Finite Group Databasebeta

← #13105214

Subgroups — #13105214

Order 1600.

530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11717204C211yesmaximal, characteristic
2C5×#4025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#4024C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11717093C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11717093C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11717084C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11717070C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11717016C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11717013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11717008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11717001C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11716990C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11716986C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11716966C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11716964C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C22⋊(C5⋊D5)C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊(C5⋊D5)C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊(C5⋊D5)C2211yescharacteristic
19C2×C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
20C22×C5×Dic5C2211yescharacteristic
21C2×C5×Dic10C2211yescharacteristic
22C2×#6036C2211yescharacteristic
23C2×#6036C2211yescharacteristic
24C2×#6036C2211yescharacteristic
25C52×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#87808C2211yescharacteristic
27#87806C2211yescharacteristic
28C5×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
29C5×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
30C5×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
31C5×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
32C5×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
33C5×#683C2211yescharacteristic
34C5×#683C2211yescharacteristic
35C5×#683C2211yescharacteristic
36C5×#683C2211yescharacteristic
37C4×C5×Dic5C2211yescharacteristic
38#87781C2211yescharacteristic
39#87780C2211yescharacteristic
40#87780C2211yescharacteristic
41#87780C2211yescharacteristic
42#87780C2211yescharacteristic
43#87780C2211yescharacteristic
44#87780C2211yescharacteristic
45#87779C2211yescharacteristic
46#87779C2211yescharacteristic
47#87779C2211yescharacteristic
48#87779C2211yescharacteristic
49#87779C2211yescharacteristic
50Dic52C2211yescharacteristic
51#66041—51nomaximal
52#65972—51nomaximal
53C23×C52C2311yescharacteristic
54C22×C5⋊D5C2311yescharacteristic
55C22×C5⋊D5C2311yescharacteristic
56C2×C4×C52C2311yescharacteristic
57C2×C4×C52C2311yescharacteristic
58C22⋊(C5⋊D5)—22no—
59C22⋊(C5⋊D5)—41no—
60C2×#1039C2311yescharacteristic
61C2×#1039C2311yescharacteristic
62C4⋊(C5⋊D5)—22no—
63C4×C5⋊D5—41no—
64C2×C5×Dic5—41no—
65C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
66C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
67C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
68C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
69C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
70C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
71C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
72C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
73C5×Dic10—41no—
74#6036—22no—
75#6036—41no—
76#6036—41no—
77C5×#126—51no—
78C5×C22⋊Q8—51no—
79#4092—51no—
80#4092—51no—
81#4075—51no—
82C4×C22⋊D5—51no—
83#4044—51no—
84#4044—51no—
85#4043—51no—
86#4042—51no—
87#4040—51no—
88#4040—51no—
89#4039—51no—
90D5×C4⋊C4—51no—
91D5×C4⋊C4—51no—
92#4036—51no—
93#4035—51no—
94#4035—51no—
95#4032—51no—
96#4030—51no—
97#4030—51no—
98#4030—102no—
99#4029—51no—
100#4029—51no—
101#4029—51no—
102#4029—51no—
103#4027—51no—
104#4025D511yescharacteristic, complemented
105#4024D511yescharacteristic, complemented
106C4×D20—51no—
107#4016—51no—
108C22×C52—21no—
109C22×C52—21no—
110C22×C52—21no—
111C22×C52C2411yescharacteristic
112C2×C5⋊D5—21no—
113C2×C5⋊D5—21no—
114C2×C5⋊D5—21no—
115C2×C5⋊D5—21no—
116C2×C5⋊D5—21no—
117C2×C5⋊D5#4112yes—
118C4×C52—21no—
119C4×C52—21no—
120#1039—21no—
121#1039—21no—
122C5×Dic5—21no—
123C5×Dic5—21no—
124C5×Dic5—21no—
125C5×Dic5—21no—
126C5×Dic5—21no—
127C5×Dic5—21no—
128C5×Dic5—21no—
129C5×Dic5—21no—
130C2×C5×Q8—51no—
131C22×C4×C5—51no—
132C2×C22⋊D5—51no—
133C2×C22⋊D5—51no—
134C2×C22⋊D5—51no—
135C2×C22⋊D5—51no—
136C2×C22⋊D5—102no—
137C2×C22⋊D5—102no—
138C22×Dic5C2×D511yescharacteristic
139C2×D20—51no—
140C2×D20—51no—
141C2×D20—102no—
142C2×C4×D5—51no—
143C2×C4×D5—51no—
144C2×C4×D5—51no—
145C2×C4×D5—51no—
146C2×C4×D5—51no—
147C2×C4×D5—51no—
148C2×C4×D5—51no—
149C2×C4×D5—51no—
150C2×C4×D5—102no—
151C2×Dic10C2×D511yescharacteristic
152C5×C4⋊C4—51no—
153C5×C4⋊C4—51no—
154C5×C4⋊C4—51no—
155C5×C4⋊C4—51no—
156C5×C4⋊C4—51no—
157C5×C4⋊C4—51no—
158C5×C22⋊C4—22no—
159C5×C22⋊C4—51no—
160C5×C22⋊C4—51no—
161C5×C22⋊C4—51no—
162C5×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
163C5×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
164C42×C5—51no—
165C22⋊Dic5C2×D511yescharacteristic
166C22⋊Dic5C2×D511yescharacteristic
167C22⋊Dic5C2×D511yescharacteristic
168#685—51no—
169#685—51no—
170#685—51no—
171#685—51no—
172#685—51no—
173#685—51no—
174#685—51no—
175#685—51no—
176#685—51no—
177#685—51no—
178#685—51no—
179#685—51no—
180#685—102no—
181C4⋊Dic5—51no—
182C4⋊Dic5—51no—
183C4⋊Dic5—51no—
184C4⋊Dic5—51no—
185C4⋊Dic5—51no—
186C4⋊Dic5—51no—
187C4⋊Dic5C2×D511yescharacteristic
188C4⋊Dic5C2×D511yescharacteristic
189#683—51no—
190#683—51no—
191#683—51no—
192#683—51no—
193#683—51no—
194#683—51no—
195#683—51no—
196#683—51no—
197#683—51no—
198#683—51no—
199#683—102no—
200#683C2×D511yescharacteristic
201#683C2×D511yescharacteristic
202#683C2×D511yescharacteristic
203#683C2×D511yescharacteristic
204C4×Dic5—51no—
205C4×Dic5—51no—
206C4×Dic5C2×D511yescharacteristic
207#539—251noSylow
208C2×C52—41no—
209C2×C52C2×#4111yescharacteristic
210C2×C52H(5,𝔽2)11yescharacteristic
211C2×C522−1+411yescharacteristic
212C5⋊D5—22no—
213C5⋊D5—41no—
214C23×C5—22no—
215C23×C5C22×D511yescharacteristic
216C23×C5C22×D511yescharacteristic
217C22×D5—51no—
218C22×D5—51no—
219C22×D5—51no—
220C22×D5—51no—
221C22×D5—102no—
222C22×D5—102no—
223C5×Q8—201no—
224C2×C4×C5—22no—
225C2×C4×C5—22no—
226C2×C4×C5—51no—
227C2×C4×C5—51no—
228C2×C4×C5—51no—
229C2×C4×C5—51no—
230C2×C4×C5—51no—
231C2×C4×C5—51no—
232C2×C4×C5—51no—
233C2×C4×C5—51no—
234C2×C4×C5—201no—
235C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
236C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
237C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
238C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
239C22⋊D5—102no—
240C22⋊D5—102no—
241C22⋊D5—204no—
242C22⋊D5—201no—
243C22⋊D5—201no—
244C22⋊D5—204no—
245C2×Dic5—41no—
246C2×Dic5—51no—
247C2×Dic5—51no—
248C2×Dic5—51no—
249C2×Dic5—51no—
250C2×Dic5—102no—
251C2×Dic5—102no—
252C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
253C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
254C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
255C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
256C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
257C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
258C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
259C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
260D20—102no—
261D20—102no—
262D20—204no—
263C4×D5—102no—
264C4×D5—102no—
265C4×D5—201no—
266C4×D5—201no—
267C4×D5—201no—
268C4×D5—201no—
269C4×D5—201no—
270C4×D5—201no—
271C4×D5—204no—
272Dic10—41no—
273#126—51no—
274#126—251no—
275#125—251no—
276#125—251no—
277#123—251no—
278#123—251no—
279#123—251no—
280#123—251no—
281C22⋊Q8—51no—
282C22⋊Q8—251no—
283C22⋊Q8—251no—
284#121—251no—
285C4×D4—251no—
286C4×D4—251no—
287C2×C4⋊C4—251no—
288C52#53911yescharacteristic, complemented, Sylow
289C22×C5—21no—
290C22×C5—21no—
291C22×C5—21no—
292C22×C5—21no—
293C22×C5—21no—
294C22×C5—21no—
295C22×C5—22no—
296C22×C5—42no—
297C22×C5—42no—
298C22×C5—42no—
299C22×C5C23×D511yescharacteristic
300C22×C5C23×D511yescharacteristic
301C2×D5—52no—
302C2×D5—52no—
303C2×D5—104no—
304C2×D5—101no—
305C2×D5—101no—
306C2×D5—101no—
307C2×D5—101no—
308C2×D5—101no—
309C2×D5—101no—
310C2×D5—101no—
311C2×D5—101no—
312C2×D5—101no—
313C2×D5—101no—
314C2×D5—202no—
315C2×D5—202no—
316C2×D5—202no—
317C2×D5—202no—
318C2×D5—202no—
319C4×C5—21no—
320C4×C5—21no—
321C4×C5—21no—
322C4×C5—21no—
323C4×C5—42no—
324C4×C5—42no—
325C4×C5—101no—
326C4×C5—101no—
327C4×C5—101no—
328C4×C5—101no—
329C4×C5—101no—
330C4×C5—101no—
331C4×C5—101no—
332C4×C5—101no—
333Dic5—21no—
334Dic5—21no—
335Dic5—21no—
336Dic5—21no—
337Dic5—21no—
338Dic5—21no—
339Dic5—21no—
340Dic5—21no—
341Dic5—104no—
342Dic5—101no—
343Dic5—101no—
344Dic5—101no—
345Dic5—101no—
346Dic5—202no—
347C2×Q8—51no—
348C2×D4—251no—
349C2×D4—251no—
350C2×D4—251no—
351C22×C4—51no—
352C22×C4—251no—
353C22×C4—251no—
354C22×C4—251no—
355C22×C4—251no—
356C4⋊C4—51no—
357C4⋊C4—51no—
358C4⋊C4—51no—
359C4⋊C4—51no—
360C4⋊C4—51no—
361C4⋊C4—51no—
362C4⋊C4—251no—
363C4⋊C4—251no—
364C4⋊C4—251no—
365C4⋊C4—251no—
366C4⋊C4—251no—
367C4⋊C4—251no—
368C4⋊C4—251no—
369C4⋊C4—251no—
370C22⋊C4—51no—
371C22⋊C4—51no—
372C22⋊C4—51no—
373C22⋊C4—251no—
374C22⋊C4—251no—
375C22⋊C4—251no—
376C22⋊C4—251no—
377C22⋊C4—251no—
378C22⋊C4—251no—
379C22⋊C4D5211yescharacteristic
380C42—51no—
381C42—251no—
382C2×C5—22no—
383C2×C5—22no—
384C2×C5—22no—
385C2×C5—41no—
386C2×C5—41no—
387C2×C5—82no—
388C2×C5#414411yescharacteristic
389C2×C5#414711yescharacteristic
390C2×C5D5×#4111yescharacteristic
391C2×C5D5×#4111yescharacteristic
392C2×C5#414911yescharacteristic
393C2×C5#415011yescharacteristic
394D5—102no—
395D5—102no—
396D5—204no—
397D5—201no—
398D5—201no—
399D5—402no—
400C23—251no—
401C23—251no—
402C23C2×D5211yescharacteristic
403Q8—201no—
404D4—502no—
405D4—502no—
406D4—1001no—
407C2×C4—51no—
408C2×C4—51no—
409C2×C4—51no—
410C2×C4—51no—
411C2×C4—51no—
412C2×C4—51no—
413C2×C4—51no—
414C2×C4—51no—
415C2×C4—201no—
416C2×C4—251no—
417C2×C4—251no—
418C2×C4—502no—
419C2×C4—1001no—
420C2×C4—1001no—
421C2×C4—1001no—
422C2×C4C2×D5211yescharacteristic
423C2×C4C2×D5211yescharacteristic
424C5—22no—
425C5#6597211yescharacteristic, complemented
426C5#6604111yescharacteristic, complemented
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—252no—
431C22—501no—
432C22—501no—
433C22—501no—
434C22—501no—
435C22—501no—
436C22C22×D5211yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—101no—
440C4—101no—
441C4—101no—
442C4—101no—
443C4—101no—
444C4—101no—
445C4—101no—
446C4—101no—
447C4—501no—
448C4—501no—
449C2—41no—
450C2—502no—
451C2—1001no—
452C2#1171746211yescharacteristic
453C2#1171747711yescharacteristic
454C2#1171747911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×D52
commutator, socle, cosocleC22×C52C24
FittingC52×C22⋊C4C22
prime radical#11717204C2
hypercenterC22⋊C4D52
hypocenterC52#539
LCSG ▷ C22×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#4025C2semidirect
3. C5×#4024C2semidirect
4. #11717093C2semidirect
5. #11717093C2semidirect
6. #11717084C2semidirect
7. #11717070C2semidirect
8. #11717016C2semidirect
9. #11717013C2semidirect
10. #11717008C2semidirect
11. #11717001C2semidirect
12. #11716990C2semidirect
13. #11716986C2semidirect
14. #11716966C2semidirect
15. #11716964C2semidirect
104. #4025D5semidirect
105. #4024D5semidirect
288. C52#539semidirect
425. C5#65972semidirect
426. C5#66041semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117172042
C5×#40252
C5×#40242
#117170932
#117170842
#117170702
#117170162
#117170132
#117170082
#117170012
#117169902
#117169862
#117169662
#117169642
#660415
#659725