Finite Group Databasebeta

← #13105216

Subgroups — #13105216

Order 1600.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 527 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11717203C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#4029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#4028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11717097C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11717095C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11717094C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11717087C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11717034C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11717030C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11717026C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11717024C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11717005C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11717004C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11716977C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11716976C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C5×D5C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊(C5⋊D5)C2211yescharacteristic
18C2×C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic, complemented
19C2×C5×C22⋊D5C2211yescharacteristic
20C2×C5×C22⋊D5C2211yescharacteristic
21C2×C5×D20C2211yescharacteristic
22C2×C5×D20C2211yescharacteristic
23C2×C4×C5×D5C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#6038C2211yescharacteristic
25C2×#6038C2211yescharacteristic
26C2×#6038C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#6038C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#6037C2211yescharacteristic
29C2×#6037C2211yescharacteristic
30C2×#6037C2211yescharacteristic, complemented
31C2×D5×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
32C52×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33C22⋊#1039C2211yescharacteristic
34#87808C2211yescharacteristic, complemented
35C4⋊#1039C2211yescharacteristic, complemented
36#87806C2211yescharacteristic, complemented
37C5×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
38C5×#685C2211yescharacteristic
39C5×#685C2211yescharacteristic
40C5×#685C2211yescharacteristic, complemented
41C5×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
42C5×#683C2211yescharacteristic, complemented
43#87781C2211yescharacteristic, complemented
44#87780C2211yescharacteristic, complemented
45#87778C2211yescharacteristic
46#87778C2211yescharacteristic
47#87778C2211yescharacteristic
48#87778C2211yescharacteristic
49#87778C2211yescharacteristic, complemented
50Dic52C2211yescharacteristic, complemented
51#66000—51nomaximal
52#65929—51nomaximal
53C23×C52C2311yescharacteristic
54C22×C5⋊D5C2311yescharacteristic
55C22×C5×D5—41no—
56C22×C5×D5—41no—
57C22×C5×D5—41no—
58C22×C5×D5C2311yescharacteristic
59C22×C5×D5C2311yescharacteristic
60C22×C5×D5C2311yescharacteristic
61C22×C5×D5C2311yescharacteristic
62C2×C4×C52C2311yescharacteristic
63C2×C4×C52C2311yescharacteristic
64C22⋊(C5⋊D5)—41no—
65C2×#1039C2311yescharacteristic
66C2×#1039C2311yescharacteristic
67C2×#1039C2311yescharacteristic
68C4×C5⋊D5—41no—
69C5×C22⋊D5—41no—
70C5×C22⋊D5—41no—
71C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
72C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
73C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
74C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
75C5×D20—41no—
76C5×D20—41no—
77C4×C5×D5—41no—
78#6038—41no—
79#6038—41no—
80#6038—41no—
81#6038—41no—
82#6037—41no—
83#6037—41no—
84#6037—41no—
85D5×Dic5—41no—
86C5×#123—51no—
87C5×#120—51no—
88#4099—51no—
89#4099—51no—
90#4086—51no—
91#4086—51no—
92#4085—51no—
93#4085—51no—
94#4084—51no—
95#4084—51no—
96#4083—51no—
97#4081—51no—
98#4076—51no—
99#4076—51no—
100#4044—51no—
101#4044—51no—
102#4041—51no—
103#4041—51no—
104#4030—51no—
105#4030—51no—
106#4030—51no—
107#4030—51no—
108#4029—51no—
109#4029—51no—
110#4029—51no—
111#4029—102no—
112#4029D511yescharacteristic, complemented
113#4028—51no—
114#4028D511yescharacteristic, complemented
115#4025—51no—
116#4025—51no—
117C22×C52—21no—
118C22×C52—21no—
119C22×C52—21no—
120C22×C52C2411yescharacteristic
121C2×C5⋊D5—21no—
122C2×C5⋊D5—21no—
123C2×C5⋊D5—21no—
124C2×C5×D5—21no—
125C2×C5×D5—21no—
126C2×C5×D5—21no—
127C2×C5×D5—21no—
128C2×C5×D5—21no—
129C2×C5×D5—21no—
130C2×C5×D5—21no—
131C2×C5×D5—21no—
132C2×C5×D5—21no—
133C2×C5×D5—21no—
134C2×C5×D5—21no—
135C2×C5×D5—21no—
136C2×C5×D5—44no—
137C4×C52—21no—
138C4×C52—21no—
139#1039—21no—
140#1039—21no—
141#1039—21no—
142C5×Dic5—21no—
143C5×Dic5—21no—
144C5×Dic5—21no—
145C5×Dic5—21no—
146C24×C5—51no—
147C23×D5C2×D511yescharacteristic
148C2×C5×D4—51no—
149C2×C5×D4—51no—
150C2×C5×D4—51no—
151C2×C5×D4—51no—
152C22×C4×C5—51no—
153C2×C22⋊D5—51no—
154C2×C22⋊D5—51no—
155C2×C22⋊D5—51no—
156C2×C22⋊D5—51no—
157C2×C22⋊D5—51no—
158C2×C22⋊D5—51no—
159C2×C22⋊D5—51no—
160C2×C22⋊D5—51no—
161C2×C22⋊D5—51no—
162C2×C22⋊D5—51no—
163C2×C22⋊D5—51no—
164C2×C22⋊D5—51no—
165C2×C22⋊D5—102no—
166C2×C22⋊D5C2×D511yescharacteristic
167C2×C22⋊D5C2×D511yescharacteristic
168C22×Dic5—51no—
169C2×D20—51no—
170C2×D20—51no—
171C2×D20—51no—
172C2×D20—51no—
173C2×D20C2×D511yescharacteristic
174C2×D20C2×D511yescharacteristic
175C2×C4×D5—51no—
176C2×C4×D5—51no—
177C2×C4×D5—51no—
178C2×C4×D5—102no—
179C2×C4×D5C2×D511yescharacteristic, complemented
180C5×C4⋊C4—51no—
181C5×C4⋊C4—51no—
182C5×C22⋊C4—22no—
183C5×C22⋊C4—51no—
184C5×C22⋊C4—51no—
185C5×C22⋊C4—51no—
186C5×C22⋊C4—51no—
187C5×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
188C5×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
189C22⋊Dic5—51no—
190C22⋊Dic5—51no—
191C22⋊Dic5—51no—
192C22⋊Dic5—51no—
193C22⋊Dic5—51no—
194C22⋊Dic5—51no—
195C22⋊Dic5—51no—
196C22⋊Dic5—102no—
197C22⋊Dic5C2×D511yescharacteristic
198#685—51no—
199#685—51no—
200#685—51no—
201#685—51no—
202#685—51no—
203#685—51no—
204#685—51no—
205#685—102no—
206#685C2×D511yescharacteristic
207#685C2×D511yescharacteristic
208#685C2×D511yescharacteristic, complemented
209C4⋊Dic5—51no—
210C4⋊Dic5—51no—
211C4⋊Dic5—51no—
212C4⋊Dic5—102no—
213C4⋊Dic5C2×D511yescharacteristic, complemented
214#683—51no—
215#683—51no—
216#683—51no—
217#683—51no—
218#683—51no—
219#683—102no—
220#683C2×D511yescharacteristic, complemented
221C4×Dic5—51no—
222C4×Dic5—51no—
223#560—251noSylow
224C2×C52—41no—
225C2×C52H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C52H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C52H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C5⋊D5—41no—
229C5×D5—41no—
230C5×D5—41no—
231C5×D5—41no—
232C5×D5—41no—
233C23×C5—22no—
234C23×C5—51no—
235C23×C5—51no—
236C23×C5—51no—
237C23×C5—51no—
238C23×C5—201no—
239C23×C5—201no—
240C23×C5—201no—
241C23×C5C22×D511yescharacteristic
242C23×C5C22×D511yescharacteristic
243C22×D5—41no—
244C22×D5—41no—
245C22×D5—41no—
246C22×D5—51no—
247C22×D5—51no—
248C22×D5—102no—
249C22×D5C22×D511yescharacteristic
250C22×D5C22×D511yescharacteristic
251C22×D5C22×D511yescharacteristic
252C22×D5C22×D511yescharacteristic
253C5×D4—201no—
254C5×D4—201no—
255C5×D4—201no—
256C5×D4—201no—
257C2×C4×C5—22no—
258C2×C4×C5—22no—
259C2×C4×C5—51no—
260C2×C4×C5—51no—
261C2×C4×C5—51no—
262C2×C4×C5—51no—
263C2×C4×C5—201no—
264C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
265C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
266C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
267C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
268C22⋊D5—41no—
269C22⋊D5—41no—
270C22⋊D5—201no—
271C22⋊D5—201no—
272C22⋊D5—201no—
273C22⋊D5—201no—
274C22⋊D5—201no—
275C22⋊D5—201no—
276C22⋊D5—201no—
277C22⋊D5—201no—
278C22⋊D5—201no—
279C22⋊D5—201no—
280C22⋊D5—201no—
281C22⋊D5—201no—
282C22⋊D5—204no—
283C2×Dic5—51no—
284C2×Dic5—51no—
285C2×Dic5—51no—
286C2×Dic5—51no—
287C2×Dic5—51no—
288C2×Dic5—51no—
289C2×Dic5—102no—
290C2×Dic5—102no—
291C2×Dic5—102no—
292C2×Dic5—201no—
293C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
294C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
295C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
296C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
297D20—41no—
298D20—41no—
299D20—201no—
300D20—201no—
301D20—201no—
302D20—201no—
303C4×D5—41no—
304C4×D5—201no—
305C4×D5—201no—
306C4×D5—201no—
307C4×D5—204no—
308#127—251no—
309#126—251no—
310#126—251no—
311#123—51no—
312#123—251no—
313#123—251no—
314#121—251no—
315#121—251no—
316#121—251no—
317#121—251no—
318#121—251no—
319#121—251no—
320#120—51no—
321#120—251no—
322#120—251no—
323C52#56011yescharacteristic, complemented, Sylow
324C22×C5—21no—
325C22×C5—21no—
326C22×C5—21no—
327C22×C5—21no—
328C22×C5—21no—
329C22×C5—21no—
330C22×C5—22no—
331C22×C5—42no—
332C22×C5—42no—
333C22×C5—42no—
334C22×C5—101no—
335C22×C5—101no—
336C22×C5—101no—
337C22×C5—101no—
338C22×C5—101no—
339C22×C5—101no—
340C22×C5—101no—
341C22×C5—101no—
342C22×C5—101no—
343C22×C5—101no—
344C22×C5—101no—
345C22×C5—101no—
346C22×C5—204no—
347C22×C5C23×D511yescharacteristic
348C22×C5C23×D511yescharacteristic
349C2×D5—21no—
350C2×D5—21no—
351C2×D5—21no—
352C2×D5—21no—
353C2×D5—21no—
354C2×D5—21no—
355C2×D5—21no—
356C2×D5—21no—
357C2×D5—21no—
358C2×D5—21no—
359C2×D5—21no—
360C2×D5—21no—
361C2×D5—44no—
362C2×D5—104no—
363C2×D5—101no—
364C2×D5—101no—
365C2×D5—101no—
366C2×D5—101no—
367C2×D5—101no—
368C2×D5—101no—
369C2×D5—202no—
370C2×D5—202no—
371C4×C5—21no—
372C4×C5—21no—
373C4×C5—21no—
374C4×C5—21no—
375C4×C5—42no—
376C4×C5—42no—
377C4×C5—101no—
378C4×C5—101no—
379C4×C5—101no—
380C4×C5—101no—
381Dic5—21no—
382Dic5—21no—
383Dic5—21no—
384Dic5—21no—
385Dic5—101no—
386Dic5—101no—
387Dic5—101no—
388Dic5—101no—
389Dic5—101no—
390Dic5—101no—
391Dic5—202no—
392Dic5—202no—
393Dic5—202no—
394C24—51no—
395C2×D4—51no—
396C2×D4—51no—
397C2×D4—51no—
398C2×D4—51no—
399C2×D4—251no—
400C2×D4—251no—
401C2×D4—251no—
402C2×D4—251no—
403C2×D4—251no—
404C2×D4—251no—
405C2×D4—251no—
406C2×D4—251no—
407C22×C4—51no—
408C22×C4—251no—
409C22×C4—251no—
410C4⋊C4—51no—
411C4⋊C4—51no—
412C4⋊C4—251no—
413C4⋊C4—251no—
414C4⋊C4—251no—
415C4⋊C4—251no—
416C22⋊C4—51no—
417C22⋊C4—51no—
418C22⋊C4—51no—
419C22⋊C4—51no—
420C22⋊C4—251no—
421C22⋊C4—251no—
422C22⋊C4—251no—
423C22⋊C4—251no—
424C22⋊C4—251no—
425C22⋊C4—251no—
426C22⋊C4—251no—
427C22⋊C4D5211yescharacteristic
428C42—251no—
429C2×C5—22no—
430C2×C5—22no—
431C2×C5—22no—
432C2×C5—41no—
433C2×C5—41no—
434C2×C5—82no—
435C2×C5—201no—
436C2×C5—201no—
437C2×C5—201no—
438C2×C5—201no—
439C2×C5#414411yescharacteristic
440C2×C5#414411yescharacteristic
441C2×C5#414411yescharacteristic
442C2×C5#414411yescharacteristic
443C2×C5#414911yescharacteristic
444C2×C5#414911yescharacteristic
445D5—41no—
446D5—41no—
447D5—41no—
448D5—41no—
449D5—204no—
450D5—201no—
451D5—201no—
452C23—51no—
453C23—51no—
454C23—51no—
455C23—51no—
456C23—201no—
457C23—201no—
458C23—201no—
459C23—251no—
460C23C2×D5211yescharacteristic
461D4—201no—
462D4—201no—
463D4—201no—
464D4—201no—
465D4—1001no—
466D4—1001no—
467D4—1001no—
468D4—1001no—
469D4—1001no—
470D4—1001no—
471D4—1001no—
472D4—1001no—
473C2×C4—51no—
474C2×C4—51no—
475C2×C4—51no—
476C2×C4—51no—
477C2×C4—201no—
478C2×C4—251no—
479C2×C4—251no—
480C2×C4—251no—
481C2×C4—1001no—
482C2×C4—1001no—
483C2×C4C2×D5211yescharacteristic
484C2×C4C2×D5211yescharacteristic
485C5—22no—
486C5#6592911yescharacteristic, complemented
487C5#6600011yescharacteristic, complemented
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—101no—
492C22—101no—
493C22—101no—
494C22—101no—
495C22—101no—
496C22—101no—
497C22—101no—
498C22—101no—
499C22—101no—
500C22—101no—
501C22—101no—
502C22—101no—
503C22—204no—
504C22—501no—
505C22—501no—
506C22—501no—
507C22C22×D5211yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—101no—
511C4—101no—
512C4—101no—
513C4—101no—
514C4—501no—
515C4—501no—
516C4—501no—
517C2—41no—
518C2—201no—
519C2—201no—
520C2—201no—
521C2—201no—
522C2—1001no—
523C2#1171747211yescharacteristic
524C2#1171747811yescharacteristic
525C2#1171747911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×D52
commutator, socle, cosocleC22×C52C24
FittingC52×C22⋊C4C22
hypercenterC22⋊C4D52
hypocenterC52#560
LCSG ▷ C22×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11717203C2semidirect
2. C5×#4029C2semidirect
3. C5×#4028C2semidirect
4. #11717097C2semidirect
5. #11717095C2semidirect
6. #11717094C2semidirect
7. #11717087C2semidirect
8. #11717034C2semidirect
9. #11717030C2semidirect
10. #11717026C2semidirect
11. #11717024C2semidirect
12. #11717005C2semidirect
13. #11717004C2semidirect
14. #11716977C2semidirect
15. #11716976C2semidirect
18. C2×C4×C5⋊D5C22semidirect
23. C2×C4×C5×D5C22semidirect
26. C2×#6038C22semidirect
27. C2×#6038C22semidirect
30. C2×#6037C22semidirect
31. C2×D5×Dic5C22semidirect
34. #87808C22semidirect
35. C4⋊#1039C22semidirect
36. #87806C22semidirect
40. C5×#685C22semidirect
41. C5×C4⋊Dic5C22semidirect
42. C5×#683C22semidirect
43. #87781C22semidirect
44. #87780C22semidirect
49. #87778C22semidirect
50. Dic52C22semidirect
112. #4029D5semidirect
114. #4028D5semidirect
179. C2×C4×D5C2×D5semidirect
208. #685C2×D5semidirect
213. C4⋊Dic5C2×D5semidirect
220. #683C2×D5semidirect
323. C52#560semidirect
486. C5#65929semidirect
487. C5#66000semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117172032
C5×#40292
C5×#40282
#117170972
#117170952
#117170942
#117170872
#117170342
#117170302
#117170262
#117170242
#117170052
#117170042
#117169772
#117169762
#660005
#659295