×C5D5×#4111yescharacteristic
387C2×C5#414911yescharacteristic
388C2×C5#414911yescharacteristic
389C2×C5#415011yescharacteristic
390C2×C5#415011yescharacteristic
391D5—41no—
392D5—201no—
393D5—201no—
394D5—402no—
395C23—51no—
396C23—251no—
397C23C2×D5211yescharacteristic
398Q8—102no—
399Q8—1001no—
400Q8—1001no—
401D4—102no—
402D4—1001no—
403D4—1001no—
404C2×C4—51no—
405C2×C4—51no—
406C2×C4—51no—
407C2×C4—51no—
408C2×C4—51no—
409C2×C4—51no—
410C2×C4—51no—
411C2×C4—251no—
412C2×C4—251no—
413C2×C4—251no—
414C2×C4—502no—
415C2×C4—1001no—
416C2×C4—1001no—
417C2×C4C2×D5211yescharacteristic
418C2×C4C2×D5211yescharacteristic
419C5—22no—
420C5#6601611yescharacteristic, complemented
421C5#6604411yescharacteristic, complemented
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—101no—
426C22—101no—
427C22—101no—
428C22—501no—
429C22—501no—
430C22—501no—
431C22C22×D5211yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—52no—
435C4—101no—
436C4—101no—
437C4—101no—
438C4—101no—
439C4—101no—
440C4—101no—
441C4—501no—
442C4—501no—
443C4—501no—
444C2—41no—
445C2—201no—
446C2—1001no—
447C2#1171747311yescharacteristic
448C2#1171747411yescharacteristic
449C2D5×#71111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×D52
commutator, socle, cosocleC22×C52C24
FittingC52×C22⋊C4C22
prime radical#11717076C2
hypercenterC22⋊C4D52
hypocenterC52#542
LCSG ▷ C22×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11717206C2semidirect
2. C5×#4031C2semidirect
3. C5×#4025C2semidirect
4. #11717100C2semidirect
5. #11717091C2semidirect
7. #11717071C2semidirect
8. #11717036C2semidirect
9. #11717011C2semidirect
10. #11717008C2semidirect
11. #11717007C2semidirect
12. #11716977C2semidirect
13. #11716970C2semidirect
14. Dic5×Dic10C2semidirect
15. #11716954C2semidirect
96. #4031D5semidirect
100. #4025D5semidirect
286. C52#542semidirect
420. C5#66016semidirect
421. C5#66044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117172062
C5×#40312
C5×#40252
#117171002
#117170912
#117170762
#117170712
#117170362
#117170112
#117170082
#117170072
#117169772
#117169702
Dic5×Dic102
#117169542
#660445
#660165