Finite Group Databasebeta

← #13105202

Subgroups — #13105202

Order 1600.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11717201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#4031C212yesmaximal, complemented
3#11717098C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11717089C212yesmaximal, complemented
5#11717075C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11717030C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11717025C212yesmaximal, complemented
8#11717020C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11716995C212yesmaximal, complemented
10#11716992C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11716985C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C22⋊(C5⋊D5)C2211yescharacteristic
13C22×#1039C2211yescharacteristic
14C2×C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
15C2×C5×C22⋊D5C2212yes—
16C2×C5×Dic10C2212yes—
17C2×#6038C2212yes—
18C2×#6037C2211yescharacteristic
19C2×D5×Dic5C2212yes—
20C52×C22⋊C4C2211yescharacteristic
21#87808C2211yescharacteristic
22#87806C2211yescharacteristic
23C4×#1039C2211yescharacteristic
24C5×C22⋊Dic5C2212yes—
25C5×#685C2212yes—
26C5×#685C2212yes—
27C4×C5×Dic5C2212yes—
28#87781C2211yescharacteristic
29#87781C2212yes—
30#87781C2211yescharacteristic
31#87781C2211yescharacteristic
32#87779C2212yes—
33#87778C2212yes—
34Dic52C2212yes—
35#66004—52nomaximal
36C23×C52C2311yescharacteristic
37C22×C5⋊D5C2311yescharacteristic
38C22×C5×D5C2312yes—
39C2×C4×C52C2311yescharacteristic
40C2×C4×C52C2311yescharacteristic
41C22⋊(C5⋊D5)—22no—
42C2×#1039—22no—
43C2×#1039C2311yescharacteristic
44C2×#1039C2311yescharacteristic
45C2×#1039C2311yescharacteristic
46C4×C5⋊D5—22no—
47C5×C22⋊D5—42no—
48C2×C5×Dic5C2312yes—
49C2×C5×Dic5C2312yes—
50C2×C5×Dic5C2312yes—
51C5×Dic10—42no—
52#6038—42no—
53#6037—22no—
54D5×Dic5—24no—
55C5×#124—52no—
56#4093—52no—
57#4090—52no—
58#4085—52no—
59#4085—52no—
60#4031—52no—
61#4031D512yescomplemented
62#4030—52no—
63#4030—52no—
64#4027—52no—
65#4027—52no—
66#4027—102no—
67#4023—52no—
68#4023—52no—
69#4018—52no—
70#4018—52no—
71C22×C52—21no—
72C22×C52—21no—
73C22×C52—21no—
74C22×C52C2411yescharacteristic
75C2×C5⋊D5—21no—
76C2×C5⋊D5—21no—
77C2×C5⋊D5—21no—
78C2×C5×D5—22no—
79C2×C5×D5—22no—
80C2×C5×D5—22no—
81C4×C52—21no—
82C4×C52—21no—
83#1039—21no—
84#1039#4112yes—
85#1039#4112yes—
86C5×Dic5—22no—
87C5×Dic5—22no—
88C5×Dic5—22no—
89C2×C5×Q8—52no—
90C2×C5×D4—52no—
91C2×C22⋊D5—52no—
92C2×C22⋊D5—52no—
93C2×C22⋊D5—52no—
94C2×C22⋊D5—102no—
95C2×C22⋊D5C2×D512yes—
96C22×Dic5—52no—
97C22×Dic5—52no—
98C22×Dic5—102no—
99C2×D20—52no—
100C2×C4×D5—52no—
101C2×C4×D5—52no—
102C2×C4×D5—102no—
103C2×Dic10C2×D512yes—
104C5×C22⋊C4—22no—
105C5×C22⋊C4—52no—
106C5×C22⋊C4—52no—
107C5×C22⋊C4—52no—
108C5×C22⋊C4C2×D512yes—
109C42×C5—52no—
110C22⋊Dic5—52no—
111C22⋊Dic5C2×D512yes—
112#685—52no—
113#685—52no—
114#685—52no—
115#685—52no—
116#685—102no—
117#685C2×D512yes—
118#685C2×D512yes—
119#683—52no—
120#683—52no—
121#683—52no—
122#683—52no—
123#683—52no—
124#683—52no—
125#683—102no—
126C4×Dic5—52no—
127C4×Dic5—52no—
128C4×Dic5—52no—
129C4×Dic5—102no—
130C4×Dic5C2×D512yes—
131#555—251noSylow
132C2×C52—41no—
133C2×C52C2×#4111yescharacteristic
134C2×C52C2×#4111yescharacteristic
135C2×C52H(5,𝔽2)11yescharacteristic
136C5⋊D5—41no—
137C5×D5—42no—
138C23×C5—22no—
139C23×C5—52no—
140C23×C5C22×D512yes—
141C22×D5—52no—
142C22×D5—102no—
143C22×D5C22×D512yes—
144C5×Q8—202no—
145C5×D4—202no—
146C2×C4×C5—22no—
147C2×C4×C5—22no—
148C2×C4×C5—52no—
149C2×C4×C5—52no—
150C2×C4×C5—52no—
151C2×C4×C5C22×D512yes—
152C2×C4×C5C22×D512yes—
153C22⋊D5—42no—
154C22⋊D5—104no—
155C22⋊D5—104no—
156C22⋊D5—108no—
157C22⋊D5—202no—
158C2×Dic5—52no—
159C2×Dic5—52no—
160C2×Dic5—52no—
161C2×Dic5—102no—
162C2×Dic5—102no—
163C2×Dic5—102no—
164C2×Dic5—104no—
165C2×Dic5—104no—
166C2×Dic5—204no—
167C2×Dic5C22×D512yes—
168C2×Dic5C22×D512yes—
169C2×Dic5C22×D512yes—
170D20—202no—
171C4×D5—104no—
172C4×D5—104no—
173C4×D5—204no—
174Dic10—42no—
175C4⋊Q8—251no—
176#124—52no—
177#124—252no—
178#121—251no—
179#121—252no—
180#121—251no—
181C4×D4—251no—
182C4×D4—251no—
183#117—251no—
184#117—252no—
185#117—251no—
186C52#55511yescharacteristic, complemented, Sylow
187C22×C5—24no—
188C22×C5—22no—
189C22×C5—22no—
190C22×C5—22no—
191C22×C5—22no—
192C22×C5—42no—
193C22×C5—42no—
194C22×C5—102no—
195C22×C5—102no—
196C22×C5—102no—
197C22×C5C23×D512yes—
198C2×D5—22no—
199C2×D5—22no—
200C2×D5—22no—
201C2×D5—104no—
202C2×D5—102no—
203C2×D5—102no—
204C2×D5—102no—
205C2×D5—202no—
206C2×D5—202no—
207C4×C5—22no—
208C4×C5—22no—
209C4×C5—42no—
210C4×C5—42no—
211C4×C5—102no—
212C4×C5—102no—
213C4×C5—102no—
214Dic5—22no—
215Dic5—22no—
216Dic5—22no—
217Dic5—54no—
218Dic5—54no—
219Dic5—104no—
220Dic5—104no—
221Dic5—102no—
222Dic5—202no—
223C2×Q8—52no—
224C2×D4—52no—
225C2×D4—252no—
226C2×D4—251no—
227C2×D4—251no—
228C22×C4—252no—
229C22×C4—251no—
230C22×C4—251no—
231C4⋊C4—251no—
232C4⋊C4—251no—
233C4⋊C4—252no—
234C4⋊C4—251no—
235C4⋊C4—251no—
236C22⋊C4—52no—
237C22⋊C4—52no—
238C22⋊C4—52no—
239C22⋊C4—252no—
240C22⋊C4—252no—
241C22⋊C4—251no—
242C22⋊C4D5211yescharacteristic
243C42—52no—
244C42—252no—
245C42—251no—
246C2×C5—22no—
247C2×C5—22no—
248C2×C5—22no—
249C2×C5—44no—
250C2×C5—42no—
251C2×C5—202no—
252C2×C5#414412yes—
253C2×C5D5×#4112yes—
254C2×C5D5×#4112yes—
255D5—42no—
256D5—204no—
257D5—202no—
258C23—52no—
259C23—251no—
260C23C2×D5211yescharacteristic
261Q8—202no—
262D4—202no—
263D4—502no—
264D4—502no—
265D4—1002no—
266C2×C4—52no—
267C2×C4—52no—
268C2×C4—52no—
269C2×C4—251no—
270C2×C4—251no—
271C2×C4—251no—
272C2×C4—502no—
273C2×C4—504no—
274C2×C4—502no—
275C2×C4C2×D5211yescharacteristic
276C2×C4C2×D5211yescharacteristic
277C5—22no—
278C5#6600412yescomplemented
279C22—21no—
280C22—21no—
281C22—21no—
282C22—102no—
283C22—102no—
284C22—102no—
285C22—501no—
286C22—501no—
287C22—501no—
288C22C22×D5211yescharacteristic
289C4—21no—
290C4—21no—
291C4—102no—
292C4—102no—
293C4—102no—
294C4—252no—
295C4—252no—
296C4—501no—
297C2—41no—
298C2—202no—
299C2—1001no—
300C2#1171747111yescharacteristic
301C2#1171747711yescharacteristic
302C2#1171747811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×D52
commutator, socle, cosocleC22×C52C24
FittingC52×C22⋊C4C22
hypercenterC22⋊C4D52
hypocenterC52#555
LCSG ▷ C22×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11717201C2semidirect
2. C5×#4031C2semidirect
3. #11717098C2semidirect
4. #11717089C2semidirect
5. #11717075C2semidirect
6. #11717030C2semidirect
7. #11717025C2semidirect
8. #11717020C2semidirect
9. #11716995C2semidirect
10. #11716992C2semidirect
11. #11716985C2semidirect
61. #4031D5semidirect
186. C52#555semidirect
278. C5#66004semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117172012
C5×#40312
#117170982
#117170892
#117170752
#117170302
#117170252
#117170202
#117169952
#117169922
#117169852
#660045